浅谈数学常识在课堂解题中的作用

张波 刘春平

【摘要】通过对三个教学案例的分析，论述了数学常识在课堂解题中的重要性.

【关键词】数学常识;不等式;定积分; 二重积分;Schwarz不等式

【基金项目】江苏高校品牌专业建设工程资助项目（PPZY2015B109）;扬州大学教改项目（YZUJX2018—15A; YZUJX2018—36C）.

一、引 言

如何在数学教学中传授数学思想与数学方法，已有不少数学工作者对此做了比较广泛的研究.文献[5]通过几个具体的教学案例，给出了在实际教学中培养学生数学思维能力的一些参考途径，其中有三个案例如下：

对题1，作者进行了4次不等式放缩尝试，引导学生从粗糙估计走向精细刻画，并最终彻底证明了原问题.对题2，作者给出了判别式方法和利用重积分来考查定积分两种证法.对题3，作者反向运用牛顿-莱布尼兹公式得到了定积分的值.这些教学探索与实践对培养和锻炼学生逆向思维能力以及逻辑推理能力具有很好的作用.然而，美中不足的是如果不事先布置题目让学生思考，课堂教学中会有部分同学掌握不了解题思路，特别是题1，恰当的放缩原则很难掌控.朱士信教授曾指出：“在我国高等教育的实际教学中，课堂教学仍然是大学数学教学的最主要形式.”单墫教授也谈道：“对数学教师而言，主要任务就是研究如何更好地教学生解题，并且是在有限的教学时间里尽可能地教会学生解题.”在教学过程中我们发现有一些基本题，它们的证明本身并不复杂，利用其结论，可以将一些比较复杂的题化“繁”为 “简”，这种基本题我们不妨称之为数学常识.

本文中，我们将通过对上述三个教学案例的分析，论述数学常识在课堂解题中的重要性.

著名數学家项武义先生曾经说，教学生学习数学要教会他们“运用之妙，存乎一心”这种“大巧”.笔者的理解，“大巧”正是对数学一般思想方法的灵活运用.这种思想存在于数学基本的理论中，根植于数学的基础知识和基本技能中.学生学习数学要重视这些“常识”，教师在课堂教学中也应该注意讲解这些“常识”.

【参考文献】

[1]单墫.数学是思维的科学[J].数学通报，2001（06）：0-2.

[2]李鹏，单墫.数学解题教学中的“简”与“繁”：从一个实例谈起[J].数学通报，2010（08）：46-47.

[3]朱士信.如何在大学数学课堂教学中培养学生创新思维[J].大学数学，2003（03）：30-32.

[4]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014（03）：11-15.

[5]万安华.注重培养大学生数学思维能力的教学探索与实践[J].大学数学，2019（01）：25-29.[6]华东师范大学数学系编.数学分析：第四版[M].北京： 高等教育出版社，2010.