注重合情推理和演绎推理的有效融合

唐植华

【摘要】在初中数学教学过程中，如何加强“图形与几何”主线内容的教学，是当前教师十分困惑的疑难问题.而注重合情推理与演绎推理的有效融合，则会“打开一扇窗”“亮起一盏灯”，为我们的课堂教学带来一线生机，并指明方向.当代数学教师不应是别人教育成果的消费者，而应成为一个思考者.

【关键词】图形与几何；合情推理；演绎推理；问题设计

一、问题背景

《数学课程标准（2011年版）》中，“课程目标”明确规定：“让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.”在“实施建议”中又明确指出，教师在数学教学中，应当注意以下几个关系：1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系；2.“预设”与“生成”的关系；3.合情推理与演绎推理的关系；4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系.

“图形与几何”在“课程名称”方面的变化：

1.将《数学课程标准（实验稿）》中的“空间与图形”改为“图形与几何”.

《数学课程标准（2011年版）》修订组组长史宁中教授的解释为：“图形”是存在，“空间”是存在的背景，“几何”是运用规则对图形进行研究，改为“图形与几何”更准确一些.

2.将《数学课程标准（實验稿）》中“图形的认识”和“图形与证明”合并为“图形的性质”.

《数学课程标准（实验稿）》将“空间与图形”分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明4个部分；现在《数学课程标准（2011年版）》将“空间与图形”分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标3个部分.

将原来的“图形的认识”和“图形与证明”合并为“图形的性质”，这样处理决定了“图形与几何”的课程内容将发生结构性的变化.《数学课程标准（实验稿）》将“图形的认识”“图形与证明”这两个具体目标分开，决定了教材中，涉及几何证明的内容只能安排在八年级下学期和九年级进行，而在七年级及八年级上学期只能运用合情推理探索、发现图形的性质.这样安排有两个方面的问题：一是将合情推理与演绎推理分开，割裂了它们之间的相辅相成的关系；二是重复较多，给人以“证”了两次，“用”了两次的感觉.根据《数学课程标准（2011年版）》修订的教材从七年级上学期的“余角、补角”开始进行推理证明，合情推理与演绎推理也得到进一步的融合.可见课程目标有规定，实施建议有明示，课程内容有需求.

二、名词解读

推理是数学的基本思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉通过归纳和类比等推断某些结果.

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算.

合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.《数学课程标准（2011年版）》明确地提出，推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力.在高中的课程标准当中，也提出了合情推理、演绎推理两个概念，因此，现在从义务教育阶段开始，我们就要关注两种能力的培养，一直延续到高中.合情推理一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论证.我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设.这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明.所以，合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识.

在日常的教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想.在课堂上通过动手操作，通过发现，学生灵机一动感悟到的东西，一定要让学生大胆地说出来，敢于去猜，这样才能迈出研究的第一步.这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了.所以，在我们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了.

三、组织实施

教材中教学内容的编排方面，是通过图形的平移、折叠、旋转等操作活动，引导学生发现图形的性质，并在这一过程中，使学生感悟到发现问题、提出问题.再运用观察、操作、图形的运动变化等手段.使学生体会到运用合情推理研究图形的性质往往是进行演绎推理探索解题途径的“源”，而演绎推理的过程只是解决问题的“流”.这样，学生对图形的研究，就经历了发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的过程.

合情推理与演绎推理的有效融合，跟教师自身对问题的设计很有关系.如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得教师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起足够的兴趣.如果我们能够设置好问题情境，给学生一个很开阔的空间，才能够让他们感受到合情推理的价值和意义所在.比如，在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个叫作中点四边形的图形.同样是这个素材，如果教师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，学生很快就会过渡到演绎推理.可如果教师提出一个更开放性的问题：“同学们观察我们新得到的这个四边形，你们觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实.有了这样一个过程，教师进而再去提问：“为什么它是一个平行四边形？”通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，运用演绎推理逐渐把这个问题证明了.推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程.在“图形与几何”主线内容教学过程中注重合情推理与演绎推理的有效融合，意义重大而深远，需要广大教师为之做出不懈的努力和探索.endprint