浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用

邱海英

【摘要】在小学教学中，数学作为一种功能性学科，其主要功能就是解决问题，既可以解决数学问题，也可以解决生活中的实际问题.在小学数学教学中，数形结合是一种经常用到的数学思维，教师需要教会学生如何用直观简单的方式提高解题速度和效率.学生在数学的学习中正确运用数形结合的思维，不但有助于解决一些复杂的数学问题，减少一些计算上的疑难，还可以锻炼学生的逻辑思维和识别图像的能力.因此，在数学教学的过程中，教师要适时运用数形结合的教学方法，着重打开小学生的数学思维.本文将针对这一问题，为“数形结合”在小学数学教学中的应用提供一些有益参考.

【关键词】数形结合;小学数学;教学应用

在数学中，数和形应该是最为基础的两种研究对象，但这两种对象并不是孤立存在的，它们之间有着这样或那样的联系.数形结合思想是指在数学研究或学习中，将数与形的研究结合起来，通过两者之间的转化关系进行数学运算.数形结合作为小学数学教学中的一种重要思维，就是在数学计算过程中将数字、公式与图形结合起来，以图形的方式让数字和公式看起来更直观、更几何化，或者用数字和公式使图形更加好理解、更加代数化.在数形结合中，经常运用到的术语“以形助数”和“用数解形”，说的就是这个意思.在小学生的数学学习中，教师更多地教学生运用代数来理解图形，学生对这种方式接受得也更快;反过来，对于用图形去解决代数问题，许多学生就难以接受.这就说明学生不能很好地养成图形思维，教师在数形结合的教学方面还不够全面，学生掌握得也不到位.下面，我们将针对小学数学教学中的数形结合问题，提出一些相对实用的方法，希望能对小学数学教学提供一些有益的帮助.

一、帮助学生形成数形结合的概念

在小学课堂教学中，许多教师都喜欢应用数形结合思想进行教学，有些比较明显，有些则是学生不易察觉的.因此，教师在安排教学计划时，可以尽可能体现数学学习的方法性，在一些数学问题中多多体现数与形的本质联系，引导学生多多发现，并学会在生活中解决实际问题.只有将数形结合问题落实到生活中的方方面面，学生才能在更深层次上理解数形结合在生活中的广泛应用，或者将这种思想广泛应用到其他学习过程中去，逐步锻炼学生的各项能力.无论是在小学教学中，还是更高年级的数学教学中，学习都应该是一个主动的过程.虽然说师者所以传道授业解惑也，但学生不可能一直处于被动接受的地位，而是应该根据老师的讲授主动构建自己的知识体系，主动地接受来自老师的讲解，并适时输出.对于小学生来说，他们还处于儿童阶段，他们对事物的认知也是由表象到本质，最后形成概念的，因此在形成概念之前，及时锻炼学生的认知表象和分析事物的能力非常重要.学生需要在这个过程中对知识进行多角度的思考，使其运用想象力和创造力看问题的方式得到改变，并积极运用数与形的各种关系将事物的表象展现出来，只有认识了事物的表象，才有助于对事物本质的理解.尽管数学是一门应用型学科，但在学习的过程中仍有很多抽象的概念，而在数学学习中运用数形结合的方式，可以使抽象的概念清晰化，从而使一些数学原理可以更加具体地阐述出来.

二、“以形助数”使数更直观

数即数字和公式根据一定的原理而做的有规律排列.以图形的方式来理解数字和公式，可以让数更加直观.将抽象的数学概念相对具体化、几何化，将一些抽象的数学问题转化成一些数学模型，在直观的数学模型中让学生既能理解又能充分发挥自己的想象力，更好地发散思维，建立空间思维，提高解决数学问题的能力.

首先，以形助数可以使同学们更好地理解数的概念.数学中总会有一些相对抽象的概念，比如许多公式都很抽象，学生如果只是将这些公式背会，而不会加以运用，就容易在学习的过程中慢慢陷入泥潭，认为自己已经很努力了，但还是达不到预期的学习效果.而且学生在解决数学问题时，对于例题能够把握，而对于例题以外的习题却力不从心，感觉和自己的所学毫不相关，不能够灵活地运用数学知识.这就需要教师引导学生运用图形的直观性，将数字和公式中一些不容易被发现的数量关系分析出来，将数学概念展开并加以拓展，这样学生就更能理解数与形的关系，为进一步学习打下基础.比如，在苏教版课程的学习中，为了让学生更好地理解平均数的概念，教师可以借助条形图的方式教会学生判断平均数的大概分布规律，适当运用移多补少的方式让学生对一组数字的特征更加清晰，从而能判断出平均数在一组数据中的代表意义.

其次，明晰以形助数的重要意义，是学生更好理解数字问题的关键，有利于学生更好地理清数量关系.很多小学生在学习数学时，经常将知识局限于课本，不能将其运用到实际生活中，因此在解决实际问题时不能很好地应用数学方法.在这种情况下，教师可以通过让学生画线段图的方式来加深对数学概念的理解.在苏教版小学数学教材中，教师经常教学生在解决分数问题上运用画线段图的方法，这样学生可以将分数的分母划分成许多线段，然后通过数分子的数量来判断两个分数之间的大小关系，这样就不必用计算的方式一步步得到结果，而是真正地提高了同学们解决一些特殊数学问题的能力，并可以将这些数学知识真正运用到实际生活中.

三、“以数解形”使形更简洁

通过数形结合思想来解决数学问题以及生活中的实际问题是非常普遍的.数形结合思维下，学生经常可以运用一些简单的方法去处理较为复杂的问题，这样学生能够直观地发现问题中的深层设问，使学生的思维变得更灵活，从而对知识点有更深的理解.在有关数形结合的问題中充分分析设问，就可以将题目的最便捷思路挖掘出来，从而使问题得到很好的解决.在传统的小学数学教学目标中，有很多学校的教学计划中可能将以数解形教授得更为具体，学生也更能理解这种方式.图形的最显著优势就是清晰直观，但是在初学一个数学知识时，如果仅仅用图形来解释概念未免过于抽象，因为其足够粗略，并不太容易表达.因此，通过数字和公示的方式将图形表达形式化、简洁化，学生对于形的把握才更透彻，数和形也可以更好地结合.

（1）可以用以数解形的方式帮助学生更好地理解公式.举个例子，这个方法最典型的体现就是教会学生如何运用公式来解决几何图形的面积问题.在苏教版教材中，在学习具体公式之前，教师都会利用大小比较法、数方格法或切割拼凑法等，让同学们发现图形中长与宽的关系.在各种复杂的尝试之后，引出几何图形的计算公式，将这些方法中涉及的计算方法用公式的形式表现出来，让计算过程更加直接，将一个抽象图形的问题转化为简练的公式计算，使学生的数学思路更加清晰.

（2）可以用以数解形的方式帮助学生更好地建立空间观念.以数解形的计算过程要将数的精密性体现出来，而图形在这之中只作为一种解决问题的手段和素材.如前文中提到的计算几何图形的面积问题，几何图形过于直接，单纯依靠一些传统的方法根本不能准确计算.这个时候，教师就可以将几何图形的各个边长都赋予一些具体的数值，这样公式中各个参数就有了具体数值，计算时就可以代数直接计算出结果.

四、注重对学生数形结合学习方式的指导

在苏教版小学数学教材中，部分数学内容曾经被认为是奥数中才会涉及的，即这种数学知识或数学方法经常被用来解决生活中的实际问题.因此，在小学这一学习阶段，如果学生不能很好地掌握数形结合的方法，转变思维方式，使问题在抽象与具体、复杂与直观中转变，学生就很难接受课本中的教学内容;加之苏教版的小学数学课本中，各个年级的知识都具有连贯性，如果不能在相应的阶段掌握数形结合的思维，那么学生也不能更好地领会之后的知识体系.数字、公式与图形其实都是数学符号的一种，抛弃哪种符号，学生在数学的学习中都容易丧失助力，不利于形成多角度思考的习惯.只有将两者完美结合，让学生在学习的过程中以数量型，以形助数，才更有利于真正調动学生的学习兴趣，让学生在学习中加深对课本知识的理解，能够轻松解决生活中的数学问题，在学习过程中增强了学生的动手能力、理解能力、计算能力、感知力、逻辑思维能力、创造力等，深度开拓学生的思维，全面提高学生的素质.

结束语

综上所述，教师应根据不同学生对于数形结合思想的理解能力，适当安排教学任务，在更多课程中融入数形结合的实例，让学生在这个过程中能够更加主动，不但可以输入，还可以适时输出.通过研读古代数学著作我们可以知道，前人对于研究数形结合这一问题有一些非常有价值的想法，并在很早就有人运用数形结合进行算数，并推算出一系列计算方式.这种方式非常适合古人的直观性思维，使数学问题明白易懂，便于实际应用.这样，在解题过程中不但使解题步骤更简便，还能开拓学生的视野，学生在不断的学习实践中爱上数学，爱上解决数学问题，将数学学习的核心素养展现出来，并应用到所有学习环境中.教师也可以真正完成自己的教学目标，掌握小学数学中一种重要的教学方法.另外，教师一定要站在大局着想，在安排具体教学过程的同时，注意小学数学教学的宏观方向，有计划地进行教学，相关部门也应该实施推动小学数学教学中的课程标准改革，要根据时代的发展，在大环境改革的每个阶段都进行相应的课标调整，这样以宏观调动微观，让孩子拥有一个美好的未来.

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