浅析初中数学教学中如何发展几何直观

戴梦瑶

【摘要】几何直观在初中数学几何教学中发挥着重要作用，教师在日常教学中需要运用多种方式帮助学生发展自己的几何直观和空间观念，重视数形结合、图形变换和基本图形的归纳.教师要培养学生良好的学习习惯，结合实际生活，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的数学素养.

【关键词】几何直观;空间观念;策略建议

一、几何直观的含义

“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一.顾名思义，几何直观包含“几何”和“图形”两个方面的内容.在这里，几何指的是图形，而直观不仅指眼睛直接看到的东西，更重要的是依托看到的东西进行数学的思考与想象.它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力[1].爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉.”因此，几何直观在数学学习中是非常重要的.但在实际教学过程中，尤其是几何教学，很多教师十分重视培养学生的逻辑推理能力，却忽视了学生直观能力的培养.义务教育课程标准着重提出几何直观，就是为了让广大数学教师在实际教学中注重培养学生的几何直观能力，提高几何课堂的学习效率.

二、初中数学课堂中发展几何直观的误区

几何直观的发展对于学生数学思维能力的提升有着举足轻重的作用.几何图形本身具有直观性、抽象性的双重特征，而这种近乎矛盾的特征将会激发学生的探索欲望，促使其在反复思考、摸索的过程中来寻找几何的奥秘，而这将会促进其几何直观能力的进一步发展.尽管如此，想要更好地发展学生的几何直观能力，仍旧离不开数学教师的正确引导.但是部分教师对于如何发展学生的几何直观能力存在着一定的误区，影响了发展学生几何直观能力的效果.

教师利用一些比较直观的手段来助力学生逐渐走出形象思维的桎梏，开始慢慢生成相应的抽象思维.但是在直观手段多次应用之后，学生就会对其形成依赖，此时教师有必要帮助学生恰当地擺脱这种依赖，这样才能促使其抽象思维得以顺利生成.而在实际教学时，部分教师容易陷入这样一个误区——为直观而直观，单凭学生直观学习的效果就对其学习情况下结论，忽略了其对抽象概念的理解和思考情况.此外，初中生的几何直观能力发展容易被一些误差所干扰，究其原因在于教师对直观背后隐藏的数学理性缺乏关注.在发展初中生几何直观能力时，部分初中生由于画图的精确度不够、讨论不够全面等方面的原因，极易受到各种误差的干扰，影响其分析数学问题时的严密性，从而导致结论错误.

比如，教师在讲授“黄金分割”这一知识点时，如果教师真的以直观教学的方式，让学生自己进行相关数据的测量，那么测量误差几乎是不可避免的，而误差的出现则使结果与实际相距甚远，同时还会对初中生的思维形成不必要的干扰.因此，初中数学教师既要帮助初中生利用直观的方式简化问题难度，同时也要指导其不要忽视直观背后所隐藏的数学理性，这样才能让初中生学会利用直观和抽象相结合的方式得到正确的数学结论.

三、初中数学课堂中发展几何直观的策略建议

1.重视数形结合，培养画图习惯

“数形结合”是非常重要的思想方法，也是几何直观的最佳体现.简单地说，就是看图说话，看图说理.数形结合是对知识、技能的认识和理解，最终实现对知识的转化.在初中数学教材中有许多涉及数形结合思想的案例.例如，在学习一元一次不等式及不等式组的问题时，不等式的解集可以利用数轴表示，数轴上的点与实数一一对应，它作为一个工具使抽象的数集具有直观又形象的几何意义.数学概念既烦琐又抽象，在学习点与圆、直线与圆的位置关系时，教师利用多媒体将动图展示给学生，可以帮助他们更好地理解几种位置关系.

在日常教学过程中，教师要帮助学生养成画图的习惯，通过多种途径让学生感受画图对理解概念、寻找解题思路带来的益处.在学习勾股定理时，通过图形更好地验证定理的正确性;在利用方程解决实际问题时，题目信息量大，通过列表分析数量关系，找出等量关系，寻求解题的方便.在教学中，教师应始终强调能画图时尽量画，将抽象的问题图形化，将问题、计算和证明等过程变得更直观.

2.重视图形变换，发展空间想象

图形变换是义务教育阶段数学课程中“图形与几何”领域的一个主要内容.空间观念的培养是一个日积月累的过程，现实情境和学生的经验都是发展空间想象的基础.空间想象力的培养，不可单纯依靠观察，几何直观作为一种个体的感觉判断能力，需要在不断的动手操作中去完善.

在教学过程中，教师要注重引导学生参与课堂，在活动中探究获得经验，在探究中获得知识.让学生去画一画、剪一剪、拼一拼，通过小组合作交流与讨论中，提出猜想并验证.例如，在学习矩形时，教师可以让学生课前准备一个平行四边形，要求边可转动，在上新课时让学生将其中一个角旋转成90°，并观察图形的形状，从而发现有一个角是90°的平行四边形是矩形.

如今，多媒体技术日新月异，数学与生活密切联系，有些我们无法带入课堂的素材、实验，可以通过多媒体展示给学生，通过动画设计，使想象变成现实.教师可以利用多媒体技术，借助网络上丰富的图片、视频等优质信息，为学生创造一个生动有趣的课堂教学环境，更能激发学生学习的兴趣，激励学生积极参与课堂，培养几何直观能力.

3.掌握基本图形，增强解题能力

总的来说，任何一个复杂的几何图形都由几个简单的基本图形组成.在初中数学教学中，教师应把让学生掌握一些重要的基本图形作为教学任务，贯穿始终.如果学生在接触一个全新的几何数学问题时，能够通过观察、分析，快速分离出图形中的子图形，无疑能够事半功倍.比如在学习相似三角形时，教师可以帮助学生归纳常见的“8”字模型、“一线三等角”等基本图形.

（1）“8”字模型：∠A+∠D=∠B+∠C

（2）相似三角形中的基本图形