平面和平面垂直变式的证明及计算技巧

彭楚尧

【摘要】本文详细阐述平面和平面垂直变式的证明、计算方法及技巧，平面和平面垂直的变式屬于空间问题，解题思路是将空间问题转化为平面问题，采用平移、做垂线，定义法等方法，把空间角转化为平面角，进而转化为三角形的内角，最后通过解三角形求得.

【关键词】线线垂直；线面垂直；面面垂直；变式

三、结论

通常情况下利用定理判定面面垂直比较简单，也是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要证线面垂直，关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直.

对于面面垂直的变式，关键是把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，最后通过解三角形求得.构造为可解三角形，有以下方法：通过中位线、平行四边形、线段成比例、线面平行等性质定理来找平行线、通过找面的垂线、垂足等做射影、可通过定义法、垂线法找平面角等.