谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法

魏会明

【摘要】在对高中数学这门科目进行学习期间，构造法是高中生们使用频率较高的一种方法.借助构造法来对相应的数学问题进行求解，可以对高中生思维具有的创造性以及敏捷性进行培养，其对高中生未来发展意义重大.本文在阐述数学解题教学之中构造法使用原则基础上，对数学解题期间的构造法进行探索.

【关键词】高中数学；解题教学；构造法

一般来说，高中生可以通过细致分析问题之中的条件以及结论，找出问题具有的特征，之后在与自身熟悉的模型进行联系，变换命题，对辅助元素进行恰当构造，而这一辅助元素可以是方程，也可以是函数，或是一个图形等，进而建立起条件通往结论的一座桥梁，进而使得该问题可以得以顺利解决.人们通常会将这种解题方法叫作构造法.所谓的构造法，其实就是借助数学之中的基本思想，然后通过细致观察，并且进行深入思考，之后构建相应的模型，进而对问题进行解决.這一方法具有丰富的内涵，其没有固定模式能够直接进行套用.而且该方法是以实际问题具有的特殊性以及数学具有的抽象性作为基础的.

一、数学解题教学之中构造法使用原则

第一，要想把数学问题具有的本质直观并且形象的展示出来，根据问题选择适当的构造方法是解题关键.这样不但可以引导学生建立起关于模式识别相关方法，同时还可以帮助学生缩短相关思维过程，进而使教学效率进行提升.第二，在数学教师正确引导之下，高中生可以将问题转化这一过程顺利完成.因此，教师必须要对问题进行适当的创设，使得问题必须符合高中生水平.如果问题难度过大，高中生对其很难进行理解.而如果难度太小，无法达到教学目的[1].第三，高中生要想顺利知道与问题相似的原型，必须要将直觉以及归化等方法进行合理使用，对当前条件进行细致分析，从中发现新问题，通常要做出合理判断，进而从综合角度引导学生对难题进行解决.

二、数学解题期间的构造法

（一）函数构建方法

函数不仅在初中数学之中拥有重要地位，其在高中数学之中同样非常重要.其一直都是学生进行数学学习的重中之重.实际上，函数与其他许多数学知识都有着一定联系.例如，不等式的证明，高中生就可以进行函数构建，然后通过对构建出来的函数具有的单调性来完成相应的不等式的证明过程.这种函数构建方法可以化难为简，让高中生在较短时间之内找到相应的解题思路.其实，不管是在几何方面还是代数方面，其中都含有一定函数方面的思想[2].因此，高中生在对这些问题进行解决之时，可以把相关问题适当地向着函数方向进行转化，之后再进行问题求解.

（二）方程构建法

在解高中数学问题时，方程构建法是最为常用的方法.对于高中生而言，其是最简单也是最熟悉的内容.方程是解高中数学题一个重要思想，其常和函数结合在一起，根据问题之中已知数量关系来建立等量方程.之后在对该方程之中的未知数具体关系进行分析，利用已知数据进行适当变换，对抽象问题进行特殊化以及实质化处理，进而将学生数学学习兴趣提升起来，同时也可以将学生现有解题质量以及速度提升上来.借助方程构造这一方法进行解题期间，可以使高中生观察以及思维能力得以加强.例如，已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，证明x，z，y是等差数列.

解题思路：其实这道题有多种证明方法，其中构造法最为简便，而且也是学生最容易想到的一种方法.当高中生看到等式右边是一个常数0时，非常容易就会与一元二次方程之中判定根的方法联系起来[3].所以，学生可以构建一个关于（z-x）2-4（x-y）（y-z）作为判别式的方程，此方程为（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，然后可以Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，所以构建出来的方程有一对相等实根.

又因为（x-y）+（z-x）+（y-z）=0，所以两个实根都为t=1.在根据韦达定理可知，t2=x-yy-z，进而有2y=z+x，所以x，z，y是等差数列.

（三）构建图形方法

实际上，高中生对于理论知识多数时候都是比较厌烦的，其思路也常会受到这一因素的阻碍.此时，学生可以根据题干画出相应的图形，这样既可以帮助学生对题干进行理解，同时还可以激起学生兴趣.图像可以给学生一种非常直观的感觉，因此，构建图形这一方法也是解决数学问题的好方法.例如，已知α，β以及γ都是锐角，并且有cos2α+cos2β+cos2γ=1，证明：tanαtanβtanγ≥2.

解题分析：看到三角函数很容易让高中生联想到长方体之中的对角线以及棱长构成角相关的性质，因此，高中生可以就此构建适当的三角形.并且设长方体对应的长、宽、高分别为a，b和c，并且交于点B的三条棱和对角线BD1间夹角是α，β以及γ.因此，原来的三角不等式可以转化成相应的代数不等式，则有tanαtanβtanγ≥2.

三、结 论

综上可知，高中生在进行数学知识方面学习期间，如果按照思维定式来对解题思路和途径进行探究较为困难之时，可以根据不同数学问题使用不同的构造方法，以此来对高中生的创新思维以及创造意识进行培养，同时还可以对高中生现有解题能力进行提升.在解高中数学问题期间，函数构建、方程构建、图形构建以及模型构建通常都是高中生常用到的构造方法，其可以充分帮助学生找出相应的解题思路以及方法，因此，对于构造法进行研究有着重要意义.