绝对值积分不等式的几种常用证明方法

曹卫锋

【摘要】通过实例，分别介绍了微分中值定理、积分中值定理、分部积分法、换元积分法、基本不等式以及构造辅助函数等在绝对值积分不等式证明中的应用.

【关键词】定积分；积分不等式；中值定理；分部积分；换元积分

定积分理论是高等数学的核心内容之一，而定积分不等式也经常出现在高等数学的各类考试中.在现行的高等数学教材中[1]，只有少数例题和习题是关于定积分不等式的证明.因此，关于定积分的不等式问题，引起了较多的关注.例如，文献[2-4]讨论了一些特殊类型的定积分不等式的推广及应用，而文献[5-6]则给出了证明定积分不等式的常用方法.然而，上述文獻并没有过多地讨论带有绝对值的定积分不等式，而这种类型的不等式对学生来说，往往求解难度较大，没有固定的方法可以遵循.鉴于此，本文试图通过一系列的例子，探讨绝对值积分不等式证明的常用方法及技巧.