探究数形结合思想如何有效运用于高中数学教学

李兆芹

【摘要】数形结合思想与化归思想、分类讨论思想并称高中数学三大数学思想，在高中数学教学和学习中扮演着重要的方法论角色.笔者以高考数学题为例，深入解析数形结合思想在高中数学教学中的重要意义、使用策略，并结合执教经验提出几点注意事项.

【关键词】高中数学；数形结合；策略

数形结合思想，即将较为直观明了的图像与抽象复杂的数学语言结合起来，利用图形与数量之间的巧妙转化使抽象的数学问题得以形象化和具体化，从而降低学生的理解难度，便于简便地解决数学问题.

一、数形结合、互换互证——触摸数学奥秘、锻炼数学思维的一种直观有效方式

至此，学生便可轻而易举地得出结论：K的取值范围为（1，3）.当此题出现在选择或填空题中时，利用数形结合的技巧便可快速而准确的写出答案.但在平时训练中不妨将此过程继续进行下去：利用代数方法进行直接解题，得出结论后再利用代数方法进行结论验证.学生先后经历感性感知、直观绘制、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明等步骤，这恰好是一个完整的学习数学知识、解决数学问题的思维过程，在此过程中学生的数学思维能力也自然得到锻炼.长此以往，高中生的数学思维能力必然大大提高.

二、图形建构——数形结合思想的应用工具与核心策略

（一）坐标系：数形结合思想应用的主要场所

一般而言，数形结合思想在解决函数（三角函数）、圆锥曲线方程等问题时使用最多，一些向量问题有时也可以转化成为函数问题.常见的参数范围、方程根、不等式解集的求解、函数性质等问题的解决首先应当建立坐标系并画出相应的函数图，然后才能进一步观察、解决问题.上文所示问题的解决便是基于坐标系中的函数图形构建而得以解决.另外在一些几何图形中也可以出数形结合的函数问题.如，2006年重庆高考选择题中“单位圆中AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，求函数y=f（x）的图像”一题，便是在几何图形中考查函数问题.此题因为选择题，题目中给出四个图形选项，学生完全可以在坐标系中选择代入法判断正确答案，而不必详细地进行解题.

（二）几何图形：数形结合思想应用的另一工具

在绝大多数几何问题中，图形更是不可或缺的解题工具：解析几何中斜率、截距、距离、最值等问题的解决必须借助模型研究，立体几何中的求值、证明等问题也必须通过建构模型才能更好地理解空间内外的点、线、面关系.在一些向量问题的处理上.

（三）文氏图：解决集合问题的便捷方式

集合问题是高中阶段数学学习中接触的第一个专题.对于一些简单的集合问题可以运用文氏图来进行解决.另外，还有些集合问题可以运用数轴来解决.这一类题目往往难度不大，故在此不做赘述.

三、使用数形结合思想的几点注意事项

数形结合方法因其直观有效，有利于深化學生对题目的具象理解，降低解题难度，提高解题效率和解题效果，提升教学质量.但在使用过程中应当注意以下几点：

第一，因材施教，着力加强.笔者在执教过程中发现不同年级、同年级不同学生之间使用数形结合解决数学问题的意识参差不齐，一般而言高一最弱，高三最强；学困生较弱，学优生较强.因此，教师应当根据学情有计划地训练和提高高一、高二学生，特别是学困生使用数形结合的能力.

第二，精准规范，应题而做.数形结合的有效运用离不开精确无误的图像绘制，因此，教师必须充分训练学生制图基本功，最大限度地提升学生的绘图能力.此外，由于考试时间所限，选择、填空题等可利用数形结合等技巧快速写出答案而不必进行按部就班的解答，但应避免使学生将这种不规范的解题步骤带入大题的作答中，确保答题规范性.

【参考文献】

[1]刘娅.数形结合方法在高中数学教学中的具体应用探讨[J].高中数理化，2016（22）：15.

[2]朱袁圆.浅谈“数形结合”的数学思想方法[J].教育教学论坛，2014（33）：78.