初中数学“综合与实践”活动研究

林筝

【摘要】“综合与实践”活动课教学要求指出，在基于问题理论下，组织建模活动，要以课堂问题作为载体，带领学生学习知识，并运用数学方法，解决实际问题.教学过程中，让学生用数学思维，对于问题展开分析和思考，逐渐形成问题意识，提高实践能力与核心素养.鉴于此，本文以问题解决理论为切入点，分析其主要内容，并对数学的“综合与实践”教学内容展开介绍，并依據基于问题解决理论下建模活动的组织要求，明确建模内容选择和活动实施流程，实现对学生核心素养的培养.

【关键词】初中数学;综合与实践;问题解决;建模活动

【基金项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“数学建模视角下初中数学综合与实践活动的实施研究”的阶段性研究成果（立项批准号：FJJKXB20-861）.

引 言

新课标中对于“综合与实践”活动提出了全新的要求：“学生能主动参与，善于动手，乐于探究，在此过程中形成收集、处理信息等能力，并获取知识，提高合作交流和解决问题等能力.”教材中的“综合与实践”内容作为培养学生实践能力的重要载体，需要教师合理运用，科学指导，辅助学生完成实践活动，使其获得学习经验，提高综合能力.

1 问题解决理论概述

问题解决这一理论主要是探索解决问题的途径，将其应用在教学当中，其具备三个典型特征：一是问题目标具有指向性，二是问题解决过程具有可操作性，三是问题提出和认知相符.核心素养下，数学教学以“问题解决”作为核心，并将其作为数学学科的全新教学理念.教学过程中，教师应关注问题的提出，将各个教学重点以问题形式呈现，逐渐带领学生将问题解决.教师利用问题解决法展开教学，可以培养学生的数学问题解决能力，其应用和教育改革的发展需求相符，可以帮助学生完成知识建构，提高数学素养[1].

2 初中数学“综合与实践”活动相关介绍

2.1 概念界定

初中数学“综合与实践”课程主要是教师借助教材中的专门内容，创设和数学知识相关的生活情境.授课阶段，教师选择对于学生具有挑战力的问题，使其主动参与实践活动当中.教师按照教学目标，设计相关问题，指导学生参与实践，完善教学评价.

2.2 应用价值

一方面，“综合与实践”课程教学有助于促使常规教学活动顺利进行.教材中的知识呈现模式固定，为避免学生处于单一的学习氛围内，教师应设置“综合与实践”类型活动，帮助学生学习不同数学知识，为其重新建构、内化知识，完善知识体系，促使常规教学顺利进行.另一方面，“综合与实践”课程有助于学生核心素养的形成.授课期间，教师将问题作为载体，对学生实施循序渐进的引导，使其顺利应用所学，解决生活中遇到的问题.同时，教师能够从数学视角对于问题进行思考和分析，强化学生应用知识的意识，并提高其创新能力.在问题的激发之下，学生可以形成实践意识，提高数学素养.因此，科学组织“综合与实践”类课程，将其和教学活动加以整合，可以培养学生能力.基于问题理论之下，教师组织丰富的建模活动，可以为中学生的核心素养提升提供良好平台[2].

3 问题解决理论下数学建模活动的实施路径

3.1 合理选择建模内容

教师组织建模活动，需要结合学生的年龄段对素材进行选择，保障内容符合学生当前的数学基础.“综合与实践”内容是数学课改目标实施的重要载体，因此在选择数学模型期间，教师需要高度关注学生的基础知识以及技能水平的提升，兼顾学生兴趣爱好，保证学生能够主动参与到活动当中.结合华师版教材中的“综合与实践”内容，我们可以将阅读材料分为四类：

第一，数学历史类，具体包括笛卡儿、华罗庚、韦达等数学家的故事，还有“等号和不等号由来”“勾股定理历史”等内容;第二，思想方法类，主要介绍类比、平均化等数学思想，还有中位数和众数、计算机求平均数以及计算机辅助统计图绘制等方法;第三，知识拓展类，包括光年和纳米、幻方、欧拉公式、5的算法等;第四，数学应用类，重点介绍数学知识的实践应用问题，包括黄金分割、七巧板、鸡兔同笼、身份证号与学籍号等.教师可结合学生的年级特点，对于上述建模内容进行合理选择[3].

3.2 联系生活激发兴趣

为保证学生积极参与建模活动，教师需要从学生的兴趣出发，选择生活化内容，增强学生对于建模内容的熟悉感，积极参与活动过程，对于数学知识的奥妙进行探索.兴趣是学生学习过程中最好的老师，只有学生对于建模活动内容产生兴趣，才能以积极的态度进行思考.

例如，在“黄金分割”问题讲解期间，为让学生体会黄金分割属于生活当中的常见现象，教师可在建模活动中引入维纳斯雕像这一内容，并设计相关问题：“某女士身高为162 cm，下半身长度99 cm，求她需要穿几厘米的高跟鞋使其身材比例最完美.”教师根据此问题建立方程模型，假设该女士所穿高跟鞋高度为x cm，那么按照黄金分割比例和该女士身高之间关系建立模型，可以列出如下方程：

99+x162+x=0.618

求解之后，x的值为2.921，因此这位女士穿上2.921 cm的高跟鞋之后身材比例最完美.上述建模活动主要选取生活中的案例，对于黄金分割内容展开讲解.讲解之后，学生能够迁移知识，按照自身身高展开相关计算，进一步激发其探究知识的兴趣.除此之外，教材中“七巧板”“幻方”和“美丽的勾股树”等都是数学知识和生活内容相关联的内容，结合上述内容展开建模活动，有助于学生内化理论知识[4].

3.3 完善建模流程

在建模活动的组织过程中，必须保证活动内容和学生兴趣高度相符.现选取华师大七年级教材的“综合与实践”中“鸡兔同笼”内容为例，这部分内容和学生生活息息相关.在问题解决理论下，教师阐述数学建模活动的设计流程，帮助学生建立方程模型，借助问题引领使其能够利用方程的思想解决实际问题，展现“综合与实践”的教学价值.

活动导入阶段，教师可以利用多媒体展示《孙子算经》内容，向学生呈现“鸡兔同笼”这一问题.引入此内容能够激发学生对于鸡兔同笼问题的学习兴趣，还能激发其民族自豪感.之后教师导入问题：“某农民有若干只兔子和鸡，头有50个，脚有140只，试求鸡和兔子各几只.”

教师组织学生共同合作探究.此阶段，教师提出探究问题“如何将上述问题解决”，引导学生相互交流并总结问题解决方法.继续提问“能否使用其他方法解决”，旨在指引学生从多个角度思考问题，发散思维，提高其问题解决能力.学生探究之后，能够给出如下方法[5]：

方法一：算数法.假设这50个头全部是鸡，那么就有50只鸡，共有100只脚，还多出40只脚，那是因为每只兔子只算2只脚，多出的脚就是兔子的数量，可列出算式（140-50×2）÷（4-2）=20.由此可知，兔子共有20只，鸡有30只.

方法二：巧算法.学生深入思考之后，可想出“金鸡独立”这一方法.假设笼中所有鸡“一脚站立”，兔子使用后2脚站立，那么，脚数之和就是70只，70-50=20就是兔子数量.

方法三：凑数法，假设鸡50只，兔子0只，則有脚100只;假设鸡有0只，兔子有50只，则有脚200只;假设鸡有30只，兔子有20只，则有脚140只.

对于学生列出的上述方法，我们应给予肯定并及时评价.教师接着发问“那么是否还有其他方法能够解决此问题呢”，启发学生可尝试从方程的角度思考：在数学教学中，方程属于常见的建模思想之一，我们可使用代数语言将复杂的日常语言进行简化，建立模型，找到题干中的等量关系，列出方程.学生根据教师的提示，并结合题干条件，设鸡有x只，兔子有y只，列出方程x+y=50

2x+4y=140.

结合上述方法，我们提出问题：“哪种解法相对简单，容易理解？”学生交流，选择自己认为简单的方法求解问题.这样的教学方式同学生的认知发展规律相符.经过实践探索，学生已经掌握和“鸡兔同笼”有关的数学问题，明确此类问题的求解方法.教师可结合其学习经验，设计数学问题，利用同类题型，巩固课堂知识，完善学生数学思维，使其对于方程建模这种思想有更加深入的认知，防止出现思维偏差.

3.4 及时巩固拓展

为帮助学生解决生活中的实际问题，还可以组织拓展活动，以学生掌握的知识为基础，联系生活，在活动过程中提出问题，培养其创新精神，提高实践能力，能够合理运用知识解决具体问题.

比如，某食品厂要为饼干设计包装，要求如下：使用长方体包装;一打10盒;包装时，相同面积之间互相对接;装入饼干之后没有空隙.一张白纸可制作3个盒底盖或者2个盒身，包装盒的组成部分包括2个底盖和1个盒身，共有20张白纸.按照上述要求，写出最节省材料的设计方法.教师鼓励学生大胆提问，说出自身见解.学生按照问题整体要求，合作交流之后，能够总结“节约材料的方法就是保证盒底、盒盖的数量恰好配套”.教师引导学生利用方程思想，建立模型，列出方程，将“鸡兔同笼”这一数学思想应用到实践当中，最后各小组将讨论结果展示出来，教师点评[6].

总之，数学教材中“综合与实践”模块十分重要，教师应依托问题解决这一理念，组织建模活动;立足教学内容，设计活动流程;科学引导，帮助学生掌握数学方法;建立模型，形成数学思维，完成教学目标.

【参考文献】

[1]吴威.初中数学“综合与实践”活动研究——例谈问题解决理论下的数学建模活动[J].名师在线，2019（12）：15-16.

[2]曾凡霖，吴威.初中数学“综合与实践”活动研究——例谈建构主义学习环境下的初中数学建模活动[J].名师在线，2019（11）：8-9.

[3]顾文立.经历问题解决过程，培养学科关键能力，提高数学核心素养——统计领域综合实践课程的思考与研究[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018（12）：69-70.

[4]饶磊磊.建构主义观点下的初中数学“综合与实践”活动研究[J].初中数学教与学，2019（08）：15.

[5]王兴红.初中数学教学中的综合实践活动资源探索[J].中国多媒体与网络教学学报（中旬刊），2018（03）：124.

[6]张俊忠.初中数学综合与实践活动研究[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013，29（12）：79-80.