从空间解析几何中窥探高等数学教学

田东霞

【摘要】在高等數学中，空间解析几何作为其中重要的内容，同时也属于高等数学中最基础的一门课程，主要是连接初等数学和高等数学之间的桥梁，因此，在实践教学中，教师需要做好设计工作，帮助学生掌握空间解析几何基本知识.下文结合具体案例做出详细分析，希望能够对教师的教学工作提供一定的参考价值.

【关键词】空间解析几何；窥探；高等数学；教学

在高等数学的学习过程中，教师需要结合初等数学中的基础知识有效帮助学生过渡至高等数学的学习中，其中空间解析几何的相关知识作为基础性的知识，教师在教学过程中需要结合现代化的教学方式、教学手段以及教学技术从而有效提升高等数学的教学质量[1].在下文中主要结合高等数学的相关知识来分析空间解析几何具体的教学情况，使得学生可以在计算机相关运用软件的辅助下，完成绘制空间图形以及验证的任务，从而更加系统地掌握空间解析几何的知识.

一、结合轨迹方程分析空间解析几何的教学情况

由于空间解析几何的相关知识具有一定的抽象性，在学习的过程中需要学生掌握一定的空间思维能力以及技巧，同时在实际教学中也是需要教师重点引导的地方[2].其中将轨迹方程相关知识运用在其中就是一个良好的方式，可以逐渐将较为抽象的知识转为具体的知识，有效实现空间解析几何知识的创新目标.

（一）采用空间向量方式进行教学

在实践教学过程中，教师可以借助于Matlab的软件而完成计算以及输入的工作，进而实现绘制图形的目标，能够简化空间几何的知识难度.如下的内容针对的是两个非零的矢量进行分析，即相关的绘制的具体过程：

结合上面的计算公式进行计算就可以得出结果.

（二）结合空间共线的知识点实施轨迹计算

在空间中，三点共线的知识点可以有效进行轨迹计算，参照如下的命题进行计算.例如，两个矢量需要实现共线，其需要充要条件是两个向量（即a与b）许多共线，其充要条件表达为a×b=0，结合这一条件就可以帮助判断空间中所存在的三个不同点，即P和R能否共线，此时就可以结合计算软件而完成相关判断函数的编写.第一步，需要将P和R这三个点共线情况逐渐转化为具体的空间矢量，即PQ和PR能够共线，然后结合数学命题中的相关知识可知，其空间中的三个点，即P和R能够共线所需要达到的充要条件，即PQ×PR=0，然后参照此条件就可以编写对应的函数，如下所示：

结合上述所定义的函数可知，结合数学软件就可以把中间变量中的v1和v2进行局部化，通过if函数就可以计算出表达式中p1、p2和p3而完成空间范围中所出现的三点坐标，从而可以构建出良好的空间几何计算图形，同时使得空间几何可以形象化的展示在学生面前.

（三）结合平面和空间中的直线完成轨迹计算

在实验教学过程中，教师通过设计一些在空间中具有一定代表性位置之间的关系而实施计算.设定两条直线L1和L2，可以得到如下的等式：

在教学过程中，教师可以指导学生通过动手画出上述表达的两条直线，即上述式子中的（1）和（2），然后通过相关的软件而将plot和hold on而指向的命令完成画图，所以，在这一过程中就可以借助于软件协助而完成坐标定位，在完成画图之后，就可以十分清晰掌握具体直线之间的位置关系，同时也可以帮助学生十分容易找到具体交点的坐标.结合上述的问题中的两条直线，即L1，L2的具体位置，同时在图上还可以反映出二者之间的关系，见如下图1：

再如，在直线和平面之间的位置关系中，教师在教学方面就可以通过对直线L3和平面中的π1位置关系进行判断，如下式：

在实际的绘图过程中，仍然可以采用软件辅助画图，从而可以使学生能够掌握直线L3和平面中的π1之间处于空间状态下的具体位置关系，并且非常容易在图形中找出具体的交点坐标.详细情况见下图2：

二、设计课后辅导

为了能够进一步提升空间解析几何的教学效果，教师在完成相关的教学任务之后还需要设计对应的课后辅导习题，帮助学生有效巩固所学到的新知识.

（一）根据教学实践而合理设计课后作业

教师设计课后作业的目的，第一是有目的地帮助学生掌握所学到的知识，进而提升学生掌握空间解析几何相关知识的能力，第二是通过课后习题让学生能够巩固所学到的新知识点，为学生进入深层次的知识学习奠定良好的基础.因此，教师需要合理地设计课后作业，尤其是针对与空间解析几何相结合的相关知识，由于这些知识自身具有一定的复杂性，同时还要求学生具有良好的空间思维能力，才能够有效掌握解答相关知识的方法，而且学生通过掌握相关的计算方法，也可以在完成练习题的过程中得到良好的巩固.除此之外，由于教师在课堂中采用相关的教学软件辅助教学，能够将空间解析几何知识形象化地展示出来，教师设计练习题的过程中就需要做好评估工作，防止课后练习题太难，影响学生解答问题的积极性，同时还会打击学生对空间解析几何相关知识学习的信心.如果教师设计的练习题太简单，达不到巩固知识的目的，并且也不利于学生掌握空间解析几何的知识.结合实践教学可知，教师在设计练习题的过程中，还需要兼顾精简以及全面性，练习题并不是越多越好，教师需要精心挑选一些具有代表性的题目，例如，包含的知识点比较全面，可以和课堂中的内容紧密结合，达到帮助学生巩固知识的目的.教师在讲解练习题的过程中还需要引导学生回顾相关的知识点，例如，梳理之前所学习的知识，同时总结解答题目的思路以及规律等，让学生在解决练习题的过程中能够灵活选择解答问题的方法，进而提升学生解答问题的综合能力[3].

（二）练习题目分析

例如，上文讲解关于直线与平面之间的位置关系，教师在选择课后练习题坚持从简单开始，然后逐渐增加难度，即设计的第一个练习题可以从直线与直线之间的关系分析入手，然后再设计直线与平面之间的关系练习题，最后则可以设计一些具有提升或者是拔高作用的题目.当学生完成练习题之后，教师需要在下次课堂中进行集中讲解，尤其是针对学生在解答题的过程中所出现的误区重点分析.如分析空间中的两个平面之间的关系之后，教师可以继续引导学生采用此方法继续分析空间中的三个平面，然后讨论平面具体的位置情况，最后教师再引导学生总结解答此类问题的规律以及方法，便于学生今后遇到类似问题可以尽快找到解题的思路以及方法，进而提升学生解答问题的综合能力.除此之外，教师在解答数学问题的过程中，可以指导学生积极寻找一题多解的方法，即能够针对同一个问题从不同的角度分析，进而找到新的解答问题方法，这可以有效提升学生掌握知识以及运用知识的能力，而且在对积极培育学生的独立思考能力方面也有重要意义.

在今后的实践教学中，教师在处理空间解析几何的知识过程中，第一，可以采用现代化的教学软件辅助教学，有效地将抽象化的知识转化为形象化的知识，便于学生理解；第二，在课堂中做好引导工作，由于空间解析几何知识具有一定的难度，而且对学生的思维要求也比较高，在课堂中教师就需要积极引导学生从简单的问题分析入手，然后逐渐深入分析较难的问题，一方面，可以提升学生对空间解析几何知识学习的积极性，另一方面，也能够促使学生掌握相关的知识；第三，做好课后练习题的设计以及讲解工作，达到巩固、提升空间解析几何教学的目的.

三、结束语

由于空间解析几何所涉及的知识以及内容比较多，同时还具有一定的复杂性，因此，教师在实践教学过程中需要从基本的教学方法创新入手，有效培养学生的空间思维能力，进而促使学生能够在空间解析几何与数学实验相结合的过程中提升学生掌握知识的综合能力.

【参考文献】

[1]史雪荣.空间解析几何教学中培养学生的创新能力[J].林区教学，2015（7）：71-72.

[2]童艳春，李红杰.空间解析几何课程教学的思考和探索[J].许昌学院学报，2013（5）：136-139.

[3]王雪丽.关于《空间解析几何》课堂教学设计探究[J].科技资讯，2015（36）：234+236.