初中数学定理教学中培养学生思维深度的探讨

陈新美

【摘要】数学定理是培养学生思维深刻性的良好载体.在初中数学定理教学中，教师应充分利用命题的提出、命题的证明、命题的理解、命题的运用、问题的深化等各个环节，有效组织合理的教学程序，巧妙设置问题情境，以充分调动学生思维，达到优化思维深刻性的目的.

【关键词】初中数学定理教学；思维深刻性

培养学生思维的深刻性，其实质就是要培养学生对问题的深刻思考，善于抽象概括，通过复杂现象把握问题的本质，把握问题的核心，不满足于个别的特殊结论，而是要主要探索更一般规律的能力.因此，在初中数学定理教学中，教师应充分利用命题的提出、命题的证明、命题的理解、命题的运用、问题的深化等各个环节，有效组织合理的教学程序，巧妙设置问题情境，以充分调动学生思维，达到优化思维深刻性的目的.

一、创设情境，引导猜想，在定理的发现中培养思维的深刻性

定理教学要展现定理的发现过程，不要把结论直接告诉学生，教师应创设发现情境，让学生积极参与联想推理、直觉判断、归纳概括、探索命题等思维活动，品尝“科学发现”的喜悦，体验思维的深刻性.

比如，教学“三角形一边的平行线的判定”时，可先让学生回顾三角形的中位线定理，再引导学生思考下列问题：（1）中位线在三角形两边上所截对应线段的比有何关系？（2）中位线与第三边的位置存在什么关系？然后在三角形两边上再取一些特殊点连成线进行观察分析，鼓励学生大胆猜测出更一般的结论.这样教师创设发现情境，让学生积极参与猜想和推理，品尝到了发现的喜悦，培养了思维的深刻性.

二、观察分析，多方联想，在定理证明中培养思维的深刻性

数学定理的证明，不仅旨在使学生掌握数学定理的证法，更重要的是要引导学生分析观察，善于多角度、多方位地联想，展开想象的思维翅膀，在最短的时间内让学生获得数学发现，从而使学生思路开阔，能用多种不同的方法去处理问题和解决问题，进而拓展思维，培养思维的深刻性.

例如，在三角形的全等判定定理的教学中，教师首先创造了“中间有障碍物的两地间距离的测量方法”的问题情境，学生通过对情境的探索获得了对定理的初步猜想.此时教师出示两个图形，并写出：已知AB=A′B′，AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求证△ABC≌△A′B′C′.让学生进行验证，并提问：谁能说出猜想正确的理由？由此引入论证分析.学生认真观察图形，逐一分析，寻求证明的依据和方法.通过师生合作，进行归纳和证明得出SAS定理.

三、寻找共性，揭示本质，在定理的理解中训练思维的深刻性

波兰现代教育家奥根认为，抽象思维的源泉是感觉、知觉和悟性.在数学定理教学中，教师应有意识地引导学生认真地进行观察、分析，掌握定理的题设与结论，帮助学生理解定理的数字特点、结构特征及本质属性，并进行类比、联想、概括，加深对定理的理解及知识网络的形成，提高思维的深度.

四、适时点拨，激发动机，在定理运用中增强思维的深刻性力度

探索是教学的生命线.因此，在数学定理运用的教学中，教师应遵循学生的认知规律、思维规律，对学生循循善诱，适时从旁点拨，给学生自主思维时间和思维空间，重视知识冲突的酝酿，引发思维动机，鼓励学生勇于探索，学会灵活运用定理，在数学定理运用中达到增强思维深刻性的目的.

比如，学過“一元二次方程根与系数关系”的定理后，教师可设计如下问题让学生进行讨论、探索：如果x1，x2是两个不相等的实数，且x1+x2=p，x1x2=q，要求学生以此为假设自己编拟有关题目.在学生讨论中，教师可适时加以指点，学生就可以总结归纳出韦达定理十余种运用，如解方程组、求有关根的代数式的值等等.这样让学生对韦达定理的运用做出深刻的思考和探索，既培养了学生的创造能力，又发展了他们思维的深刻性.

五、归纳总结，形成网络，在定理的深化中加强思维深刻性的密度

随着学生数学定理学习的日益增多，教师应及时引导学生认真进行归纳总结，把所学新知识逐步纳入已有的认知结构，系统地掌握新知识与已有知识的内在联系，掌握其规律，并从中学习新的教学思想方法，使思维的深刻性得到进一步的发展.

总之，深刻性是数学思维品质的核心内容.初中数学定理教学中，教师应以培养学生核心素养为出发点，使学生培养学生的思维深度，发展数学学习能力.

总之，深刻思考是学生数学思维的重要品质，是数学思维的核心内容.在初中定理教学中，教师应以培养学生的核心素养为出发点，充分利用命题的提出、命题的证明、命题的理解、命题的运用、问题的深化等各个环节，有效组织合理的教学程序，巧妙设置问题情境，培养学生思维深刻性，发展数学学习能力.

【参考文献】

[1]虞申君.培养学生数学思维深刻性的探索[J].考试（教研版），2011（3）：38-40.

[2]许丽金.对数学思维深刻性培养的探索[J].中学教学参考，2013（25）：87.

[3]丁震球.刍议初中数学定理教学的有效性[J].中学生数理化（学研版），2012（6）：87.