“玩转”二次函数

胡传帅

近几年二次函数是重庆市中考考试的热点、重点考试内容之一，尤其是常被设置为填空压轴题第12题和大题压轴题第26题.二次函数是初中阶段继一次函数之后，学生要学习的一类重要的函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型.在二次函数的教学中，“玩”二次函数的平移，通过玩平移就把二次函数的重点、难点突破，收到了较好的教学效果.

一、抓住重点组织教学

（一）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系.教学中，可将教材中的“球队比赛场次与球队个数的关系”“产量与增长率的关系”转化为“同学们互相握手”“毕业互相送照片”等实际问题，通过学生实际体验玩耍，引导学生列出函数关系式.然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称.如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性.

（二）采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质，再利用函数的平移法则平移函数图像，进行对比教学，使学生熟练地记住函数图像的一些性质

（三）利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题

这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在.从直观的图像到关系式認识二次函数的性质，是一个提升；从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越.教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像.这种“捆绑式”教学，可以促进学生理解和掌握借助公式确定二次函数的顶点、开口方向.而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好.

（四）运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用.即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法.在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫.

二、立足整体设计教法

二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上.教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以3个探究性问题为例，探讨二次函数在实际中的应用.学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题.

（一）层层递进，系统把握二次函数的图像和性质

（二）策略分类，明晰掌握二次函数应用的方法

二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型.我从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求出最优解，“玩”定长围矩形面积最大，“玩”商品利润最大等问题.然后，从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题.这样的分类（一会儿求关系式，一会儿不求；一会儿给应用问题，一会儿给图像），对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，学生的思维容易发生混乱.教学二次函数的应用问题时，根据学生的年龄特点和知识基础，按解题策略进行分类，有助于学生理清思路，正确解决问题.endprint