法向量在高中数学立体几何教学中的应用研究

吴光峰

[摘要]在高中的立体几何教学中，引入法向量，能有效的提升教学效果，并对学生答题思路的拓展和方法应用有着重要的意义。法向量的引入在当前已经成为了几何教学中的重要解题工具，能将原本复杂的知识变得更加容易理解。本文主要对法向量在高中数学立体几何教学中的应用进行了分析和讨论，希望为高中的数学教学提供有益建议。

[关键词]法向量；高中数学；几何教学；应用

前言：对学生来说高中阶段的数学是比较困难的知识，很多学生会在长期的数学压力下而丧失学习的信心。近年来我国素质教育得到了不断的推进，在教学中不仅看重学生的数学知识提升，同时也认识到了学生数学能力和素质的重要性。将法向量应用到高中数学教学中能有效的降低知识难度，对学生的数学能力培养有着重要作用。下面将对法向量在高中数学例题几何教学中的应用进行详细分析。

一、法向量在高中数学立体几何教学中的应用现状

（一）无视法向量高中的数学教学中虽然已经引入了空间向量的知识和概念，也对教学的难度降低起到了一定的作用。但在平面的法向量应用中却出现了比较尴尬的局面，文本内容的缺失导致很多教师会将这部分知识一带而过，学生对此也难以提高重视性，使得法向量的真实效果难以发挥。在对法向量的概念进行介绍的时候，课本中描述的十分简单，既没有介绍其求法，同时也没有对应用进行详细的论述，导致学生概念性理解难以提升。法向量在高中立体几何问题的解决上有着十分重要的作用，并且有着较为广泛的实践价值，需要教师们对此加以重视，提高法向量的应用性。

（二）对法向量比较轻视

法向量的教学在课本描述中显得不够重视，在实际的教学中教学中教师对此也不够重视，常常忽视法向量教学，使得学生对法向量缺少根本性的认识。学生在知识的学习过程中本身就是一个认知的过程，教师在这个过程中应发挥出自身的引导性和启发性。如果教师对此不够重视，那么也无法提升教学效果。对此教师需要有意识的引导学生对此进行人事，提高法向量的应用性，减少学生在立体几何学习中的困难。

二、法向量在高中数学立体几何教学中的应用

（一）在平行于垂直关系证明中的应用

高中数学教学中垂直于平行关系的证明是基础教学内容，传统的解题方式中需要经过较多的步骤，显得十分麻烦。而利用平面向量来进行立体几何问题的解决则显得更加方便，同时也更加的简洁化，通过法向量可以不用作图而直接的计算出来。在空间的关系当中包含了直线平行、交叉和垂直的关系。当中直线与直线的平行以及垂直都可以通过法向量来进行问题解决。在教学中教师不能只在教学的定义上多纠结，而是应引导学生对问题中的核心点进行分析和理解“为什么法向量可以确定平面的位置”“法向量与平面之间到底有着什么样的关系”等等。在具体的操作中，教师应重视起以下的学习环节设置：首先是思考方向向量确定直线的位置，这是学习向量位置表述中的重点，同时也是为法向量学习提供类比思想的重点。其次，教师要用语言来引导学生进行向量的解释，得到基本的结论，也就是一点和一个法向量能确定一个平面等概念。此外，设计用方向向量和面面之间位置关系等知识，来完成线面平行、垂直、直线平行等判断。并在此基础上尝试使用向量法来证明线面或面面平行的判定定理。

（二）在求距离问题中的应用

在求距离问题中使用法向量来紧凑型问题处理，能有效的简化问题的思路，同时由于解题方法固定，因此，更加容易解题。具体的方法如下：①A点到平面α的距离：d=AB。nn，当中B∈α，n是平面α的法向量。②直线a与平面α之间的距离是d=AB。nn，当中A∈α，B∈α，n是平面α法向量。③两平行面α，β之间的距离d=AB。nn，当中A∈α，B∈α，n是平面α法向量。④异面直线a，b的距离是：d=AB。nn当中n⊥a，n⊥b，A∈a，B∈b。

三、引起法向量教学重视性

在高中数学教学中应科学的利用书本上的资源，将教材进行充分的开发和利用，这对学生的数学能力提升和整体数学素质提升将起到重要的作用。在教学的过程中教师可以利用典型案例的方法来进行法向量应用教学，让学生能在实践中得到对法向量的真实理解，以便于日后能自主应用。同时，教师可以利用法向量应用中长出现的问题和难点进行教学分析，进一步的推进法向量教学应用。在高中数学立体几何教学中，法向量教学应重视起概念性教学和实践教学，加强学生对法向量的理解性，强化学生的法向量应用性，促使法向量在解题过程中得到真正的应用。

结语：法向量在高中数学立体几何教学中有着一定的优越性和灵活性，当前已经逐渐被教师们所认可并应用。但在几何教学中教师应科学应用法向量，不能过分的强调机械化运算而对几何本身有所忽视，而是应该利用多种不同的向量方法来引导学生进行解题，提高学生对立体几何的理解能力，促进学生整体能力上升。

[参考文献]

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[2]陈庆新。平面法向量在解题中的应用举例[J]。第二课堂（高中版），2011，（01）：60—63。

[3]郗红梅。平面法向量在求角与距离中的应用[J]。数学教学研究，2012，（05）：71—74。