关于高中数学课堂目标的制订与实施的探讨

付强　张宏海　王晓慧　王荣

【摘要】恰当的教学目标是高效课堂的基本保证.以“直线与平面垂直的判定”为载体，对教学目标的含义、制订方法和课堂实施进行了讨论.

【关键词】线面垂直；数学课堂；教学目标

一、教学目标的含义

现代教育理论认为，教学目标是预期学生学习结果或学习活动要达到的标准.教学目标以学生为中心，以学生身心的变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的.因此，教学目标就是学生的学习目标.我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含混不清或不切实际的语言.

二、教学目标的确定

1.课程目标

（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形.

（2）以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系.

（3）能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定.

（4）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.

2.单元教学目标

本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：

（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

3.“直线与平面垂直的判定”的课堂教学目标

立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言.教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出线面垂直的定义及判定，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力.

新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理.

基于上述认识，将单元目标第（2）条具体化为：

（1）学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义.

（2）学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并会用数学语言表述.

（3）会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想.

三、教学目标的实施

学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式、三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言.另外，在上一节中学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和性质，已经初步体会到数学中的转化思想.基于大多数学生本身的“数学现实”，通过直观感知，学生容易抽象出线面垂直的定义，但对定义中的“任意性”却是许多同学难以理解的，所以，在定义辨析中，通过一系列的设问，对“任意性”从正反两方面，全方位、多角度进行澄清、理解.

1.教学目标（1）的实施：创设情境，引出新知

第一，复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系.

第二，给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等.

2.教学目标（2）的实施：群策群力，探知循规

任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，这时可通过折纸试验来证明.

3.教学目标（3）的实施：迁移拓展，学以致用

典例 正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AA′，BB′是什么位置关系，它们和底面ABCD垂直吗？

分析 教师引导学生完成说理过程，注意规范语言.

变式 已知：a//b，a⊥α，求证：b⊥α.

分析 欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直；而已知线面垂直，可得线线垂直，所以，在平面内可作两条相交直线m，n为辅助线，命题可证.

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.