基于数学史的高中数学概念教学研究

姚雪春

【摘要】概念是数学学习的基础.理解了数学概念，学生就能快速掌握数学思维，并能在解题时灵活运用，大大提高学习效率.但是，在实际教学中，有的高中数学教师对概念教学不够重视，或者在教学中对数学概念一带而过，或者让学生自学，这在一定程度上影响了学生对数学基础知识的学习.因此，数学教师应转变陈旧的教学思想，采取有效方法来讲解数学概念，帮助学生夯实数学基础.基于此，本文从数学史入手，探讨了如何运用数学史的相關知识来帮助学生更好地学习和理解数学概念.

【关键词】高中数学;数学史;数学概念;人文素养

数学史就是研究数学的历史，它是研究数学学科产生和发展历程及其规律的一门学科，包括数学概念、数学内容、数学思想、数学方法等的起源、演变和发展过程.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出，高中数学教师应当结合具体的教学内容，在教学过程中适当地向学生介绍数学的发展史，进而帮助学生树立正确的数学观.数学概念作为数学学习的基础内容，与数学史有着密切的联系.在高中数学概念教学中，教师可以合理地运用数学史的相关内容，帮助学生真正理解和掌握数学概念，并使他们认识到数学对社会发展的推动作用.下面笔者就结合自己的教学研究，分析高中数学概念教学，探究数学史在高中数学概念教学中的作用，并谈谈如何利用数学史来开展高中数学概念教学.

一、高中数学概念教学

任何学科均会涉及概念，数学学科亦是如此.数学概念表现为主体的大脑对于现实世界当中的空间关系以及数量关系的反应.从这个层面来说，数学知识的学习过程实际上便是表现为借助现有的数学概念实现对数学问题逻辑推理的过程.因此，数学概念是学习数学知识的起点，如果学生未能实现对数学概念的充分理解以及有效认知，那么将直接导致学生在数学知识的学习过程当中遭遇诸多的困惑.《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调：对于数学概念教学必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原形、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理.在高中数学所涵盖的知识体系中，数学概念占据了其中的核心地位.也就是说，学生领会了基础概念之后，在应对数学重点问题以及数学难点问题时便可以做到游刃有余.在进行数学概念教学时，高中数学教师通常采取概念形成以及概念同化这两种方式.前者是指主体对同一种事物的不同例子加以比较、感知，并据此运用归纳法实现对该事物内在属性的界定，最终由此生成概念.后者是指授课教师根据学生已经掌握的相关知识，采取定义的方式抛出概念，同时为学生讲解概念的内涵，以此帮助学生实现对概念的接受和理解.高中数学教师在带领学生学习数学概念的过程中，应当实现对概念内涵的深入发掘，使学生更好地领会概念的生成过程.这样不但可以帮助学生实现对概念的深度记忆，还能够增强学生对数学概念的充分理解.

二、数学史在高中数学概念教学中的作用

素质教育推行以来，教育各界逐渐重视学生数学文化素养的培养，数学史的教育功能也逐渐被认识.我国数学教材一般都是根据知识的系统性将教学内容按概念、定理、证明、推论、例题的顺序编写，对数学知识的内涵及其产生过程的介绍较少，不利于提高学生数学文化素养以及形成正确的数学思维方式.数学史融入数学教学有益于实现数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，有利于培养学生的数学学习兴趣，激发数学学习动力.学习数学史，对学生探究数学知识具有指导作用.法国著名数学家庞加莱就非常重视数学史的价值，他说：“如果想预见数学的将来，正确的方法就是研究它的历史和现状.”因此，教师在高中数学教学中融入数学史，不仅能够增强教学的趣味性，拓宽学生的数学视野，而且能够加深学生对所学知识的理解，促进他们数学思维的形成.此外，数学家的故事和人类所取得的数学成就，将会鼓舞学生的斗志，有助于培养学生顽强的毅力和坚强的意志，进而使学生形成刻苦钻研、严谨求实的科学精神.

数学概念是较为抽象和枯燥的内容，常常提不起学生的兴趣和热情.针对这种情况，教师可以借助数学史来进行概念教学，引领学生体会从未知到已知的探索过程，体验发现数学规律的快乐，感悟数学思维的奇妙，进而使学生形成正确的数学观和科学严谨的探究品质.

三、基于数学史的高中数学概念教学

在高中数学概念教学过程中，教师可以借助数学历史知识展开概念教学活动，引入数学史料丰富概念教学素材，引入数学故事激发学生的学习兴趣，采取多角度分析的方法，展开数学史融入数学概念的相应教学活动，采取“再创造”策略使学生更好地理解数学概念.

1.借助数学历史知识展开概念教学活动

为了激发学生对数学概念的钻研兴趣，扩展学生的知识面，高中数学教师在设计和组织概念教学活动的过程中应当借助数学历史知识作为素材.同时，教师应当将自身定位为学生的数学概念学习引导者.具体的教学实施路径为：（1）高中数学教师在设计和组织数学概念教学活动之前，应认真搜集和查阅数学史文献，为后续的数学概念知识点教学准备好素材;（2）高中数学教师对搜集到的相关数学史知识进行归纳和汇总，从中选出契合学生数学概念知识学习实际学情的，并能够被学生接受的相关知识内容;（3）高中数学教师应结合将要讲解的数学概念知识，设计和安排适宜的教学导入模式和授课技法，诸如营造特定数学概念知识学习情境等，让学生的积极性变得更加高涨.由此能够看出，课堂中数学史知识的导入模式以及具体的教学方法是数学概念知识教学活动成功的关键与保障.教师借助这样的方式，会让学生通过对数学史知识的掌握，洞悉数学概念的产生过程，从而达到预期的教学目标.在笔者看来，高中数学教师应当借助重构式、复制式、顺应式三种途径展开数学概念知识点的教学活动.复制式的引入目的在于使学生直观地了解数学史知识，顺应式的引入目的在于学生能够在复制式的基础之上实现一定程度的知识加工与深化，重构式则表现为数学史知识融入过程的高阶形态.

2.引入数学史料，丰富概念教学素材

高中阶段的数学知识相较于初中阶段的内容，在难度上有了明显的提升，知识更加抽象.虽然高中生的思维已经逐渐过渡到以抽象思维为主，但他们在学习和理解数学知识的过程中，仍然离不开形象思维的帮助.高中数学概念大多表述简洁但较为抽象，学生仅根据文字表达来理解，显然具有较大的难度.在这种情况下，教师就可以将数学史料引入到教学活动中，这不仅能够丰富教学内容，拓宽学生的视野，而且能让学生对数学概念的来源有较为清晰的认识，能加深他们对所学内容的理解.例如，在学习高中数学“集合”这部分内容时，很多学生对“集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体”这一概念难以理解.因此，在开展教学活动时，教师可以引入“集合论首创者”的相关资料，即集合论是19世纪末德国数学家康托尔首创的.这是人类历史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算.它从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的概念发生了一次革命性的变化，并渗透到所有的数学分支，从根本上改造了数学的结构，促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展.这些数学史料丰富了教学内容，拓宽了学生的视野，也为学生学习和理解“集合”概念提供了一个突破口.

3.引入数学故事，激发学生的学习兴趣

在高中数学教材中，有些数学概念的表述晦涩难懂，缺乏形象直观的素材帮助学生深入理解概念.学生对数学概念掌握不牢就会直接影响对数学思想的理解和逻辑思维能力的提高.因此，不少学生因数学知识难以理解而对数学学科产生了畏惧心理，缺乏学习热情，甚至对数学学习产生抵触情绪，在消极心理或情绪的影响下，学生的学习效率自然比较低下.為了转变这种情况，教师可以在概念教学中引入数学故事，以此来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，同时使学生对数学概念有更清晰、深刻的理解.例如，教学“数学归纳法”这一概念时，教师可以引入华罗庚的故事，以及华罗庚在其著作《数学归纳法》中对归纳法的解释：“大家知道，数学归纳法有帮我们‘进的一面.现在我想谈谈帮助我们‘退的一面.把一个比较复杂的问题，‘退成最简单、最原始的问题，把这个最原始、最简单的问题想通了、想透了，然后再用数学归纳法来一个飞跃上升，于是问题就迎刃而解了.”借助华罗庚的故事能够增强教学的趣味性，之后再引入华罗庚对数学归纳法的解释，这样这个数学概念就变得通俗易懂了，学生的学习兴趣也调动起来了.

4.采取多角度分析的方法，展开数学史融入数学概念的相应教学活动

高中数学教师在采取重构式时，应注意应用多角度分析法.数学学科教学是一项系统的工程，每一个数学知识体系中的要素是否向学生讲解和交代清楚，将影响数学课堂的最终整体教学效果.因此，高中数学教师在将数学史知识融入数学概念知识教学的过程中，不但应当把握好数学史所涉及的知识要点，还应把握好数学史知识同高中数学课程的教学大纲、学生的知识接受和理解能力等要素之间的内在关系，并且还应把握好数学史知识融入的具体路径.这就意味着高中数学教师应立足于学生的知识背景去设计问题，以此来确保学生能够最大限度地接受和理解这些知识内容.

5.采取“再创造”策略使学生更好地理解数学概念

“再创造”策略是指教师利用数学史的材料进行课堂设计，让学生亲身经历数学.

高中数学教师在采取“再创造”策略之前，应当意识到这种策略在课堂教学中的运用能够确保学生更为全面地接受与理解数学概念的生成过程，并从中洞悉数学理念，使学生由此窥见数学规律，这对于提升学生学好数学知识的信心有着莫大的帮助.正如众多研究者指出的那样，数学知识较为抽象，数学概念更是如此.因此，如果高中数学教师简单地向学生交代和讲解数学概念，而不是让学生了解这一概念的生成过程，那么学生难以形成深刻的印象，亦会导致学生在接触和学习这一数学概念时，仅仅能够依靠机械式的记忆方式来求得对概念的理解，这样将无法确保学生的数学核心素养真正得到实现和提高.弗赖登塔尔曾经指出：“我们不应该遵循发明者的足迹，而是经过改良，同时有更好的引导作用的历史过程.”由此能够看出，高中数学教师在进行数学概念教学时，必须创设有助于学生实现对数学概念发展历史全面了解的特定情境，不过这并非让学生去尝试创造数学概念，而是使其能够意识到数学概念之所以生成的背景，如此便达到了使学生对数学概念“再创造”“再发现”的目的.与此同时，高中数学教师亦应当确保在数学概念知识教学过程中所采取的“再创造”策略必须具备足够的开放性，使学生获得自主思考、自主探索的空间和契机，使学生独立思考的能力逐渐得以养成.除此之外，高中数学教师在开展数学概念知识教学的同时，应意识到现代信息技术对于教学活动所发挥的重要辅助意义，进而运用各类现代信息技术手段作为辅助工具开展数学概念知识教学，也让学生能够依托现代信息技术手段实现对数学概念的自主学习.

综上所述，将数学史引入高中数学概念教学中对丰富教学素材、激发学生学习兴趣、加深学生理解有着积极的作用.因此，高中数学教师要不断学习和探索，拓宽自己的视野，提高自己的人文素养，找到数学史和数学概念的结合点，并将数学史合理运用到具体的教学活动中，帮助学生理解数学概念，使学生逐步丰富数学知识、完善数学知识体系，进而提高学生的学习效率.

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