数学史在初中数学教学中的运用

王惠

【摘要】在应试教育背景下，初中数学作为主科内容，教师较为重视.但是，教师在教学中为了强化学生对数学知识的记忆，更多的是去掉数学文化内容，只保留数学知识，就像人们说的“捞干货”.这样一来，学生对数学的认知只是理论、计算等，感受不到其文化性.就实际来说，数学的技术内容都是源自文化，这里的文化无疑就是数学史.初中数学新课程标准明确指出，教师应结合教材中的内容适当地介绍其形成或是产生的背景知识和数学发展史的一些内容，旨在让学生认知数学原理，感受数学与生活的关联性，促使学生在增强知识的同时获取多元文化和人文情怀.

【关键词】数学史;初中数学;运用

数学史也叫数学文化，属于综合性较强的学科，其融合了历史、哲学等多元化的内容知识.简单来说，数学史是研究数学的历程内容，展示的是数学知识是怎样发现的，又是怎么探究的，最终经历了什么形成我们今天学习的内容.如今，学生看到的数学知识主要有抽象性内容、推理性内容等，而这些都是经过多少学者探究、总结而成的.新背景下的初中数学课程标准指出，初中生学习数学不仅要掌握其知识原理，而且还要学会运用知识解决实际问题.同时对教师提出新的要求，即让教师适当地融入数学史开展教学活动，旨在强化学生的数学知识认知和运用，提升学生的人文性，拓宽学生的数学视野，使学生产生科学探究精神等.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下数学史在初中数学教学中的运用.

一、初中数学教学中渗透数学文化的形式

初中数学知识融合了多元化的内容，其展示形式也是多种多样的，旨在让学生全方位地掌握数学、了解数学、认知数学，从而提升学生的数学素养和技能.每种数学文化展示形式都有着很强的可取性，主要包括数学史、数学思想方法、数学语言等.

1.数学史

数学史指的是关于数学的历史内容，也叫数学文化，它不是独立存在的，很多时候是与其他学科交叉展示出来的，例如：历史学、文学、哲学等，融合起来形成独特的数学史.数学史可以追溯到上古时期算术或者记录数字的时代，从远古到现在经历了历代的历史内容.数学史也在不断地充实和发展中.数学史能够让学生了解数学知识形成的背景，感受数学知识探究的精神，是对知识本质的认知.例如，教材中的“九章算术”数学史内容、方程的形成历史内容、金字塔数学史内容等，这些史学内容都关系着数学的形成和发展.

2.数学思想方法

学生学习数学需要掌握一定的数学思想方法，俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”也正是如此.初中数学教材中不少内容都是以方法为载体出现的，是对数学某个学习内容的指导，旨在让学生掌握数学思想方法，便于学生自主探究.数学思想方法是数学知识的关键性内容也是核心内容，是学生掌握数学知识的精髓所在.初中数学教材中蕴含着诸多的数学思想方法，学生只要掌握这些数学思想方法，那么对于初中数学的学习也就达到了事半功倍的效果.例如：勾股定理、等比数列、等差数列、方程、数形结合、一题多解等，针对不同的数学知识内容有着不同的数学思想方法.

3.数学语言

任何学科都有自己独特的语言，数学也不例外.数学语言是数学思想方法、数学知识形成的元素之一.卡尔·萨根说过：“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言.”数学语言是数学知识形式展示的一种，也是数学教学过程中不可或缺的内容.新课改中指出让学生自主进行交流和学习数学知识，其本质也就是让学生运用数学语言进行沟通和交流.初中数学语言主要为三种方式，即文字语言、符号语言、图形语言.

第一，文字语言.文字语言简单来说就是通过文字介绍数学知识，也是最为常用的一种数学语言形式，是对某个定理或者某个公式的文字形式的表达，便于学生更实际地了解和认知.如勾股定理的定义：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方.这个概念就是用文字语言形式展示出来的.学生通过对文字的了解能够直接得出其关键所在，了解知识的根底，进而掌握数学相关内容，并通过定理践行数学知识，有利于加深自身对知识的了解.

第二，符号语言.数学中不可或缺的便是符号，从小学的“+、-、x、÷，a、b”到初中开始出现更多的符号.符号语言是对文字语言的一个代称表现，是以简单的符号代替复杂的文字，其特点是抽象.很多时候初中生对于一些数字符号容易产生混淆，每个符号在特定的时候代替的文字内容是不同的，需要学生审时度势.如一元一次方程中的x、y和之前学习的代表两种不同事物的内容有所改变;勾股定理中的a、b和平方差中的a、b虽然符号相同但是本质内容不同.但是，学生真正地掌握了符号语言之后，也就真正地踏入了数学，了解了数学的本质.可以说，符号语言是数学学习方法的有效途径之一.

第三，图形语言.图形语言简单来说就是运用图形展示出来的语言.图形是数学中经常看到的内容，能够给人以直观的感受.从小学的长方形、正方形、三角形、圆的学习到初中的几何图形等，都是以图形来反映数学原理、展示数学思想方法的.很多时候数学的学习是数字与图形的结合，即运用图形来更直观地表达数学内容，便于学生掌握.数形结合思想是最佳的案例，如函数内容、勾股定理、应用题内容等，都可以通过图形语言来表达数学知识.

二、数学史融入初中数学教学的价值取向

数学史是数学知识产生的背景.教师适当地将数学史融入课堂教学能够让学生通过真实的文化内容认知数学知识.初中数学内容生活性较强，数学史融入初中数学教学有多方面的价值趋向.首先，数学史能够为学生营造一种故事性的氛围，吸引学生的关注力，增强课堂的趣味性，让学生在寓教于乐中感受到数学，有利于增强学生学习的兴趣.其次，数学史是数学知识产生和发展的一个历程展示，蕴含着较强的科学探究性，适当地引入有利于开启学生的数学思维，端正学生的知识探究精神.再次，数学史的综合性内容对数学教学来说是知识的丰富性表达，有助于学生对知识的多元认知.最后，数学史中还蕴含着学者对未知内容的探究能力.他们为了知识、规律、原理等勇于献身科学，有利于学生端正自我学习数学的态度.随着新课程的改革，初中数学教材也发生了变化.一些数学文化内容逐渐开始出现在教材中，学生通过阅读这些背景材料会对知识本质的发展轨迹有所了解，从而会更有重点地去学习数学知识.同时这些数学文化材料无疑也是学生素材积累的一个途径，能够开阔学生的视野，促使学生更有效、更便捷地學习数学、运用数学.

三、数学史融入初中数学教学的特点

数学史融入初中数学教学会为课堂带来不一样的感觉.在传统的教学中，教师的重点是传授数学知识，让学生死记硬背一些公式和概念，被动地去解决数学问题，最后学生获取的仅仅是特定知识点的学习，局限性强.数学史融入数学课堂教学则不同，它内容宽泛，形式多样，能够为初中数学教学注入生机和活力，其特点为以下几点.

第一，知识形成的过程性.数学史是某个知识点发现和探究的过程，可以说是整个知识形成的过程.学生学习数学史实际上就是掌握知识形成过程的一个环节，有利于自身更切实地了解知识.

第二，数学知识人文性的渗透.传统的数学教学过程中，教师侧重知识点的讲解，使课堂显得生硬、无趣.融入数学史则能够改变这一现象，数学史的故事性赋予了课堂趣味性、人情味，使学生很容易受熏陶，从而实现学科人文性的渗透.

第三，数学知识的科学探究性启示.说到科学探究，学生总是觉得数学知识中不存在，更多的是出现在物理、化学上.其實数学知识的形成不离开学者对数学知识的探究、分析、总结.数学史的融入使学生能够通过实例了解数学探究的科学精神，从而端正自我对数学的态度.

四、数学史在初中数学教学中的运用

1.运用数学史导入激发学生的学习兴趣

导入是课堂教学的第一个环节，直接关系着学生对数学学习的关注力和思维启发性.在传统教学中，教师往往以旧知识导入引出新知识.这样的方式虽然有一定的可取性，但是学生却容易感到疲倦，缺乏兴趣.兴趣是推动学生深入学习的动力.如果教师选取学生感兴趣的内容或者形式进行导入，那么课堂教学的有效性将会达到事半功倍的效果.因为学生都比较喜欢故事，所以笔者运用数学史进行导入，以故事的趣味性来激发学生学习的兴趣.

如，在教学“复数概念”内容时，笔者选取实数、虚数的故事作为导入，即意大利数学家卡尔丹研究把10分成两部分的内容，运用负数的平方根来解决问题，最终确定了它的用处.这时数学界将其归类为虚数，而对于这个虚数的争吵一直持续了一个世纪，直到19世纪爱因斯坦将其运用到物理探究中.这样，笔者通过讲述复数产生背后的故事来刺激学生的大脑，吸引学生的注意力，从而有效推进学生学习.

2.运用数学史打造情景使学生主动学习

初中生的思维是灵活的，其对于学习数学知识缺乏主动性.受应试教育的影响，教师的教学方法更多的“填鸭式”教学，让学生被动地接受知识，紧张的课堂氛围不利于学生自主学习或者说使学生缺乏自主学习的能力和积极性.这种背景下，学生的数学学习思维是固定的、刻板的.以“0”为例，学生的思维是它是一个数字“0”，然而它其实可以表示很多内容，不同的情境下“0”的意义不同.数学史的内容是丰富的，融合了多元化的学科内容，有助于启发学生的思维，使学生主动学习.对此，笔者运用数学史打造情景，可以让学生潜移默化地探究数学知识.

如在教学“不定方程组”内容时，笔者运用“分羊的故事”来营造教学气氛，即运用多媒体演示内容：一个农民有17只羊，分给三个儿子，大儿子分二分之一、二儿子分三分之一、小儿子分九分之一，但不能把羊杀死或者卖掉.三个儿子没法分，就去请教邻居.聪明的邻居带了一只羊给他们，羊就有18只了.于是大儿子分二分之一，得9只;二儿子分三分之一，得6只;小儿子分九分之一，得2只.三个儿子共分17只，剩下一只，邻居带了回去.这是什么原理呢？为什么邻居牵一只羊就能够解决实际问题呢？学生为了想要知道答案，就会开始主动地去探究并实践.

3.运用数学史还原过程强化学生对知识的认知

数学知识不是一蹴而成的，每个知识点的形成都有着它作为个体的发展轨迹.数学史则是这些数学成就的记录，其中充斥着数学形成过程中观点的矛盾、理论的徘徊，也有不少的悖论内容.从学习者的角度来说，数学史无疑是数学知识本质内容展示的最佳方式.透过数学史能够还原知识内容，进而有助于强化学生对原本知识的认知.数学史不是简单地进行故事讲解，让学生复制式或者顺应式地去学习数学，更多的是还原知识形成的一个过程，开阔学生的思维和视野，让学生产生“改变历史”的想法或者新思维等，深化学生的知识学习.

如在教学“极限”内容时，笔者运用悖论数学史料进行教学，即“阿喀琉斯的速度是乌龟的10倍，龟在人前1000米，当阿喀琉斯跑1000米到达龟的出发点时，龟已向前爬了100米;阿喀琉斯继续追，再跑100米，龟又前进了10米;阿喀琉斯再追10米，龟又前进了1米，继续追1米，龟又爬行了0.1米……这样下去，不论阿喀琉斯怎样追，他和乌龟永远相隔一小段距离，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.”这个悖论是不符合实际生活的，但是从数学的角度来说却是符合推理逻辑的.因此教师要还原知识过程，鼓励学生多角度分析问题、看待问题.

总体来说，数学史是初中数学教学内容中不可或缺的一部分，能够有效地促进学生学习数学，让学生了解数学的发展轨迹，开阔学生的视野和思维等.教师在教学中应结合学科的优势，适当地融入数学史，挖掘一切可以利用的教学资源开展教学活动，促使学生通过学习数学全面健康地发展.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]汪晓勤.HPM 数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017.

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