透析数学知识本质，渗透数学思想方法

彭华

【摘要】数学知识和数学思想方法在数学学习中具有十分重要的地位，教师要从“内容分析，明晰数学知识本质”“思维渗透，培育数学思想方法”“思维导图，培育数学思维能力”三个方面展开深入研究.有了数学思想方法作为联结纽带，数学知识便不再是孤立的存在，而是有结构的存在.教学中，教师要有意识地向学生渗透数学思想方法，从而提升学生的数学素养.

【关键词】知识本质;数学思想方法;数形结合;分类思想

《义务教育数学课程标准（2011版）》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.”从中我们可以看出，数学知识和数学思想方法在数学学习中具有十分重要的地位.作为数学教师，如何才能把数学知识教到位，并且将数学思想方法渗透到位，这是非常值得研究的话题.我们将以“一位小数的大小比较”为例，从内容分析、思维渗透和思维导图三个方面谈一谈自己的思考.

一、内容分析，明晰数学知识本质

1.教材编排特点

苏教版小学数学教材在编排“数的初步认识”单元内容教学时，无论是整数、小数或分数，其编排体例都有其一致性.数的认识的编排一般包括“数的含义和读写”“数的大小比较”“数的加减乘除”三个方面.同时，在数的认识教学中（整数、小数和分数），都是先从数的含义和读写开始，然后进行数的大小比较，最后进入数的运算教学，数的大小比较就成了两部分教学“数的含义和读写”与“数的加减乘除”的关键.我们在对比“整数、小数、分数的大小比较”教学时，发现这部分教学通常又按以下教学过程展开，先是从现实情境中提炼数的大小比较问题，然后将若干问题进行分类，最终形成不同情况下的不同比较方法.以“一位小数的大小比较”为例，一位小数有整数部分为零的，有整数部分不为零的两类，从而衍生出整数部分为零的两个小数的比较，整数部分不为零的两个小数的比较，以及一个整数部分为零、一个整数部分不为零的比较.由于数的类型不同，比较的方法会有所不同，所涉及的数学思想方法也就不同.因此，透析数学知识本质，是渗透数学思想方法的前提.

2.教学内容透析

在小学阶段，苏教版“小數的大小比较”分为两次实施：第一次是在三年级下册学完“小数的含义和读写”后，学习“一位小数的大小比较”;第二次是在五年级上册，内容是“多位小数的大小比较”.在三年级下册里，学生在理解了一位小数的意义后，教材侧重于引导学生在熟悉的问题环境中自主探索、合作交流，选择个性化的方法解决“一位小数的大小比较”，这样的编排符合学生的认知规律，体现了对学生生活经验、认知水平和知识建构方式的准确把握.我们认为，教学时教师要鼓励学生用不同的策略解决问题，通过比较一位小数的大小，进一步促进学生对小数意义的理解.“一位小数的大小比较”也是学生后续在五年级学习“多位小数的大小比较”的知识基础和思维基础.

二、思维渗透，培育数学思想方法

1.数形结合，加强本质理解

“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，数和形之间相互转化，可以使抽象的数学问题变得直观，使繁杂的数学问题变得简洁，数形结合有利于抽象思维和形象思维的协调发展，并能使问题得到优化解决.在学生自主探索环节，我们通过第二层次的三个资源并联呈现的方式，让学生对比沟通不同资源，这种通过数形结合的教学方式有利于学生对数学知识的本质理解.

【片段1】 学生自主探索比较0.8和0.6的大小.

分层交流学习资源.

第一层次：0.8元是8角，0.6元是6角，8角大于6角，所以0.8>0.6.

师：利用单位转化，将小数转化为整数进行比较.

方法（2）：画图.

方法（3）：8>6，所以0.8>0.6.

师：这3种方法你们看得懂吗？谁愿意来说一说？

生：方法（1）是把小数化成分数来比较的.

师：用到了化成分数的方法.遇到新问题，这名同学能用已有的知识来解决.

师：原来我们也可以把数和形结合起来，这样能更直观地比较出它们的大小.

生：整数部分都是0，可以直接比较后面的8和6.

师：为什么可以直接比较8和6呢？8表示什么？6表示什么？你能结合上面画的图想一想、说一说吗？

本节课在教学0.8和0.6的大小比较时，教材上是直接提供了如下图所示的两个正方形，并且要求学生直接涂色表示出0.8和0.6，再进行比较.我们认为，这样的教学过程会让学生失去自主建构的机会，因此在教学时没有给学生提供像教材一样的已经平均分成10份的正方形，而是直接给了学生两个空白的正方形（见片段1），让学生自己去探索思考如何表示0.8和0.6，这样学生才能有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.学生在思考如何画图表示这两个小数的同时，也经历了将正方形平均分成10份的过程，进一步加深了对“单位1”概念的理解，加强对小数知识本质的理解.

在教学时，我们并没有将第二层次的三种资源分开单独交流，而是将这三种资源并列呈现，同时交流，目的是让学生自主沟通这三种方法的内在联系.尤其是在思考第三种方法为什么可以直接比较小数部分的8和6时，可以方便学生结合第二种方法画的图，直观感受0.8就是8[]10，8就是8个1[]10，所以才可以直接比较8和6，就能得到0.8和0.6的大小关系.

2.分类思想，培养归纳能力

分类是非常重要的数学思想方法，在日常生活、数学学习、科学研究中意义重大.分类就是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程，在分类之后，通常会用到归纳的思想方法来帮助学生建构自己的知识网络.在“一位小数的大小比较”教学中，将一位小数进行正确分类，做到既不重复又不遗漏，可以培养学生的归纳能力，并在此基础上进行小数大小的比较，归纳形成不同类型的小数大小的比较方法.

【片段2】 教学试一试.

师：刚才我们比较了像0.8和0.6这样零点几和零点几的两个小数的大小.除了零点几和零点几比，还有哪些类型？

（学生思考）

交流：0.8和1.5， 0.6和1.5.（零点几和一点几）

0.8和2.2，0.6和2.2.（零点几和二点几）

1.5和2.2.（一点几和二点几）

黑板出示三种类型：

零点几和一点几;

零点几和二点几;

一点几和二点几.

师：请你任选一组，比一比.

活动要求：

（1）想一想：你是怎么比较的.

（2）写一写：把你的思考过程和比较结果记录下来.

（3）说一说：小组里交流你的想法.

学生活动：

分层交流：

层次（1）0.8和2.2：0.8元=8角，2.2元=2元2角，所以0.8<2.2.

师：他们都用了什么方法？

生：都是通过转化单位来比较的.

层次（2）0.6和1.5：0.6<1，而1.5>1，所以0.6<1.5.

师：这个同学是怎么想的呢？

生：找到了中间数1，然后和中间数进行了比较.

师：利用1来比较两个小数的大小.

层次（3）数形结合：0.6和1.5.

师：这名同学怎么比较的？

学：数形结合比较的.

师：这名同学真了不起，想到了数形结合.其实，在数学上，我们经常用到这种方法.大家一起来看，这一个大正方形表示1，另一个大正方形的一半表示0.5，合起来就是1.5.

生：一眼就看出来1.5>0.6.

层次（4）0.8和1.5：直接比整数部分的0和1.

师：谁能结合刚刚这名同学画的图，来解释为什么可以这样比较0和1？

生：0.8都不到一个完整的正方形，而1.5里面就有一个完整的正方形.

师：我们再次用不同的方法，比较了小数的大小关系.

……

通过交流，除了剔除零点几和零点几的一位小数大小的比较之外，学生将其余情况分成了三种不同的类型，同时学生在比较每种类型时也产生了多种多样的想法，不管是哪一种资源呈现的时候，都会引导学生积极思考、归纳这些资源用的是哪种思维方法，从而进一步帮助学生理解小数的意义，为后续的学习探究作铺垫.

三、思维导图，培育数学思维能力

在“一位小数的大小比较”的教学过程中，通过思维导图可以有效地将知识技能与思想方法表达出来，可以明确“提炼—分类—概括—总结”的教学过程，学生在理解和记忆思维导图的同时，也为后续学习多位小数、分数比较大小积累了基本活动经验和基本思想方法.以本教学内容为例，思维导图具体内容可以包括如下过程：第一，从冷飲店购物情境中提炼出一位小数的大小比较问题;第二，将一位小数的大小比较分成如下几类，零点几和零点几，零点几和一点几，一点几和一点几，一点几和二点几等;第三，在分类解决过程中，针对不同的情况概括出转化单位、化成分数、数形结合等方法;第四，归纳总结出一位小数的大小比较方法.

综上所述，透析数学知识本质可以让教师更好地把握教学，并在教学过程中有效渗透数学思想方法.有了数学思想方法作为联结纽带，数学知识便不再是孤立的存在，而是有结构的存在.在“一位小数的大小比较”一课中我们渗透了其他很多数学思想方法，如类比、转化、抽象、变与不变等.在教学中，教师要有意识地向学生渗透数学思想方法，从而提升学生的数学素养.

【参考文献】

[1]史宁中.数学思想概论（数学中的归纳推理）[M].长春：东北师范大学出版社，2010.

[2]沈重予.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.

[3]王光明.新版课程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.