不等式章节教学中习题课教学之探究

李丹丹

[摘要]数学教学需要习题课的有效补充。习题课，囊括了数学学科知识要义之“精华”，体现了数学学科教学目标要求之“精髓”，对学习对象的数学学习技能培养，数学学习情操培树，呈现无可替代的积极功效。本文作者就不等式章节教学中，习题课教学活动的开展，从三个方面做了简单的论述。

[关键词]高中数学；不等式章节；习题课教学；探究

习题课是数学学科课堂教学的常见类型之一，在整个数学学科教学进程中具有十分重要的促进和推动功效。教育学认为，习题课所讲解案例，所讲授内容，有效囊括了数学学科知识要义之“精华”，生动体现了数学学科教学目标要求之“精髓”，对学习对象的数学学习技能培养，数学学习情操培树，呈现无可替代的积极功效。笔者以为，习题课讲解活动，应遵循新课改标准要求，体现与时俱进精神，融学习技能培养和道德情操培树于其中，展示时代特性，体现课改精神，使之成为高中数学教师有效教学的“试验场”和“主渠道”。鉴于上面的认知和感悟，本人现就不等式章节教学中，习题课教学活动的开展，从三个方面做简单的论述。

一、习题课教学应紧扣教材教学要义

教育学认为，习题课教学的一个重要任务，就是强化巩固所学数学知识内容。众所周知，习题是数学教材内涵精髓的“代言”，习题课教学应该服务服从于教材目标要求。教师在习题课讲解进程中，应将习题课作为教学要义巩固强化的有效载体，抓住章和节的教学重点、学习难点以及所设置的教学目标以及情感要求等，进行有的放矢的习题讲解活动，引导高中生进一步认知和掌握数学教材知识要点和目标要求，提高高中生数学知识素养。在一元二次不等式习题课教学中，一元二次不等式的解法是本节课教学的重点，同时，也是学生学习的难点，在习题课讲解活动中，教师紧扣住这一关键要义，并将其融于习题课讲解之中，设置“x2+ax+1>0”习题，组织高中生进行解析该不等式案例活动，高中生通过对问题条件的梳理和分析，认识到该问题的解答方法是：“应先判断判别式的符号，如果判别式大于等于0，则求出对应方程的根，如果判别式中有字母系数，需要进行分类讨论，然后写出解集。这一题中，需要对a进行分类讨论，其原因是因为它的判别式符号不能确定”。此时，教师以此为契机，引导回顾总结一元二次不等式的解法内容，同时，已设置的这一不等式问题为样板，进行解一元二次不等式解法的一般步骤的总结活动。教师和高中生在共同努力下，归纳总结出奇解题步骤为，现对不等式进行变形，让其一端为0并且二次项系数大于0，然后求出对应方程的根，并根据所求结果画出二次函数的图像，最后观察图像，根据图像内容写出不等式的解集。

二、习题课教学应重视主体技能锤炼

习题课教学，不是教师一个人的“任务”，而是教师与学生二者之间的共同“工程”。教育功效学认为，习题课是学习对象学习技能、学习素养锤炼的有效“载体”，同时，也是教师践行新课改标准要求的重要“途径”。教师直接灌输、自问自答的单边教学，不利于教学活动的深入开展，利于学生技能的有效锤炼。高中数学教师习题课教学，要遵循“学生为主、能力为要”的教学理念，把高中生课堂“主人翁”地位充分展现，成为解答分析问题的“中坚力量”，鼓励和组织高中生进行自主解析问题的实践活动，逐步锻炼其解题技能和学习品质。如“已知有一个函数，其解析式为f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，该函数满足f（-1）=-2，并且他对于任意x∈R，都有f（x）≥2x成立。试求出实数a，b的值，并且解不等式f（x）

生：解析习题，梳理条件关系，推导其解题路数为：“根据不等式的解法，以及二次函数的相关性质，要求实数ab的值，可以采用代入法，将f（-1）=2

代入到函数解析式中，得到lga，lgb的等式，然后进行化简，得到关于a，b的等式，根据问题条件中f（x）≥2x成立，从而令判别式大于小于0，得到关于lga，lgb的不等式，然后根据平方大于等于0，从而求出a，b的值。解不等式时，可以将所求的a，b的值代入到函数的解析式中，以此确定f（x）的解析式，然后将其代入f（x）

师：对学生推导内容进行指点，强调指出：“要正确掌握不等式恒成立时所所满足的条件，并且能够会使用求不等式的解集方法”。

生：进行解答问题活动，过程略。

师：组织学生根据解题思路以及过程，总结归纳解题方法。

值得注意的是，教师在充分让高中生自主解析习题的同时，要做好实时“点”和“引”的工作，及时解决高中生解析习题进程中的不足，在生探师点的共同作用下，提升习题教学实效。

三、习题课教学应策应时代发展脉络

笔者发现，有不少高中数学教师习题课教学，存在“就题讲题”，时代性不强、与高考政策不配套的缺陷。教育实践学指出，习题讲解，其主要目的是适应新课改要求，与高考政策要求相衔接。这就要求，教师开展高中数学习题课讲解活动，要策应时代发展脉络，认真梳理总结近年来数学高考中试题呈现的类型以及考察的方向，并将高考政策内容渗透于习题讲解之中，以题为媒，引导高中生逐步感知和明晰高考政策对解题能力素养方面的要求和标准，使高中生对历年来的高中数学习题设计以及能力要求有大体掌握和了解，提供其数学综合素养。

总之，习题课教学，随着时代的发展，所肩负的责任更加繁重。教师在其教学进程中，要丰富其教学内涵，渗透课改要义，融入高考要求，实现教和学在有效习题讲解中共同升华。

[参考文献]

[1]王振肃。新课标下数学习题课教学的设计与实践[J]。数学教学研究；2011年01期。

[2]叶文建。《基本不等式》习题课教学设计[J]。中小学数学（高中版）； 2012年Z2期。