高中数学例题教学有效性解析

游永全

【摘要】例题教学是高中数学课堂教学的重要组成部分，教师要善于利用例题这一载体加深学生对数学知识的理解.例题的选取，一定要具有代表性、启发性与探究性.本文主要论述如何发挥高中数学例题应有的教学价值，包括例题的设计、例题的功能及题后反思等，以促進例题教学的有效性.

【关键词】例题教学；有效性

当前，不少高中数学教师对学生学习有如下的感受：1.学生上课听得懂，独立完成作业做不来（独立研习能力差）；2.学生作业做得好，考试考不来（平常作业习惯看答案或只知模仿例题，遗忘率高）；3.学生考试题会做，得分得不来（审题能力、计算能力、归纳能力等欠缺）.出现上述情况的原因可能有很多方面，但其中例题教学值得反思.高中数学的例题教学是学生学习知识、观察、分析、思考、探究问题、发展能力、掌握思想方法的重要渠道，可以说是学生掌握知识、培养能力、应用知识的重要环节，即“抛砖引玉”.然而由于受到课时的限制，很多时候教师的教学较多的是阐述自己的解题方法，较少诱导和启发学生的解题思路，缺少鼓励学生质疑和探究的思考过程，只强调机械记忆、模仿和灌输.因而，学生的学习也就停留在例题的表层，不能内化为自己的学习能力，因此，出现上述情况也就不足为奇了.本文从以下三个方面做些浅析：

一、通过例题难易设计，促进不同层次学生的发展

课程标准指出：“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”这句话说明学生是学习的主体，因而，例题设计必须以学生为本，面向全体学生.教师作为课堂例题教学的设计者，不能简单地认为数学课堂例题教学就是解题，对所有学生都是统一无区别的，缺乏层次性.虽然有的教师觉得自己的例题设计中有分基础题、变式题，还会设计一些综合性的题型让学生积极思考，以促进学生对所学知识向技能、技巧转化，是有层次性的，但在课堂上却没有对不同的学生提出不同的要求，只是让学生按部就班地完成，没有考虑自己哪些会的可以不做，哪些不会的要多花时间琢磨，使学生缺乏选择性的完成，这样时常导致基础题对层次不够的学生还没想清楚就已经让层次较好的学生给完成了，而变式题、综合题对层次较好的学生还没有足够的时间思考就已经让为了完成教学任务的教师给讲评了，教师对学生的主体意识认识不够，不同的学生得不到不同的发展.

如果教师能关注学生认知水平的差异性，因材施教，那么不同的学生就能获取适合自己的数学知识，就能得到不同的发展.而数学活动过程的基本特征是层次性，因而，教师在例题教学设计中要循序渐进，由易到难，层层递进，以适应不同层次的学生，既要让优生“吃饱”，又要让学困生“吃好”.笔者对例题的设计分为三个层次：第一层次是基础性例题，要注重例题的斟酌和选取，让学生对基础知识进行初步掌握与应用；第二层次是对例题拓展变式，螺旋变式，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使学生对知识进行延伸，转化为技能、技巧；第三层次是思维训练，要善于总结，挖掘例题的内涵或潜在的教学功能，这是学生对知识进行强化、优化的过程.

例如，在学习必修四同角三角函数的关系式中，列举如下例题（师生共研题）：

对于一般学生掌握好（1）（2）两题即可，而对于基础较好的学生还要求他们探究（3）（4）两题，使不同层次的学生得到不同的收获.

二、通过例题拓展变式训练，提高学生综合解题能力

例题教学是学生获取知识的载体，它消除了数学理论和学生认知之间产生的障碍，建立了桥梁，容易让学生获得知识与技能，有利于提高数学教学效率.而教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，其表面上考查知识点较单一，而其所蕴含的数学思想、方法需要深入了解、挖掘、整合、比较.因此，若能对例题一题多变、举一反三，不仅能激发学生的学习热情，也能使其更好地掌握知识的内在联系，促进学生的创新意识、创新能力的形成.例如，在高三第一轮复习三角函数的图像与性质时，笔者对知识点做了整合，只讲一道例题做变式训练：

变式3、4只是在原题中做了小小的变动，却不仅整合了知识点，而且使学生对整体代换思想和数形结合思想在三角函数题型的解法中有了更深入的了解.学生从上题变式的求解过程中，经历了对问题的质疑与探究过程，体验了如何发现问题，如何思考研究问题，甚至如何解决问题，加深对三角函数的图像与性质的真正理解.例题教学的设计与实施必须具有一定的探究性、启发性、互动性及学生主动参与性，使学生从中深化所学知识，启迪了学生的数学思维，提升了学生的综合解题能力.

三、加强一题多解训练，提升学生发散思维能力

思考和探索是学生获取知识的主渠道，而一题多解就是对解决问题提供多种设想以及解决问题的种种途径，所以，教师要根据教学目标、教学内容和学生的具体情况适当地对教材进行处理和钻研，目的是让学生加深理解各部分知识之间的纵、横方向的内在联系，让学生熟练掌握各部分知识之间的相互转化.适量地进行一题多解的训练，有益于培养学生综合运用所学知识积极思考、大胆探索、研究发现新结论的能力，可同时训练学生多种机智.

这道看似简单的三角恒等式的证明，从不同的角度下手，不仅可以让学生理解诱导公式中的内在联系，而且可以发散学生的思维，起到了举一反三、触类旁通的作用，这样大大提高了学习效率，开阔了学生视野，从而提高学生的解题能力，起到事半功倍的效果，也渗透了整体代换等数学思想方法，使学生思维得到了发展.

总之，要真正发挥例题应有的教学价值，挖掘例题中蕴涵的宝藏，教师就要重视例题教学的通性通法，正确示范，强化学生的数学基础，在教学中要以教学内容为出发点，紧扣教学目标，认真备课，精心选择例题教学和教法，做好例题一题多解、一题多变，充分发挥例题的功能，让学生不断积累解题经验，并内化为自身的解题能力，逐步培养学生优秀的思维品质，从而真正提高数学课堂例题教学的有效性.

【参考文献】

[1]王燕.在教学中反思在反思中提升——例题解后反思[J].课程教育研究，2013（23）：148.

[2]田明莉.谈例题教学反思对学生思维的提升作用[J].成功（教育版），2009（10）：46-47.