让问题成为数学教学的着力点

谢禹

【摘要】根据数学课程标准中的：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”开展“问题情境—建立模型—解释=应用和拓展”来引导学生用数学的眼光去观察问题，用数学思维解决实际问题.

【关键词】数学教学；数学建模；问题解决

一、数学问题的设置要体现科学合理

典型、生动的数学问题，能够激发学生学习的兴趣，从而更好地拓展思维.敢于让学生去探索一些开放性问题，使学生利用所学的基础知识和基本概念，去探索解决实际问题，更能积极主动地参与教学活动.设置的问题要紧扣教学内容，体现教学重难点等关键要素.

片段一一元二次方程的根的情况

问题：已知关于x的一元二次方程x2+4x-2k=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解；

（3）求方程两根的和与积（用k表示）.

师生活动：学生独立思考、自主探究、组内展示.

追问1：一元一次方程在什么情况下有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？无实数根？

追问2：请同学们根据复习的内容整理出本章所学的主要知识，画出知识结构图.

数学问题ax2+bx+c=0（a≠0）

解方程直接开平方法配方法公式法 降次

数学问题的解

x=-b±b2-4ac2a

设计意图：通过一题回顾判别式的作用，加深了解求根公式与配方法的关系以及一元二次方程解法的体系.明确求解的基本思想，梳理四种解法之间的关系，完善知识结构图.

二、数学问题的运用要实际解决问题

数学建模的教学形式也是多变的，教师要选择、收集适合学生使用的，贴近学生的实际生活的数学建模问题.

片段二解直角三角形

问题：如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1 m）.

师问：题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？

分析：1.例题中教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点.

2.引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形（建立数学模型）.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB.

追问1：那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值，能不能解出直角三角形呢？

追问2：那么已知直角三角形的两边，又如何求直角三角形？

设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程.通过展示他们的思路让他们更好地体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形.

三、数学问题的设置要有探究性

英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童自己进行探索，自己去推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们去探究应尽量多些.”笔者在教学一些章节之前，先引导学生根据本章标题或部分内容，猜想本章我们要理解哪些概念，掌握哪些内容，运用哪些知识解决哪些实际问题.从而提高自我的数学思维能力.

片段三特殊的平行四边形性质

问题：如图，作为特殊的平行四边形，矩形和菱形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形和菱形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？

追问：对于矩形和菱形，我们可以从哪几个方面进行研究？

师生活动：调动已有的学习经验，结合多媒体展示，使学生在动态中探究，在静态中思考，类比平行四边形的性质探究矩形和菱形的性质.

设计意图：引导学生大胆猜想，得到定理，最后自主探究严密论证.再次体会几何研究的方法“观察—猜想—证明”.

总之，数学教学是由问题组成的，教师的追问是一门学问，又是一门艺术.教师应依据新课程的理念，结合课堂教学要素，开展有效追问教学活动，使有价值的问题成为教学的着力点.

【参考文献】

[1]包亚松.问题导学法在初中数学教学中的应用[J].语数外学习，2014（6）：29.

[2]储开根.初中数学教学中的“問题案例”运用探析[J].语数外学习，2014（3）：28.endprint