基于高考数学四川卷和全国卷异同视角的考生备考意见

杨建军

【摘要】据华西都市报报道，经教育部批准，四川从2016年起普通高校招生统一考试，语文、数学（包括文科数学和理科数学）、外语、文科综合（政治、历史、地理）和理科综合（物理、化学、生物）科目，将全部使用教育部统一命制的试卷.全国卷中，外语科目考试含听力部分，明年起，四川高考将同步恢复外语听力考试.

【关键词】高考；数学；四川卷；全国卷

一般来说，全国卷有三套，一套是针对于经济发达地区的，稍难；一套是针对中等城市地区的，难度介于难与简单之间；一套是针对偏远地区的，稍简单.多位教研员和四川地区学校老师估计，四川有很大的可能性用第二套，即全国卷2.本文将在分析高考数学全国卷2及2016年前高考数学所使用的四川卷异同点的基础上，为四川考生备考数学科目提出几点具体意见.

一、高考数学四川卷及全国卷的异同分析

自“從2016年起普通高校招生统一考试，语文、数学（包括文科数学和理科数学）、外语、文科综合（政治、历史、地理）和理科综合（物理、化学、生物）科目，将全部使用教育部统一命制的试卷”的消息传出以来，笔者及所在学校的教研组对全国卷与四川卷进行了详细的对比，发现和四川卷相比较而言，全国卷在题目结构、题目数量与难度上都有变化.对于数学科目，全国卷和四川卷之间的差异可概括为：增加1道题和选修内容.在题目数量上来说，以往高考数学四川卷共21题，并且全部都是必做题.而一套数学全国卷有共有24题，解答题部分共5题，分必做题和选做题构成，其中必做题为21题，选做题为3选1，即使用全国卷的考生需做22道题目.此外，对考试题目涉及的数学知识来说，历年来，全国卷选做题都来自选修4的内容，而选修4在四川此前是明确不考的.例如在以往四川高考数学科目中，像平面几何、不等式等一部分选修内容是不考的，因此在平时的高中数学教学中学生并没有学这部分内容.而在全国卷的选做题甚至填空题目中，却会有存在一些题目涉及到这部分选修的内容.

二、针对四川考生的几点数学备考意见

1.细读“考纲”要求，注重“双基”训练

《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，考生要想在解答高考数全国卷题目时能够胸有成竹，在备考时就要深入了解考试大纲的变化，这就需要他们细读《考试大纲》.在复习备考时，考生要始终以课本知识为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，逐类旁通的效果.在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利于课本辐射整体，实现“由内到外”的突破.深入研究多年的数学全国卷发现，每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材，特别是选择题与填空题，绝大多数是由教材上的例题、习题改编而来，在解答题中也不乏教材上试题的影子（或直接用教材上的定理或公式）.例如，2013年四川卷文理19题以必修2第59页例3为背景命制而成，旨在考查学生基本的作图能力；理科20题直接采用选修2-1第40页例1的设问方式引入，进而深入考查直线与圆锥曲线的关系以及思维的严谨性、深刻性和灵活性.由于全国卷无论是客观题还是解答题，整体要求较四川卷高，因此学生在备考期间一定要特别注重对“双基”的综合训练.

2.关注“新增”内容，重视“边缘”考点

与往年的四川卷相比较而言，全国卷除了增加了选修4 的相关考点之外，全国卷自身每年都有一定部分的“新增”内容.所谓“新增”内容是指在《数学课程标准》中新增的内容，主要指：函数与方程；算法初步；几何概型；条件概率；正态分布；统计案例；三视图；全称量词与特称量词；理科的定积分等.据近年对试题的统计，新增内容在量的方面逐年增加.在命题的难度和变化方面也有所加强.另外一个值得注意的倾向是，对于看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点考查得较为频繁，如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2015年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”.特别需要指出的是全国卷与四川卷在“概率统计”与“统计案例”方面，无论是命题风格还是考试要求都有较大的差异，备考时需要高度重视.

3.养成良好解题习惯，避免出现“低级”错误

一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智的，既必不可少也不困难.这就像打攻坚战时先扫清外围.辅助解答是十分广泛的，如准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数并写出相应的代数式，设极值题的变量并用以表示其他量，设轨迹题的动点坐标并用以表示其他条件，进行反证法或数学归纳法的第一步等.

总之，即将步入高三的学生们，一方面要把基础打扎实，还要将全国卷要考的选修的内容列入学习的范畴中来，另一方面，可以多练习一些沿海的新题型，比如数学在实际生活中的应用等.希望所有考生可以通过全面、系统的备考，在高考中都可以获得一个满意的成绩.

【参考文献】

[1]江丹丽，肖雪玲，衷明华.浅析全国卷1和广东卷有机基础命题特点及解题策略[J]，江西化工，2015（2）.

[2]曲忠厚，杨刚玲.2010年全国高考文科综合能力测试地理试题比较分析——以全国卷一、全国卷二、北京卷、四川卷、重庆卷为例[J]，《地理教育》，2010（7）.