例谈初中教材例题处理策略

蒋何兴

【摘要】通过对人教版初中教材例题的研究，得出教材例题处理的一般策略，从而提高教师例题处理的效率，便于教师的日常备课，以及通过对教材例题处理，培养学生数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学核心素养.

【关键词】研读教材；问题串；合理变式；反思总结

数学教材是学生、教师进行数学活动的主要媒介，而教材例题是数学课堂教学的主要载体，它具有示范性、教育性、创造性的功能性，教师如果能够有效地处理教材的例题，将大大提高课堂的教学效率，极大提高学生独立思考和解决数学问题的能力.本文着重以人教版教材中的例题为例，阐释教师如何处理教材中的例题，供一线教师参考.

一、精细研读教材

1.要准确把握教材编写者的意图，教材分析要把教学内容放在本章或者整个中学知识更大的范围中进行解读，分析得出本小节知识所处的地位以及本小节的知识点和数学思想方法.

如，以处理“等边三角形”例题为例，等边三角形是在轴对称这章中，学习了等腰三角形后的延续，其内容可以看作是等腰三角形性质和判定的继续探究，研究的方法学生已经熟悉并掌握，所以编写者只用了一页不到的篇幅呈现教学内容，而本小节的例题更是简洁，看上去非常的不起眼，但是编写者的意图很明显，就是引领学生用所学到的知识和方法自主探究等边三角形的性质和判定，体会等边三角形是等腰三角形的特殊情况，让学生了解特殊与一般的辩证的数学思想方法，以及向学生渗透新知识转化为已有解决的知识的化归的数学思想.

2.本小节例题的解读

教材中的例题是一个丰富的知识点的载体，它是编写者经过精心挑选的题目，它能完整体现本节知识点以及向学习者呈现其中蕴含的方法，也是能检测学生能否真正掌握本节知识的素材，所以教师必须要能解读出其中丰富的内涵.

如，“等边三角形”中的例题.

如图所示，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

从题目可以解读出：① 等边三角形→性质→边的关系、角的关系；② DE∥BC→角；③ 等边三角形的判定→边、角、边与角.

解读例题，一定要关注学生的学习情况，教师不要包办，可以放手让学生进行，不足的地方可以让学生之间互相补充.不要求面面俱到，但是必须要有放手的勇气.只有这样，才能慢慢培养学生学会精细研读题目，独立思考，解决问题的习惯.

二、精心设置问题串

在解读出例题所含的知识点以及知识点背后的思想方法之后，教师就要针对解读精心设置问题串，用问题串统领分析的过程.

如，“等边三角形”中的例题，就可以针对解读设计出如下问题串.

问：① △ABC是什么图形？有什么性质？在这里能够具体得出什么结论？

② 对于DE∥BC你有什么具体结论？

【设计意图】将题目条件一一考虑，最大限度地调动学生的学习储备，为解决新知做铺垫.

③ 用平行转化完相等的角后，至此，你发现这个图形中有哪些相等的角？

④ 本题的判定等边三角形可以选什么方法？

追问：你是从哪个角度选择的？

【设计意图】切入主旨部分——等边三角形的判定，同时将问题开放，培养学生从不同角度考虑问题的能力.

在设置问题串的时候，要遵循问题串设置的连贯性、条理性、巧妙性，引导学生思维朝着解决问题的方向前进，千万不要随意设问，即使问题再好，也不要过多设问，以免干扰学生的思维，同时也要设置一定的开放性的问题，培养学生多角度、多视角地考虑问题训练学生的数学思维.

三、合理变式、紧扣知识点

在前面按部就班处理完表面化的例题之后，对于教材例题的处理不要就到此为止，应该继续对教材进行深度的处理、再进行加工和创作，将学生成功解决完教材中的例题的那种兴奋劲和获得成功的体验继续朝更高层次推进，所以要将例题再进行适度的变式.

（一）在熟悉的背景中，保持条件全不变，结论开放

如，在本例中可以设置如下问题.

问：在保持所有条件均不改变的情况下你还有哪些结论？

学生经过思考、小组互助，不难得出有关大等边△ABC和小等边△ADE的边、角的结论，以及若连接BE，CD，还能得到BE，CD的关系.

学生的结论也许是发散的、无序的，但是它能为全体学生提供一个展示自我的平台，这时候，教师就应该有意识地引导学生从边、角的角度去有序地回答整理结论，从无序到有序，从发散到聚合，学生的思维得到了锻炼.

（二）在熟悉的背景中，减弱条件，让结论保持不变

如，在“等边三角形”例题中引导学生再认真研读题目，其中“DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E”这里面D，E是边AB，AC上的点，如果去掉“边”，条件弱化为“DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E”，即DE∥BC，但是DE的位置改变.引导学生独立分析，画出示意图，教师用几何画板演示变化的过程.

如图1和图2所示，结论有变化吗？

追问：BD=CE吗？

【设计意图】在熟悉的背景中，学生能够快速进入继续探究的状态，同时条件的弱化能够让学生主动去分析、比较，学生之间互动探讨补充结论，能培养学生精细审题意识和分类讨论的思想.用几何畫板能够直观呈现图形的变化，培养学生动态的意识.

（三）在熟悉的背景中，加强条件，变化结论，实现知识点的全覆盖

有时候有的例题未必能够全部实现本节知识点的覆盖，那教师在处理例题的时候可以在学生已经解决了书本上的教学任务之后，在熟悉的背景中将条件特殊化，用以呈现其余知识点，从而让教材例题的利用最大化，提高教学效率.

如，上面的例子“DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E”改为“D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，CD”.

问：在此图中，你还有哪些结论？

学生经过探究，不难得出有关线段的关系和一些已知角的度数.

【设计意图】激发学生探究的热情，同时将题目向纵深推进，即巩固本节等边三角形的性质和判定，又尝试让学生多角度地研究问题，锻炼其思维的深度和广度，培养学生的数学核心素养.

（四）在熟悉的背景中，条件结论全变化，将问题纵深化

在经历一般到特殊的思维训练后，学生已经累积了一定的解题经验，本节的重点知识已经非常突出，学生已经能够较为熟练地解题之后，可视学情，再对例题进行开发.

如本例，考虑到这些知识是在全等之后的内容，可适当变化问题，联系全等解决问题.可设计以下的问题：

当点D，E在AB，AC边上运动，且保持BD=AE的时候，如图所示，BE=CD吗？

学生通过思考、分析不难得出通过证明全等的办法得出BE=CD.

追问：∠DHB的度数会变化吗？

【设计意图】由特殊到一般正是数学研究的常用思想方法，在这里学生由前面的特殊情况（点D是中点）容易得出BE=CD，∠DHB=60°，当点D位置为一般化之后，问题就纵深化了，如果没有之前那些题目做铺垫，直接就出示这道題目，学生大多数是无法完成的，正是因为这样的处理例题的策略，学生容易将结论迁移，这样就激发学生探索的热情，调动学习的兴趣.让学生在探索中思维得到锻炼，能力得到提升.

在熟悉的背景中，通过教师有意识地对例题加以变式，增加了学生的训练机会，巩固了本小节，甚至最近时期的重点内容，在教师的带领下，步步为营，突破难点.因为问题的解决是在学生熟悉的背景下，学生思维更加活跃，容易一气呵成顺利解决，比教师另起炉灶练习同样的知识点更加有效率，这样处理就提高了课堂45分钟效率，实现有效教学.

四、反思总结

在处理例题的时候，还应该进行以下几个方面的反思：

1.例题的变式是否在学生的“最近发展区”，是否在学生已有的基础上延伸与拓展，是否只是教师单方面的为变式而变式.

2.例题的处理是否能够激起学生的学习兴趣，问题串的设置是否能清晰、有逻辑、有条理地展示问题的变化过程.

3.处理完之后的例题是否有可推广的一般化的结论.有的数学问题的结论是在特殊的结论下产生的，这个结论是不随着问题条件的变化而变化的，教师是否能引导这样的结论进行推广，让学生体会特殊到一般的研究问题的思想方法.

例题是数学知识的重要载体，它承载着很多教学功能，不同的教师有不同的处理例题的方法与策略，作为教师理应深刻理解教材，根据学生实际情况，对教材例题进行加工创造，让例题凸显出最大的价值，实现数学课堂教学的最优化.