关于提高数学与应用数学专业学生应用能力的思考

刘晓光 李高平

【摘要】較高的数学应用能力是数学与应用数学专业学生应该具备的基本能力之一，但数学知识所具有的抽象性很难使他们联系实际.本文就如何提高数学与应用数学专业学生的应用能力进行了深入讨论， 其中包括提高学生学习数学的兴趣，开展广泛的数学阅读活动，加强对学生数学思维能力的培养，增强学生应用数学的意识以及利用实践活动提高学生的数学应用能力五个方面.

【关键词】数学与应用数学;学生;应用能力

【基金项目】本文得到西南民族大学教育教学改革重点研究项目“新工科视野下数学与计算机交叉融合的创新人才培养模式的实践与探索”（1231100398）和西南民族大学教育教学改革研究项目“数学建模对《数值分析》教学的促进”（1231100446）的支持

随着信息时代的到来，各行业对数学知识的需求越来越高.这是因为数学不仅能够对诸多实际问题进行抽象、归纳和总结，而且能够使实际问题更加具体化.因此，如何更有效地将学习数学与应用数学两者有机结合起来，不仅仅是数学学科自身发展的需要，还是培养学生应用能力的需求.下面，我们从五个方面深入讨论如何提高数学与应用数学专业学生的应用能力.

一、提高学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师.在数学学习过程中，我们可以深深地感受到数学学科不同于其他语言类学科和艺术类学科，它没有华丽的辞藻、绚丽的舞台，有的只是精炼抽象的数学语言及公式.因此，面对乏味的数学理论知识，学生有较高的学习兴趣显得非常重要.

作为一门广泛应用于现实生活的基础学科，数学与每个人的生活都密不可分.但是在日常学习过程中，数学学科的高度抽象性和逻辑严密性使得部分学生对数学知识的理解存在困惑，部分学生对数学学习存在畏惧心理.西方近代教育理论的奠基者夸美纽斯曾说，人们学习的每件事都应该是充满联系的.数学也具有丰富的联系，人们在强调数学知识内在联系的同时必须重视数学与实际生活的联系.因此，教师在强调数学知识内在联系的同时要关注其与实际生活的联系，使学生逐步养成从数学的角度看待问题、发现问题、提出问题的习惯，进而提高学生学习数学的兴趣.例如，教师可以利用数学知识选择旅游的最佳路线，无形地把实际问题与数学理论知识联系在一起.这种理论与实际相结合的方式既能拓宽学生对数学的认识，更能激发学生学习数学的动力.在理论与实际相结合后，学生就会自觉地将“学”和“用”有机结合起来，从而提高自身学习数学的兴趣和应用数学的能力.另外，让学生多了解数学文化也是培养学生学习数学的兴趣、提高学生数学应用能力的有效手段之一.数学作为一门逻辑严谨的学科，其体系并非一开始就完美.对于数学学科从出现到现今应用范围的不断扩大，很多先哲都付出了巨大的努力.尽管探索新知的过程是充满挑战的，但先哲们体会了探索和收获的喜悦，这对任何知识的学习都是很有帮助的.因此，学生如果在学习数学知识的过程中能够更加深刻地了解如何发现、推导和验证定理等内容，感受到先哲们挑战新知的过程及其收获的喜悦，就可以在一定程度上激发自身学习数学的兴趣，拓宽视野，从而达到提高数学应用能力的目的.

二、开展广泛的数学阅读活动

数学能力包括阅读能力、运算能力、思维能力和记忆能力，而在这其中，数学阅读能力是基础.学生具有良好的数学阅读能力是学好数学知识的必备条件.那么我们应该如何培养数学与应用数学专业学生的数学阅读能力呢？具体表现在以下三个方面.

第一，养成良好的阅读习惯是根本.这不仅要求学生具有锲而不舍的精神，而且需要学生在阅读时具有针对性，带着疑问去阅读.良好阅读习惯的养成并非一朝一夕的事，只有通过反复练习和强化训练才能形成.第二，做好读书笔记.在数学阅读的过程中，学生往往会发现没有学过的知识或曾经学过但表达方式不同的知识，这就要求学生做好读书笔记，以便更好地积累知识.数学阅读是一个复杂的过程，学生做好读书笔记不仅可以克服遗忘带来的困扰，而且可以积累知识经验，提高认知水平.需要注意的是，学生应该根据相应的阅读内容，科学地安排阅读时间和进程.例如，在阅读小说时，人们可以进行跳读或略读，而在数学知识的学习过程中，由于数学知识逻辑的严谨性和结构的严密性，学生要细致地阅读和分析每个知识点，从而确保领会其含义.数学学习是环环相扣的，学生只有通过仔细地研读，认真地分析每句话之间的联系，才能理解其内容，领悟其中的数学思想和数学思维.另外，由于数学学科具有特殊性，学生仅仅了解书本知识是不够的，还需要阅读一些课外读物来充实自己，以达到拓宽视野、提高数学素养的目的.第三，善于发现并提出问题.一个人具有创造性的重要标志是善于发现并提出问题.然而，在数学阅读的过程中，学生需要评判地看待问题，用质疑的态度思考问题.例如，学生要学会猜想：书本中给出的做法对吗？如果不按照这种做法，那么应该怎么做？这样猜想不仅可以帮助学生更深入地了解数学知识，而且可以培养学生的创新能力.

三、加强对学生数学思维能力的培养

较高的数学思维能力是数学与应用数学专业学生理应具备的能力之一.在四年的数学学习之后，大部分学生虽对某些数学公式记忆模糊，却可以将数学思维方式深深地印在脑海中.这种数学思维能力对学生以后的学习、工作以及生活都有较大的帮助.培养学生的数学思维能力是一个复杂的系统工程.熟练的数学思维方式是培养学生数学思维能力的重要因素，对问题的解决以及创造和发明都具有积极作用.数学思维的两种互补形式是直觉思维与逻辑思维.因此，我们应该将直觉思维与逻辑思维的培养充分结合起来，努力寻找并发现事物本身的内在联系，从而通过对各种信息的综合考虑做出判断.同时，我们要注意加强对逆向思维的训练，探索与习惯性思维相反的一面，尝试寻求问题的解决方法.事实上，人们在一些特殊问题中反向思考问题，常常会柳暗花明.数学思维的培养还要借助数学语言.数学语言包括抽象语言和直观语言，其具体形态有概念、定义等，而且不同形态的语言各有特点.针对数学问题，我们要抓住数学语言的特点，结合问题框架进行思维转换，从而建立解决问题的思路.一般来说，数学语言的概括性越强，思维活动主体的抽象程度就越高.因此，对于一些数学问题，我们如果习惯从具有高度概括性的数学语言入手，那么往往有利于发现解决问题的思路和方法.

四、 增強学生应用数学的意识

学生在生活实践中碰到问题时应该想一想：能否利用所学数学知识来处理？当学生具有应用意识时，其遇到问题就会想办法，把生活经验和已有的生活背景同数学知识相结合，从而将实际问题数学化.众所周知，从掌握数学知识到灵活运用数学知识解决实际问题这一过程是比较难的，因此，在平时的生活中，我们应注重用数学的眼光看待生活，增强自身应用数学的意识.例如，羽毛球在空中划过的曲线就是大家熟悉的抛物线，我们可以根据抛物线的运动规律大致确定球的落点.另外，学生还应该在现实生活中主动增强发现能力和发现问题的意识，用数学的眼光看待实际问题并发现生活中的数学就是所谓的发现能力.学生在学习数学知识的同时对实践生活产生兴趣，体会利用数学知识探索实践的乐趣，可以有效提高自身利用数学知识解决实际问题的能力，使生活数学化.

五、利用实践活动提高学生的数学应用能力

数学建模是数学与应用数学专业学生在本科阶段重要的实践活动之一，其研究对象涉及面广，包括天文、军事等，但又不受具体学科、领域的限制，因此，学生需要掌握和利用多方面的知识.数学建模活动以实际问题为载体，以学生为主体，以培养学生的数学应用能力为目的，要求学生勤思考、勤动手、勤练习，充分发挥学生的学习积极性和学习主动性，让学生在探索和失败中前进.同时，数学建模活动需要学生具备较高的观察、抽象与总结能力等，因为只有这些能力的有机结合才能有效地提高学生的数学应用能力.因此，数学与应用数学专业的学生应该积极参加数学建模等有较高水平的实践活动，从而进一步提高个人的数学应用能力.

六、结束语

数学学科的进展是社会实践和抽象思维经过错综复杂的反复联系和交互影响逐步实现的.基础数学和应用数学的内容各有侧重，不尽相同.从形式上看，我们通常看不出基础数学已经同哪些实际问题发生联系以及怎样发生联系.应用数学主要强调如何将数学与实际问题相结合.因此，数学应用能力对于数学与应用数学专业的学生来说至关重要.本文给出了培养数学与应用数学专业学生应用能力的五个途径，即提高学生学习数学的兴趣，开展广泛的数学阅读活动，加强对学生数学思维能力的培养，增强学生应用数学的意识和利用实践活动提高学生的数学应用能力.各类高等院校在今后的数学人才培养过程中都应该进一步关注对学生应用能力的培养，从而提高人才培养质量，促进学科专业的发展.

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