对数学教育引领方向的思考 由2014广东数学高考理科21题简单解法产生

张治中

2014年广东数学高考题理科21题试后统计考生平均得1分，促使笔者做了一份简单易懂的答案，分析了两种答案存在的数学倾向.对数学高考题引领方向问题进行了思考.

二、两种解法的倾向比较

简单解法强化了数学的从直观到抽象的基本方法和原则.对于解（1），由f（x）的内部结构及题设的规定着认知内容和方向，根式内是一个可以因式分解的缩略形态的二次三项式，分解出的两个因式一上一下，为同一对称轴，是形状相同的开口向上的抛物线.它们的乘积，联想到有序的4个根和四次函数；又由四次函数特征的理论为支点，就建构出W型的图像.在解方程基本方法引领下，完成了分解因式的形式转化.根轴法自然出现.

标准答案把数与形分家，摆出∴x2+2x+k<-3 或x2+2x+k>1式子，没有根据最基本的二次三项式形态诱发数量大小关系.舍弃了不等式组的通法，回避了二次函数特有的几何特征和数量特点，使解题有变易为难倾向.

对于解（2），在简单解法中，用函数单调性的复合性质，用函数对称性的最基本内容，推理简单、易懂.

在标准答案中， 解2（x2+2x+k+1）（x+1）<0的过程中，实质默认三次函数N形特征，而在求定义域中又拒绝W型的四次函数的诱导，推理的理性基点不稳定；对求复合函数的导数、解三次不等式及对增根的检验，增加了三个环节的计算量.

对于解（3），简单解法是由图像的直观引领，利用二次函数数形特征，用构造偶函数的技术，降低计算难度的方法产生.

在标准答案中，在没有函数图像条件下，对含有参数的8个量在定义域中按大小排布难点，只用一句“故结合函数f（x）的单调性知f（x）>f（1）的解集为”做了没有推理的判断.给后继学习者带来了困难.

在命题的立意中一再强调“运算求解能力”，刻意弃简单求繁难.把解三个含有参数的高次方程，分居同一个题的三个采分点中.命题技术和解题技术存在着信度折扣的问题；让考生得1分的秒杀，少了些人文关怀.这种立意，不符合数学和高考的基本精神.

不同的方法，体现对数学的不同的认知.直观和抽象的原则是数学认知基本原则.标准答案弃直观追抽象，对数学是一种错误的理解.是对数学认知与数学发展的一种有害倾向.是一种失去人文关怀的任性的态度.若按答案的指引，赶路搭车，陷入泥潭.使明明白白的数学精神和方法被隐藏，成了了对数学认知和发展的路障.

数形结合是数学本身的内在要求，主动用图诱发数与式的关系，数学思维就具有穿透力，数学解题就简单易懂.若用直观引领，一图定界，量出自然.是数学应有的方向.

三、数学教育的应有的取向

1.数学形式主义倾向的存在.在数学发展史上曾几度泛滥，制约了数学的发展.每一次解放，都焕发了人们对理性追求热情，都迎来的数学生机和发展.剔除它，自有数学的自然进程，也是一个复杂的社会的历史的工程.但就数学本身发展趋势来说，集中体现在数学的研究方法和表达上，是直观与抽象谁点主导地位的问题，在科学发展的不同阶段，有不同的强调侧面，刻意追求从抽象到抽象，被当代认识成果所否定.

2.中国的数学试题及答案的形式主义倾向特有来源.形式主义倾向不只表现在地方学界对数学的识知的问题，更多的是地方利益通过学界对社会资源的配给控制的问题.数学试题及答案也成了各个利益阶层的博弈手段.克服数学形式主义倾向，必然存在着情愿、不情愿的曲曲折折.但数学的内在要求，中国社会对公平和正义的要求，还是能冲破利益链条，能形成良性互动.和谐的数学不横、不硬，能用理滋养人类的成长.

数学本身求实的本性，培养了数学教育工作者的良知，从中获取了数学正义的力量.老老实实把数学当科学，踏踏实实研究认知中的问题，明明白白去表达认知成果，是社会对学术界的迫切期待.对高考题及答案的数学形式主义倾向遏制，国家不只是理论的提倡，已经上升到实践的管理层面，从2015年相继收回了部分省市的高考命题权，要从源头解决命题及答案信度不达标的问题.不再给地方数學的任性留有空间.这就为数学教育设法超越数学的形式主义开辟的新的向度，在宏观方面积极推动数学教育的发展.

3.高考数学题答案是数学教育的一个组成环节.教育第一的最基本的原则是可接受性.失去了直观性，就失去了可接受性，不具有可接受性的教育是方向的错误.考生平均得1分是不成功的案例.使得数学教师无所适从，害得学生无可奈何.这不仅有害于数学教学，也有害于社会.命题立意的预设，成了无源之水.

高考数学题及答案应是经典，是坦荡，是示范，是权威.有为守护中国的“理、信”责任.学生和教师是数学形式主义的深重受害者.也是突破数学形式主义的积极力量.“绕树三匝，何枝可依？”在新的命题条件下，又给了数学教育工作者的担当和机会.通过考的引领，教与学的结合，在微观方面焕发社会的理性热情，塑造出公民出的坚实理性品质.更好的把握数学实质.

4.教育的基本纲领.虽然上述一个题解法是个案，但它们代表着不同的倾向.大学之道，在于明德、亲民、止于至善，高考中的数学形式主义倾向的凸显，恰好也是向数学本身回归历史的节点.在当前形势下，什么是数学？数学是主体与客体合一的逻辑外化，它精神实质就简单.对数学需求，就是人对理性探求和拥有的本性 .向数学本身回归，迎来的不仅是理性，还会收获比理性更厚重的道德完美.