启迪创新思维，培养创新学法

黄国松

【摘要】 数学的发展在于不断地创新、发现. 教师要根据教材内容，以灵活多样的形式启迪学生思维，激发学习兴趣，引起好奇心和求知欲，造成主动学习的气氛，变学习知识为探究知识，使他们学习一道题，会解一片题，使创造能力得以提高.

【关键词】 创造性思维培养；一题多解；一题多变

一、引发兴趣，激发创造欲望

在数学问题情境中，新的需要与学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生思维的积极性. 情境教学理论认为：情感与情景相伴，触景自然生情. 教师要根据教材内容和学生心理特点运用感染性强的教学手段，灵活多样的形式来启迪学生思维，激发学生的学习兴趣，一旦学生对数学产生了兴趣，就会在数学的学习中，投入更多的精力，产生如醉如痴的热情，对数学知识、方法和技巧将渴望了解它，潜心研究它. 渴望求知的动力越强，创造的欲望就越高.

二、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次的进行探求，它是创新思维的重要基础. 在数学学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考. 因此，培养学生的创新思维，必须充分重视思维的广阔性的训练.

例如：在学习了平方根这节后，我给学生出了这样的三道填空题：

① 9的平方根是 ；② x2 = 9，则x = ；③9开平方得 .

这三道题都填“±3”，其实考查的都是平方根的概念，只不过问法不同. 通过这三道题的练习，加深了学生对平方根概念的理解，开阔了思路，填空时一定要注意加上“±”号.

三、加强发散性思维训练

发散性思维是善于开拓、变异，从多种途径求得问题解答或由一个问题展开多样的结论猜想的一种思维方式. 在数学教学中，注意发散性思维的训练，不仅可以开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力，而且有利于培养学生大胆求异、勇于探索的创造精神. 培养学生发散性思维的方法主要有一题多解、一题多变、开放性作业等.

（一）一题多解

在数学教学中，对于一个问题可以从不同角度采用不同的途径运用不同的方法解决，获得同一结果，这种殊途同归的教学方法有利于拓宽思路，使学生的思维向多方发展，有利于思维发散性的形成与发展.

例如：若= ，则 = .

解法1：代入消元法，由已知得到b = 2a代入；

解法2：参数法，设a = k，b = 2k代入；

解法3：特殊值法，取a = 1，b = 2代入；

解法4：利用分式的基本性质，由已知得a（二）一题多变

一题多变是将数学题目的本质数量关系保持不变，而将非本质的特征和一般条件进行多种变换，从而使学生进行发散思维.

例如：在复习四边形时，先讲了以下一例：已知在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE = AD + EC.

将已知条件作如下变化：

① 正方形ABCD改为矩形ABCD，

② 正方形ABCD改为直角梯形ABCD.

将结论作如下变化：

①EC = ；② AF⊥EF；③ EF平分∠AEC；④EF2 = AE·EC.

将题设与结论进行部分交换：

在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上一点，且AE = AD + EC，求证：AF平分∠DAE.

教学实践证明，进行一题多变的训练，可有效地迁移学生的思维，使他们学习一道题，会解一片题，使创造能力得以提高.

（三）布置开放性作业

开放性作业是针对给出明确条件，要求固定答案的封闭性作业而言的. 它主要有条件开放、结论开放以及综合开放等几种类型. 例如，让学生做完计算① （+9） + （-7）；② 3x- （2x - 1）；③ （a2b3）4一组封闭作业题后，要求学生写出一些算式，使其结果分别为① 2；② x + 1；③ a8b12. 做开放性作业，不仅使学生对数学知识的掌握加深了，学习的积极性也得到了极大调动，而且拓宽了学生的思维空间，使学生思维能力得到有效发展.

四、发展逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路反向去思考分析問题，从而使问题得到解决的思维过程，是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式.

例1 计算（x + 2y）2 （x - 2y）2.

解法1，正面运用幂的运算法则（ab）n = anbn.

解法2，利用逆向运算anbn = （ab）n.

已知逆向运用幂的运算法则要比正向运用简单得多. 在平时的教学中，就必须有意识地强化幂运算方面的逆训练，因而学生在计算（ + 2）2015（ - 2）2015；（-8）2015（0.125）2016等时，便有一种水到渠成，迎刃而解的感觉.

.

此题利用逆通分 = - 法则比较简单. 因此在教学中，注重训练学生的逆向思维，可提高学生思维的灵活性，培养思维的习惯性，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，为创新埋下一颗良好的种子.

教师在数学教学中，不仅要分析解决问题的思路，还应通过对问题的多角度深入审视，将原问题引申为促进学生主动活泼的数学思维创造活动，让学生直接参与思维的全过程，变学生的“维持性学习”为“创造性学习”.