零散知识串成线，提高效率制卡片

周天喜

解题能力，是学生运用理论知识解决实际问题的基本能力.教学中发现部分学生解题能力较差.常常面对试题不知从何下手，不知具体用什么知识解题，究其原因，笔者认为熟练掌握基本知识是提高解题能力的前提條件，基本知识未掌握或掌握得不熟练，解题的能力就无从谈起.

在二次函数教学中，我们发现学生因面对零散的二次函数知识而感到困惑，不时感叹知识点多记不住，导致解题速度慢、思维混乱，容易出错.在平时的教学中，笔者将二次函数零散的知识点串成线，制成卡片的形式，这样做极大地提高记忆的效率，更有利于学生熟练掌握基础知识.笔者制作如下的二次函数知识卡片.在平时的实践中，收到较好的学习效果.

卡片一一条对称轴

知识要点二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点A（x1，m），B（x2，m），对称轴：直线x=-b2a=x1+x22.

真题示例1.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是.

直线x=-b2a=-2m2≤2，所以，m≥-2.

2.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

则当x=1时，y的值为.

x=-4-22=x1+12，x1=-7，y=-27.

卡片二两种平移途径

知识要点（1）抛物线沿y轴方向平移，上加下减；（2）抛物线沿x轴方向平移，左加右减.

真题示例已知二次函数y=-12x2-x+32，若将此图像沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，写出平移后图像所对应的函数关系式.

y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2；

y=-12（x+1-3）2+2-2=-12（x-2）2.

卡片三三个二次函数解析式；三个代数式的值为零

知识要点（1）① 二次函数一般式y=ax2+bx+c（a≠0），适用已知三点坐标，求函数的解析式；② 二次函数顶点式y=a（x+m）2+k（a≠0），适用已知顶点坐标+a的值（或其他点的坐标），求函数的解析式；③ 二次函数交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1、x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标，适用已知抛物线与x轴两个交点坐标+a的值（或其他点的坐标），求函数的解析式.

（2）① b=0，抛物线的对称轴是y轴（或抛物线的顶点在y轴上）；② c=0，抛物线经过原点；③ Δ=b2-4ac=0，抛物线的顶点在x轴上（或抛物线与x轴有一个交点）.

真题示例1.抛物线顶点是（2，-1）且过点（-1，2），求二次函数解析式.

设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将点（-1，2）代入得，a=13，

所以，二次函数解析式为y=13（x-2）2-1.

2.若抛物线y=x2-4x+c顶点在x轴上，则c=.

由题意知，Δ=b2-4ac=0，得c=4.

3.若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图像经过原点，则m=.

由题意知，c=0，得m1=3，m2=-1，又m+1≠0，

所以m=3.

卡片四四个特殊点的坐标

知识要点（1）抛物线的顶点坐标-b2a，4ac-b24a，或用配方法化成顶点式写出顶点坐标；（2）抛物线与y轴交点坐标（0，c）；（3）抛物线与x轴两个交点坐标A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根.

真题示例如图，抛物线y=12x2-2x-52与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D，抛物线的顶点为C.求△BCD的面积.

令y=0，12x2-2x-52=0，

得x1=-1，x2=5，所以B的坐标（5，0）.

又知，D的坐标0，-52，

y=12x2-2x-52=12（x-2）2-92.

所以，C的坐标2，-92，

S△BCD=S四边ODCE+S△BCE-S△BOD=1252+92×2+12×3×92-12×5×52=712.

卡片五五类代数式值的符号确定

知识要点（1）a的符号确定根据开口方向；（2）c的符号确定根据抛物线与y轴交点的位置；（3）b的符号确定根据对称轴的位置，若对称轴在y轴的左边，a、b符号相同，对称轴在y轴的右边，a、b符号相异，简称：左同右异；（4）Δ=b2-4ac的符号确定根据抛物线与x轴交点的个数；（5）特殊代数式a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，2a+b，2a-b等符号的确定，根据点（1，a+b+c），（1，a-b+c），（2，4a+2b+c）位置，2a+b，2a-b根据对称轴与直线x=1或x=-1的位置.

真题示例如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过A点（3，0），二次函数图像对称轴为直线x=1，给出五个结论：

① bc>0；② a+b+c<0；

③ 方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；

④ 当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤ 4a-2b+c>0，其中正确结论是（）.

A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.③④⑤

根据对称轴的位置，知b>0，又c>0，①正确；因（1，a+b+c）在第一象限，②错误；对称轴x=x1+32=1，x1=-1，③正确；由图像可知，④正确；因（-2，4a-2b+c）在第三象限，⑤错误；所以，选B.

以上五张卡片基本上涵盖二次函数的知识点，并有条理地进行分类，而每张卡片的序数又表示该类知识点的个数.学生在平时学习中，便于携带，需要用时又方便、快捷，经过多年的实践推广，都收到较好的学习效果.endprint