利用凹凸函数证明不等式

纪小玲

【摘要】本文从凹凸函数原始定义出发，導出其等价的解析不等式.同时从凹凸函数的几何特征导出另一个与凹凸函数原始定义等价的解析不等式.然后利用所得不等式来推导一些常用的不等式，提供了一种不等式证明的技巧.

【关键词】凹函数；凸函数；不等式；几何特征

不等式在数学问题中是经常碰到的，常用的不等式证明方法有初等数学中的综合法、分析法、比较法和数学归纳法，高等数学中常用的方法是利用函数的单调性、极大、极小值法和泰勒展式等方法[2] .本文介绍利用凹凸函数的定义及其几何特征在不等式证明中的应用.