关注知识本质让思想浸润课堂

陈璐

北师大第四版教材对于“图形的运动”这一内容进行了整体的设计.以“轴对称”为例，在第三版教材中，整个小学阶段只在三年级下册安排了一次系统的学习.改动后的第四版教材安排了四次的学习，分别在：二上“折一折，玩一玩”，三下“轴对称（一）”“轴对称（二）”、五上“轴对称再认识（一）”“轴对称再认识（二）”、六下“平移、旋转、轴对称”.教材的编排体现了由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的编排特点，顺应了儿童学习数学的认知规律，但同时也对教师准确把握各层次内容的目标带来了挑战.第二学段的学生对于本课的学习已具备哪些经验？如何在教学中充分尊重学生原有的经验引领他们逐步建构完整的轴对称知识体系？带着这些思考和困惑，笔者对“轴对称再认识（一）”一课进行探索与实践.

一、课标对比：把握课堂教学的风向标

此次教材的改版是基于“數学课程标准（2011年版）”（以下简称“新课标”）的重新制订，为能更准确把握教学方向，合理制订教学目标，笔者针对新课标在第一和第二学段对轴对称的要求进行对比.

新课标在第一学段和第二学段对轴对称的要求

第一学段第二学段

1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象.

1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形.

2.通过观察、操作，初步认识轴对称图形.

2.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用他们在方格纸上设计简单的图案.

通过对比不难发现，两个学段对这一内容的要求有明显区别：

1.对轴对称的认识要求分别为“初步认识”和“进一步认识”.

新课标对知识技能目标提出了四个层次：了解，理解，掌握，运用.第一学段的学生，他们的几何思维水平只处于直观等级和分析等级，只能从外形上去整体认识图形，因此，课标侧重于让学生“结合实例”进行感受，强调通过观察、操作初步认识轴对称.第二学段的学生的几何抽象能力已逐步上升，课标要求学生除了能继续通过观察、操作，还应在经历对比、反思、归纳等数学活动中探索图形的结构特征.

2.只在第二学段提出作图的要求.

新课标将作图的要求从第一学段移至第二学段，并且要求“能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”，而不是随意在任意的轴对称图形上画，这使学生的操作更规范.同时要求“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”，其实质是给出一个图形和对称轴，要求学生在方格纸上画出这个图形关于某条直线的轴对称图形，作图的要求确切而具体.

二、教材研读：厘清教学内容的知识链

五年级上册“轴对称再认识（一）”中，教材以学生熟悉的8个平面图形为主情境，并以此为学习材料，编排了以下内容：1.通过“折一折”活动，判断哪些图形是轴对称图形.2.通过呈现淘气和笑笑对于判断平行四边形是否是轴对称图形的两种不同看法，强化轴对称图形特征的认识.3.借助表格及给出的例子，画出常见的基本轴对称图形的对称轴，并写出每个轴对称图形对称轴的条数，以此进一步认识轴对称图形的对称轴.教材预设的学习路径旨在让学生在经历观察、操作等活动中进一步认识轴对称图形及其对称轴，并从中逐步积累图形运动的思维经验，发展空间观念.

三、学情分析：找准知识经验的生长点

为了能探明问题的根源，了解学生的知识经验，摸清学生可能面对的困难，笔者对部分学生进行了以下三方面的课前调查：

一是对轴对称的认识情况.绝大多数学生能初步判别简单图形是否为轴对称图形，且通过率很高；但对于平行四边形的理解存在一定困难，对于“重合”和“相同”概念模糊.

二是活动经验情况.在判断图形是否为轴对称图形时，绝大多数学生都想到用折一折的方法，但当笔者追问：如果这些图形是画在纸上的，不能折了，还有哪些方法能证明它们是轴对称图形呢？学生均说不出所以然.

三是作图技能情况.绝大多数学生能在方格纸中找出轴对称图形的对称轴，并准确地画出.但脱离了方格纸后，有的学生无从下手，有的学生虽按要求画出，但作图过程不规范.

以上调查说明，学生在日常生活中虽已积累了大量关于“轴对称”的感性经验，且在第一学段中已通过折一折、剪一剪等操作活动初步认识了轴对称图形及其对称轴，但这些仅停留在对轴对称图形的形状特征上，而对于它的结构特征认识尚浅.因此，在教学时既要利用学生的已有经验，又要找准认知的冲突点，创设情境进行有效突破；既要让学生经历操作活动，更应引领学生关注轴对称的内在特征，积累、丰富他们的活动经验.

四、课堂实践：营造发展思维的学习场

（一）观察中初步感悟

1.谈话激趣：今天打算给大家露一手，带来一个小魔术（出示：方格纸、虚线）以上是道具，猜一猜，要变什么？

2.学生猜测后，指出：数学学习离不开数和形，老师就给大家变一些图形.

3.动态演示：

先出示两个点，学生观察后说出这两个点的位置关系.

继续出示两个点，让学生想象，你能猜出变出的是什么图形吗？课件动态演示出示长方形.之后，仍由点入手，在学生观察、想象的基础上依次出示三角形、一般梯形、等腰梯形、等腰三角形、正方形、圆，最终将这七个图形板贴在黑板上.

【教学说明：点是构成图形的最基本的元素.由点引入，渐变为形，学生在观察与想象中初步感悟图形的内在特征，对应思想也由此悄悄植入学生心底.】

（二）分类中形成表征

1.图形分类：请学生对以上图形进行分类.

有的学生按边分或按角分，这需要借助“数”；有的按是否轴对称图形分，则需借助“折”.教师适时提供图形的纸片请学生操作验证，强调“完全重合”.endprint

2.形成表征：初步概括轴对称图形的含义.

如果一个图形沿着某一条直线对折，两边的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴.

【教学说明：学生基于各自已有的知识经验，按照不同的标准对图形进行分类，抽象出不同图形之间的共性.考虑到平行四边形是学生认识的难点，在概念建立初期为利于学生迅速建立正确的表象，将此图形的辨认放在探究轴对称的特征后再进行.】

（三）操作中探寻本质

1.学生通过折一折、画一画、量一量等活动，探究轴对称图形的内在特征.

追問：对称轴除了能够使两边的部分能够完全重合，还藏着哪些奥秘呢？下面我们就来研究研究.

提出研究任务：

以其中一个三角形为例，先折一折，找出对称轴；然后，也像课前的小魔术那样，从最基本的点入手，去数一数，或者量一量，看看它们和对称轴有什么关系.

2.学生交流研究所得，互相完善补充，达成共识：

（1）直线某一边的任意一点都可以从另一边找到和它相对应的点.

（2）每两个对应的点到对称轴的距离相等.

3.小结揭题.

4.画出另外几个图形的对称轴.

（1）画一画：画出下面图形（等腰梯形，长方形，正方形，圆）的对称轴.

学生在方格纸上独立完成.

（2）集体反馈.

① 你是怎样找到这些图形的对称轴的？如何验证？

② 长方形沿着对角线画的这一条直线为什么不是它的对称轴？

③ 正方形有几条对称轴？

（3）小结梳理：在确定图形的对称轴时，除了可以折一折，也可以借助方格纸找到中点再连一连；有的图形只有一条对称轴，有的不止一条，有的甚至有无数条.

【教学说明：操作从层次上可分为：实物操作、表象操作、符号操作，这是一个从具体到抽象的历程.从依托实物的操作中探寻轴对称的内部特征，再到借助图形表象的特征确定对称轴，这是更为数学化的活动.学生在经历从操作性经验上升到反思性经验的过程中，自然而然地关注到轴对称的本质特征：点与点之间的一一对应，认知结构由此得到进一步完善.】

（四）辨析中深化体验

请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形.

【教学说明：有了之前的探究和交流作基础，此时再次判断哪些是轴对称图形时，就不仅限于借助“折”的方法，也可借助方格纸直接观察、分析、判断.出示“哈佛大学的入学挑战题”，学生在观察、想象、推理、思辨中丰富体验.】

（五）反思中拓展延伸

通过本课的学习，有什么收获？还有什么疑问？

【教学说明：课尾引导学生“回头看”，师生共同驻足，回顾整理学习过程.这是将经历上升为经验的重要环节.在学生提出疑问后，适时再将“平行四边形”抛出，思考怎样变换才能使两部分重合，拓宽学生视野，使其对后续学习产生积极期待.】

五、教后感悟：追寻思想浸润的数学味

此次教学实践让笔者认识到，作为学生数学学习初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，让数学课弥散出浓烈芬芳的数学味.为此，我们应该努力做到：

1.大处着眼，突出本质.教师不仅要有较厚实的数学学科素养，要有整体把握教材的意识，透过教材显性知识读出其隐性知识的能力；更要有读懂学生的能力，了解学生的知识经验，了解学生可能面对的困难，才能突出不同阶段学习的知识本质.这是对教师的挑战，也是努力的方向.

2.小处着手，积累经验.数学活动必须触动思维的内核，积累的是“操作思考”的经验，而非身体感官的活动印记.这就要求我们在数学教学中，不能只是盯着知识目标，而要将“过程”做细、做足.在本课的教学中，笔者除了注重让学生通过动手操作的活动，还引导学生经历观察、辨析、比较、归纳等思维活动，从而收获从感性向理性飞跃所积淀下来的“经验”.

3.以小见大，彰显思想.数学思想是数学内涵的核心，它决定了数学的经验基础、思考核心、发展目标.我们应该引导学生在经历数学学习的过程中去感受和理解数学内涵，促使学生对数学知识的理解达到领悟的水平.只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习.endprint