初中数学试题命制的要求与思考

◎金永鑫 (江苏省扬州市高邮市送桥镇初级中学，江苏 扬州 225600)

命制一份初中数学试卷，需要教师有很高的数学素养，一份试卷不仅关系到初中数学教师的教学，还关系到学生学习的方向，关系到学生对于数学学习的兴趣与热情，关系到对教学的评价，有指挥棒的作用.

无论是试题的题型，还是试题的表达方式与命题角度，都可以看出命题者的独具匠心.试卷要从检测学生的能力入手，细致、灵活、系统地考查学生应知应会内容，打破学生的常态思维，测试学生思维的多角度性和灵活性.[1]试卷要有利于激发学生的创造性思维，有利于发挥试卷对数学教学的正确导向作用.试题要紧扣教材，注重基础，有梯度，设计新颖，关注四基，关注创新，重点突出，整体能够考查学生的基础知识和基本技能，难度系数要适当，知识点覆盖面要广，注重渗透数学思想方法.

纵观数学试题的命制过程，要求如下：

1.重、难点突出

命题教师必须能够从整体上、宏观上把握学科教学内容，突出整个模块教学内容的重点、难点与热点，这样试题才不至于出现目标内容上的偏差.

2.数学思维量大

命题教师要能够把握数学学科的思想方法体系，使得试题具有较好的思维挑战性，让不同思维品质的学生都能够有所作为、有所发展.

3.四度把控到位

命题教师还要精通测量与统计方面的专业知识，使得试题的难度、区分度、信度与效度等测量指标达到预期效果.

4.注重教材与指南素材的改编，考查学生数学主干知识，发挥试卷的导向性

试题要充分体现教材的基础作用，深入挖掘教材中例题的考评价值，试题的模型或来源于教材，或来源于指南素材，并注重对这些模型的加工、组合、改编和拓展，从而高于教材.这为学生摆脱题海战术，加强四基训练，突出主干知识，依纲扣本，发挥试卷指挥棒的引领与导向功能.

5.注重原创性试题的编制，考查学生数学核心素养，凸显试卷的选拔性

命制原创性的、新颖的数学问题，既是对学生数学解题能力的甄别，也是对命题教师研究水平提出的挑战；既是选拔优秀学生的重要载体，也是衡量命题教师创新能力的重要标杆；既是区分高水平学生的重要抓手，也是引导一线教师创新试卷、高效学习的风向标.试卷各种题型均力求创新与突破，凸显试卷的新颖性.

6.注重数学概念与规则的检测，考查学生对数学本质的理解，体现通解通法

数学概念与规则是数学学习的核心，是数学解题的依据，是数学思维的源头，所以一份数学试卷要十分注重考查学生对于数学概念与规则本质的认识与理解，体现通解通法.

例如相反数、幂的运算法则与性质、众数、图像的平移、一元一次不等式组的解法及其特殊解、平行线的性质与判定、科学记数法、二次根式的定义、三角形的中线与中位线、利用频率估计概率、几何概型、分式方程解法、增根的概念、正方形的轴对称性、勾股定理、两点之间线段最短、分式的约分与通分、轴对称的性质、三角形外心、圆的定义等，通过这些数学概念与规则的考查，让学生重视理解概念、深化概念、精致概念，同时让学生深刻理解“数学是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也”的真谛.

7.注重数学知识与现实生活的联系，考查学生数学应用意识，突出数学的应用性

数学来源于生活又服务于生活.数学试卷要注重从学生熟悉的生活场景中抽象出数学问题，并通过建立数学模型解决现实问题，突出数学的应用性.[2]

例如，考查用频率估计概率的方法，提高学生运用数学知识解决生活中实际问题的意识.题目以学生熟悉的交通工具为背景创设问题情境，巧妙地运用一次函数图像的交点问题解决行程问题中的追及问题，既考查了学生的文字语言阅读理解能力，又考查了学生从图像中获取信息的能力；既考查了用数学的眼光观察生活的能力，又考查了用数学的思维解决问题的能力；既创设了新颖的问题情境，又体现了数学知识的简洁性与应用性.

8.注重数学实验问题的设置，考查学生手脑并用技能，促进学思结合

《义务教育数学课程标准》(2011年版)特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志”，而数学活动经验是在“做”中逐步积累起来.

例如，数学中的折纸问题，就要考查折叠中的相似问题、面积问题以及动点运动路径长问题，考查学生动手操作以及数学探究能力.引领学生重视数学实验，帮助学生积累数学活动经验，获取数学活动的情境体验，达到“手脑并用，学思结合”的效果.

9.注重三大领域内容的整合，考查学生数学综合能力，彰显思维的关联性

初中学段的数学内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分，课题学习融入这三部分之中.数学试卷要注重在三者的交汇处设置问题，使它们成为一个有机的整体，考查学生综合运用知识解决具体问题的能力，彰显思维的关联性.

如，将几何中的最值问题与有限制条件的二次函数单调性相结合.将反比例函数图像与性质、矩形的性质、图形的旋转、含字母系数的一元二次方程的解法相结合.将二次函数图像、图形的折叠、三角形的外接圆、平行四边形的性质与判定相结合，有效实现“空间与图形”和“数与代数”的融合.

10.注重解题方法的多样化设计，考查学生数学思维品质，提升试卷的区分度

数学问题解题策略的选择决定了解题的效率与准确率，也能够甄别出不同数学水平学生思维品质的高低，有效地提升试题的区分度，所以试卷中要有一题多解题.

例如，运用等腰三角形的性质结合三角形的相似解决求线段长问题，也可以运用垂径定理与三角形的相似相结合；可以利用顶点式、一般式、交点式分别求二次函数解析式，还可以利用对称性直接求解；可以利用平行四边形对边平行且相等，先求出一边长度，进而确定各点坐标，也可以利用平移的性质，将点的坐标用含有参数的字母表示，依据点在图像上，再代入抛物线的解析式求出参数的值，进而确定各点坐标.这样的试题设计均能够体现解题方法的多样化.

11.注重数学思想方法的渗透，考查学生数学解题策略，提升思维的内涵

数学方法是运用数学知识解决数学问题的程序性操作，数学思想是具体数学方法的归纳与提炼，数学策略是得出数学思想与数学方法的指导性、概括性的对策与谋略.试题中涉及的数学思想、数学方法有：数形结合思想、用样本估计总体思想、等价转化思想、整体思想、分类讨论思想、函数建模思想、方程建模思想、由一般到特殊的思想等，以及列举法、消元法、配方法、待定系数法等数学方法.

12.综合题的命制方法

综合题的命制是教师专业技能与基本功的体现，也是对教师综合素质的考量，综合题的命制一般需要经过以下几个步骤：

12.1 构思蓝图

命制一道数学综合试题的首要工作就是确定所要考查的知识点，需要运用的数学思想方法，以及如何创设问题情境，选择何种数学模型作为载体等“原发性”问题，从而为这道试题的命制构思蓝图，厘定方向.

如以正方形为背景，考查两个变量之间的函数关系，通过建立函数模型解决实际问题，考查学生函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等.

该题以数学中折纸问题为依托，考查了折叠中的相似问题、面积问题以及动点运动路径长问题，检验了学生动手操作以及数学探究能力,引领一线教学中重视数学实验，帮助学生积累数学活动经验，获取数学活动的情境体验，达到“手脑并用，学思结合”的效果.

12.2 素材创意

一道试题的素材创意是命题的第二个环节，也是决定试题质量高低的关键因素.所谓创意是打破常规的哲学，是破旧立新的创造，是跳出庐山之外的超越自我，是智能的神奇组合，是思维的碰撞与智慧的对接，是创造性的系统工程.简而言之，创意就是具有新颖性和创造性的想法.命题实践表明，试题的素材创意常用以下几种方法.

12.2.1 动态生成法

动态生成法就是借助各种数学软件的动态生成功能，探索发现试题素材.譬如，几何画板中有生成轨迹功能和度量功能，借此就可以去探索两个变量之间的函数关系或者寻找“变中不变”的定值问题.命题教师先进行“大胆猜想”，然后再“小心求证”.利用这种方法进行的素材创意往往具有原创性与新颖性，可以编制出不少高质量的创新题.

12.2.2 珍珠穿线法

教材中的例题、习题素材是命题时“取之不尽，用之不竭”的资源库，只要我们有一双善于发现的慧眼，打破教材螺旋式上升的编排顺序，把同一个模块的内容进行纵向贯通，就有可能把一些散落的珍珠串成一条精美的项链，从而编制出一道综合题(在知识交汇点处命题).

12.2.3 拓展探究法

所谓拓展探究法，就是借助教材中例题、习题已经提供的素材与背景，采用拓展追问的方式，引发学生深层次的思维活动，抓住数学模型的本质特征.[3]这种方法命制的试题真正达到了“源于教材又高于教材”的命题宗旨，能够较好地培养学生的数学研究意识与数学探究能力.运用这种方法的关键是命题教师要有强烈的问题意识，钻研精神和探究能力.

一份有价值的数学试卷，要体现数学核心素养，要包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.学生核心素养的养成，源于对数学知识的理解和运用，知识理解、知识迁移、知识创新，这三种能力达成不同水平的数学核心素养，所以试卷要以“数学核心素养及其培养”为主导方向，着力促进学生数学核心素养的形成，它需要用有“长度”的教学去达成有“深度”的教学.

作为一名数学教师，一定要深度挖掘课本资源，最大程度地发挥教材的指导作用，认真钻研教材，提炼学科方法规律，全面提升教学能力.

总之，命题要坚持促进学生发展为目的的原则，体现稳定、改革、发展与创新的指导思想，注重人文关怀、科学性和公平性的原则，确保考试结果的公信度.