从2017年数学中考看数学阅读理解

吴梦君

【摘要】数学阅读理解题，作为较能考查学生的自主探究能力和知识迁移能力的热点题型，在2017年各地中考试卷中，又多次出现.本文选取部分2017年中考真题为例简单探讨数学阅读理解.

【关键词】中考；数学；阅读理解

一、引言

阅读理解型问题一般都是先给出一个新定义新定理，或提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等材料，然后要求大家自主探索，解答试题中提出的问题.对于这类题解题步骤是“阅读——分析——理解——应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意.因此，这种试题能够较好地考查学生的阅读理解能力、自学能力和探究能力等综合素质，对强化考生的数学应用意识、优化考生的思维品质、提高考生的数学思维能力有着十分重要的意义.

二、例题分析

阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题.

例1（2017年四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如，[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2.则下列说法正确的是.（写出所有正确说法的序号）

① 当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；

② 当x=-2.1时，[x]+（x）+[x）=-7；

③ 方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1

④ 当-1

解析本题解题的关键是根据题目中的新定义解答相关问题.

答案解：① 当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错；

② 当x=-2.1时，[x]+（x）+[x）=[-2.1]+（-21）+[-2.1）=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②对；

③ 当1

④ ∵-1

∴当-1

当-0.5

当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

当0

当0.5

∵当x-1=4x时，得x=-13；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，

∴当-1

故答案为：②③.

例2（2017年重庆市）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如，n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=F（s）F（t），当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值.

解析本题的解题关键是掌握F（n）的定义式.

答案解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9，

F（617）=（167+716+671）÷111=14.

（2）∵s，t都是“相异数”，

∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，

∴F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6.

∵F（t）+F（s）=18，∴x+y=7.

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，

∴x=1，y=6或x=2，y=5或x=3，y=4或x=4，y=3或x=5，y=2 或x=6，y=1.

∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3.

∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，

∴x=1，y=6 或x=4，y=3 或x=5，y=2，

∴F（s）=6，F（t）=12 或F（s）=9，F（t）=9 或F（s）=10，F（t）=8，

∴k=F（s）F（t）=12或k=F（s）F（t）=1或k=F（s）F（t）=54，

∴k的最大值是54.

三、小结

新课标要求教学评价“更加关注学生的学习过程”，而阅读理解题能够暴露学生的思维过程，正是体现这一要求的好题型.数学阅读有助于学生寻找数学读、思、解内在的契合点，寻找思维体系与解题体系最优化的组合方式，提高自己的数学能力，学生就能更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识，使数学不再难学.