“球放盒子里”的排列组合解题策略

苏如祥

排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.一般地，有限制條件的排列问题都需要一定的方法.如果方法得当，则问题可以得到简单的解决；如果解决问题的方法选取不当，那么处理起来会很麻烦，甚至无法得到解决.

排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，事实上排列与组合的很多知识都可以用球放盒子中这类问题来解决，为此，下面我们简单地介绍球放盒子中有限制条件的排列组合问题的处理办法.

问题：把4个相同或不相同的球放入相同或不相同的盒子里，要求或不要求每个盒子至少有一个球，共有多少种放法？endprint