二元函数的中值定理、罗比达法则及应用

王春鸽

【摘要】本文根据一元函数的柯西中值定理、罗比达法则给出二元函数的柯西中值定理、罗比达法则，并利用罗比达法则求二元函数的未定式极限.

【关键词】二元函数；柯西中值定理；罗比达法则

在讲授二元函数的极限这节内容时，教材上求极限是按照一元函数求极限的方法求解.在未定式极限的计算上，自然就有学生想到能否用罗比达法则.那么二元函数的罗比达法则是怎样的呢？本文由柯西中值定理推导出二元函数的罗比达法则.

定理1 （二元函数的柯西中值定理）

若二元函数f（x，y），g（x，y）满足：

（1）在闭区域D上连续；

（2）在D的内部有对x，y的连续偏导数；

证明：作辅助函数