建构有效课堂、渗透数学思想

芮敏祥

《数学新课标》指出：数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括. 在数学教学中很多问题不仅是知识、方法的传授，更要抽象概括出其背后隐含的数学思想. 这就要求教师在教学中一定要通过建构有效课堂来帮助学生获得所必需的数学思想方法. 以下是笔者在教授《确定圆的条件》这节课的几个关键片段实录及思考 .

一、教学片段

片段一：情景引入：

问题：某地区新建了三个居住小区A、B、C. 现要在此建造一所学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？

设计意图：借助实际问题来回顾圆的概念，归纳出确定圆的要素是定圆心、定半径. 这样既能充分调动学生的积极性，又为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下一环节的探究活动注入动力.

片段二：通过问题串的形式复习确定直线的条件：

问题：经过一点A可以作几条直线？

问题：经过两点A、B可以作几条直线？

追问：那么经过三点可以作几条直线呢？

引导学生：要分类，有两种情况，分别为：

第一种：三点在一条直线上时，经过三点可以作一条直线；

第二种：三点不在同一条直线上时，经过三点不能作一条直线.

设计意图：预设学生在学习研究确定圆的条件时，不会思考从什么角度去研究，更不会考虑到要分类，会出现思维障碍. 通过问题串的形式复习研究确定直线的条件，为探索“经过三点能否确定一个圆”作研究方法上的铺垫，向学生进一步渗透分类的数学思想. 因此，这样的设计，为学生学习确定圆的条件时打通了思维上的障碍，从而提高课堂的有效性. 片段三：类比确定直线的思路探究确定圆的条件：

问题：经过已知一个点A作圆，可以作多少个圆？

问题：经过A、B两个点作圆，你能作出几个这样的圆，圆心O与A、B两点有什么关系呢？

问题：经过A、B、C三点，能不能作圆？

生答：经过A、B、C三点，作圆也要分类，有两种情况，分别为：

第一种：三点在同一条直线上时，不能作一个圆.

第二种：三点不在同一条直线上时，能确定一个圆.

追问：经过四点A、B、C、D能作一个圆吗？如何思考？

设计意图：

类比确定直线的思路引导学生由浅入深地进行探究. 在此过程中，让学生动口、动手表达自己的思考，进一步向学生渗透类比归纳思想，从而归纳出：如何用“尺规”作出不在同一直线上的三个点可以确定一个圆的方法及对四个点以上作圆怎样思考.

片段四：归纳总结所学内容：

设计意图：

使学生在具体操作探究确定圆的条件的过程中，体会不能仅限于简单、机械、重复性的操作，更应注重从“熟能生巧”走向“科学训练”，注重操作背后隐含的数学思想方法.

二、思考

日本著名数学教育家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了. 然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益”. 为此，我们在教学过程中，要精心设计安排，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学：

1. 重视学生的已有知识经验，在主动建构过程中渗透数学思想

有时新旧知识之间虽然没有直接的联系，但由于有相似的特点，所以教师可以用类比的方法激活学生的已有知识经验. 例如：在学习确定圆的条件之前，设计了回顾确定直线的条件这一环节，将本节课的难点提前预置，从而学生在学习确定圆的条件时，能够主动运用类比、分类的思想方法解决问题. 这样，既能帮助学生更好地领悟知识背后隐含的数学思想，也有助于培养学生有意识地探究实践能力.

2. 重视课堂有效追问，在经验形成过程中渗透数学思想

在运用数学思想方法解决问题的“关节点”上，要重视课堂的有效追问. 例如，在本节课中，对于如何使学生体会分类的必要性时，追问：“经过三点可作几条直线呢？”这一问题. 让学生通过思辨进行梳理、归纳，从而获得对数学思想方法的领悟，真正地理解数学的思想方法.

3. 重视课堂总结，在知识归纳的过程中渗透数学思想

课堂总结不但要引导学生归纳所学的知识，更要对其蕴含的思想方法进行概括总结. 在本节课中，不仅总结了所学的内容，还归纳了研究的思路，更是渗透了类比、分类的思想. 这样设计，能使学生更好的将知识、技能、思想方法融为一体，使思想方法落到实处，知识技能有了升华.

【参考文献】

[1]董林伟.实现数学课堂教学有效性的思考与建议.

[2]任满琴，李静.立足学生已有的知识经验，构建有意义学习的课堂.

[3]李海东.重视数学思想方法的教学.

[4]《数学课程标准》.