培养创造性思维 提升创造力

吴金华 牛惠芳

【摘要】创造性的教育理念是现代教育的重要理念，可实现由知识性教育向创造力教育的转变.依据新课标的教育理念，教师要启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学.根据数学学科的特点，教师要增强数学教学的育人功能，以培养学生的创造性思维，提升学生的创造力，将培养学生的创造力这一理念贯穿整个教学活动中.本文以“指数函数及其性质”创新型教学设计的研究为例，论述在教学过程中，教师结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，从而提升学生的创造性.在教学过程中，教师从学生已有的知识经验出发，引入生活中的实例进行教学，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，发展学生的创新精神.教师使用多媒体技术与板书相结合的教学方式，借用GGB（GeoGebra）软件展示画图过程，可使学生更加直观地获取知识，发现问题，总结规律.教师可运用探究法、演示法、讨论法等教学方法进行教学.

【关键词】创造性;指数函数及其性质;教学设计

一、教学总体思路

教材是学生学习的基础.教学目标是教学活动的出发点和归宿.教学设计是依据教材分析、教学目标、教学重难点进行教学活动.

（一）教材分析

本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第二章第一节——第2课时指数函数及其性质.本节课是在学生已经掌握了函数的一般性质以及指数的简单运算的基础上进行的，主要学习指数函数的定义、图像以及性质，它为以后学习对数函数、等比数列等打下基础.本节课的教学重点为指数函数的定义、图像、性质及其应用，教学难点为根据指数函数的图像归纳指数函数的性质.

（二）教学目标

1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，培养学生应用函数的能力.

2.通过观察图像，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.

3.在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

（三）教学设计思路

二、教学过程

（一）问题引入

问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：P=12t5730=1215730t.

分析 教师从课本中第一节的例题出发，让学生观察此函数，引导学生发现此函数与他们以往学习过的函数的不同.学生根据第一节的指数及其运算可发现，此函数的底数是一个常数，自变量在指数位置，从而对指数函数有一个初步的感知.

设计意图 教师从上节课学生学习过的知识入手，让学生将新知识与旧知识建立联系，并为后面引出折纸问题做铺垫，同时可以激发学生的好奇心与求知欲，增加学生在数学学习上的兴趣，引出本节课的学习内容.

问题2 请同学们拿出一张白纸，将它进行对折，再对折，依次对折下去，在对折的过程中，对折次数与所得层数有什么规律呢？

分析 教师在对折过程中提示学生观察对折次数与所得层数之间存在的关系.学生会发现对折次数x与所得层数y之间的关系为y=2x.

设计意图 学生通过自己动手操作发现规律并总结出函数关系式，从而知道生活中有很多这种形式的函数，并获得成就感，激发了求知欲，培养了逻辑思维能力.

（二）建构概念

师生通过对问题1和问题2的分析，总结出它们的共同特征：底数是一个常数，自变量在指数位置，并且以指数幂的形式存在的函数叫作指数函数，即一般地，函数y=ax（a>0，且a≠1）叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.接下来，教师引导学生判断y=-2x、y=12x等函数是否是指数函数，巩固新知识.

分析 教师让学生自己观察由前面两个问题得出的函数关系式，并总结出函数定义的特征.教师通过学生总结出的特征引出指数函数的定义，并引导学生根据指数函数的定义判断函数是否为指数函数.

设计意图 在这一环节，学生可体会从特殊到一般的思想.教师引导学生自己归纳指数函数的定义，让学生学会发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，从而实现教学目标.学生通过指数函数的定义会判断函数是否是指数函数，学会举一反三，从而培养发散性思维，进而培养创造力.

（三）探究性质

1.教师请学生相互合作，用描点法分别画出y=2x和y=12x的图像.

教师引导学生画出并观察图1（PPT展示），分析y=2x和y=12x有什么共同特征.

分析 学生通过图1可以发现两个函数图像关于y轴对称，因此根据这种性质，可利用y=2x的图像画出y=12x的图像.

设计意图 学生观察图像，自主探究指数函数的对称性，感受探究过程.

2.探究选取底数a为不同的值时，指数有什么變化.

教师引导学生用描点法画出y=3x与y=13x的图像，再把y=3x、y=13x和y=2x、y=12x的图像放在一个坐标系中，如图2所示（PPT展示），观察图像.

分析 学生自主探究，当a=12和13时，函数图像单调递减，y=12x和y=13x是减函数;当a=2和3时，函数图像单调递增，y=2x和y=3x是增函数.即当01时，函数图像单调递增，此时定义域为R，值域为（0，+∞）.同时，当函数图像递增时，底数越大，开口越小，当函数图像递减时，底数越小，开口越小.

设计意图 教师通过数形结合、从特殊到一般思想，引导学生主动探究、归纳指数函数的图像和性质.学生通过自己主动探究发现指数函数的基本特征以及教师的演示，加深对知识的理解，增加对数学的学习兴趣.

（四）应用性质

例1 f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像经过（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值.

设计意图 通过教师的启发与引导，学生根据指数函数的图像和性质解决问题，巩固知识，加深对知识的理解.

例2 比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5与1.73;（2）0.8-0.1与0.8-0.2;（3）1.70.3与0.93.1.

分析 利用函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小.

设计意图 拓展提升学生对指数函数性质的应用，提高学生对指数函数的认识，深化新知.

（五）总结与作业

课堂总结：教师引导学生对整节课的内容进行回顾与总结，使学生在脑海中建构一个完整的知识体系与框架，这有利于学生对本节课知识的吸收与理解，增加学生的学习兴趣，同时能使学生知道自己对本节课的学习还有哪些不足之处，从而做学习的主人.

习题2.1 第5、7题.

三、教学反思

本节课层层递进，探究新知，巩固深化，主要以自主探究学习为主.教师根据学生的实际情况进行课堂教学.学生相互合作，共同探讨，从课本中的例子与生活中的折纸问题归纳出指数函数的共同特征，引出指数函数的定义，又通过数形结合、从特殊到一般的思想探究出指数函数的图像和性质.学生在思维的碰撞下，自己总结归纳，得出结论，自主学习.教师通过点拨、引导、启发等充分挖掘和培养学生的创造性，从而培养创造性人才.

【参考文献】

[1]易斌.核心素养背景下《指数函数及其性质》的教学设计[J].数学学习与研究，2020（20）：24-25.

[2]谢丽丽，王红权.“指数函数的概念”教学设计、教学反思与点评[J].中学数学教学参考，2019（34）：26-30.