浅论数形结合思想在初中数学解题中的应用

张健

【摘要】在初中数学解题中，应用数形结合思想，能将抽象问题直观化，将复杂问题简单化，提高问题解决效率，对提升数学学习能力，有着积极的作用.基于解题经验，在初中数学解题中，数形结合思想主要应用在不等式与函数等问题中，发挥着积极的作用.

【关键词】数形结合；初中数学；数学解题；不等式

数学学习主要是为掌握数学学习方法，利用所学知识来解决实际问题.数学思想作为数学学习的主要指导方法，是解决问题的重要手段.在解答初中数学问题时，若能够充分利用数形结合思想，对提高解题效率，提高解题能力，有着极大的帮助.

一、数形结合思维方法

在初中数学解题中，数形结合思想的应用，需要具有以下思维方法：（1）由形化数.利用题目所给的图形，通过仔细观察与分析，明确图形蕴含的数量关系，来反映几何图形内在属性.（2）由数化形.在解题的过程中，若能够依据题目条件，来绘制图形，反映数量关系，明确数和式的本质特征.（3）数形转化.数与形之间存在着对立与统一的关系，通过分析数和式的结构，进行数形转化，明确隐含的数量关系.利用上述思维方式，能够提高数学解题效率.

二、数形结合思想应用的优势分析

数形结合思想是基于几何直观角度，借助几何图形的性质，来分析数量关系，来寻求代数问题的有效解决方法.通过利用数量关系，分析几何图形性质，能够降低解题难度.在应用的过程中，要善于应用数形结合思想，分析数量关系.通过设定未知数，研究数量关系，将其转化为方程或者数学模型，获得数学解题的思维方法.在新课程教育理念下，开展初中数学教学，要注重传授学生学习方法，培养学生的数学学习能力与数学思维，这需要教师在实际教学的过程中，注重引导学生运用数形结合思想，通过布置练习的方式，反复的强化，使学生能够掌握运用方法，善于应用各类思维方式，来透彻分析问题，利用图形或者代数，来解决问题.

三、数形结合思想在初中数学解题中的应用

（一）应用于解答函数问题

在初中数学解题中，解答函数问题，多应用以“数”解“形”的方法，利用图形的直观性与形象性等優点，利用代数分析法，实现数形结合，解答单选问题，能够提高解题效率.

案例1求直线y=x-2和抛物线y=x（x+2）-2的交点坐标.

在解答问题时，要运用转换思维，将y=x（x+2）-2整理为y=x2+2x-2，接着在平面直角坐标系中，绘制抛物线和直线草图，通过图形虽然能够明确交点个数，但不能获得精准的坐标，此时利用代数法，通过联立方程组的方式，能够准确获得问题的解，即交点坐标，分别为（0，-2）与（-1，-3），利用代数式，来弥补图形的缺点.

（二）应用于解决不等式问题

在解答不等式问题时，多数学生掌握了解题的方法，在具体应用的过程中，却难以准确地给出正确答案，主要是因为不等式存在区间范围，难以保障解题的准确性，此时数形结合思想的应用优势便得以体现了.若能够充分利用数轴，来确定最终的答案，可以保证结果的准确性，提高解题的准确率.

案例2解不等式2（x+2）≤3x+3，x3

此问题不仅考查学生解不等式的能力，也考查学生对整数知识与数轴方法的运用能力.在日常学习的过程中，若能够不断积累此类题型解题经验，明确问题考查的知识点，第一时间想到运用数形结合的方式，明确先求不等式解集，再利用数轴获得整数解，能够快速求出整数解，即1与2.在此过程中，主要运用的是以“形”助“数”的思维方式，此问题数量关系较为简单，部分问题的数量关系相对抽象，利用图形，能够发现隐含条件，获得解题线索，使得求解的过程更加直观.

（三）应用于解决数列问题

初中数学问题相对简单，但引入数列知识，则难度将会增大.在部分数学问题解答的过程中，单纯依靠数变形或者形变数的方式，难以达到化繁为简的目的，此时需要利用“数”“形”互变的方式，来降低解题难度，这需要合理转换，以达到快速高效解题的效果.

案例3求12+14+…+12n的值.

此问题对于初中数学来说，有着较高的难度，若能够运用数形结合思想，将此问题放置在大的解题背景下，将各分式用来表示正方形面积，再利用数形结合思想，来推算结果，解题难度将会降低.在此过程中，需要转换思维方式，将问题转化为剪纸问题，第一次剪去12，第二次剪去14，第三次剪去18，来求第n次剪去后的面积，

如图所示.总体来说数形结合思想并非单独运用，要结合问题的实际，快速判断选择何种解题方法，来保证解题效率.这需要学生加强数形结合思维方式训练，掌握思维方式运用的方法，将其应用到解题与生活实际问题中.

四、结束语

在初中数学解题中，应用数形结合思想，具有较强的应用优势，能够简化解题过程，同时可以节约解题时间，因此，学生掌握此思想方法，有着极大的必要.教师要注重培养学生的数形结合思想，训练学生数形结合思维方法应用的能力，以提高学生的解题能力，提高学习效率.

【参考文献】

[1]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报（自然科学版），2015（S1）：16-17.

[2]徐书香.数形结合在初中数学解题中的应用[J].科教文汇（下旬刊），2014（5）：143-145.