浅析初中数学建模教学

赵文静

【摘 要】 本文选取经典例题，从数学建模的概念、一般步骤、教学设计原则等方面分析如何将数学建模思想渗透到初中数学教学中.

【关键词】 数学建模；初中数学；教学设计

问题解决、数学建模和应用对培养学生数学应用能力和综合素质具有重要意义，尤其是在新课程标准下，数学的应用意识日益引起人们的重视. 近年来，教材的课程设计，学校组织的数学实践活动乃至中考试题的考查都反映出使数学回归现实，解决现实问题的趋势. 由于初中阶段的学生心智不够成熟，知识面不够宽阔，在教学过程中不能像大学那样将“数学建模”作为一门专业课进行系统传授，但在推行素质教育的今天，采用恰当的方法将数学建模思想渗透到初中数学教学中，不但可行而且对于培养学生灵活的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力很有必要. 在新课改的引领下，本文以初中数学知识为背景，结合笔者近几年教学实践经验，就初中数学教学中如何进行数学建模思想渗透与大家共同探讨.

1. 数学建模的概念以及一般步骤

数学模型可以描述为，对于现世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的化简假设，运用适当的实现工具，得到一个数学结构. 建立数学模型的过程叫做数学建模.

初中阶段拟解决的实际问题所给的条件一般不完全明确，有待于在建模过程中逐渐简化分析直至完全明确. 在数学建模的过程中，教师需调动学生的积极性并引导学生一般按照以下建模步骤解决实际问题：第一步是从实际问题中选取基本变量，将有关的数量关系借助数学符号、语言抽象概括成一个数学模型. 第二步通过运用数学知识和运算方法求解数学模型，得到数学结论. 最后要把求得的数学结论回归到实际问题中去分析，检验结论是否符合实际意义，对最后结果作必要的说明.

2. 初中数学建模类型归纳

结合近几年中考试题对中学数学建模教学的类型做几点归纳：

2.1 在初中阶段涉及的航海、拱桥计算、测量河宽、测量楼高、边角废料加工等实际问题，常需要转化为几何模型，应用几何知识或三角知识求解.

2.2 在生产和日常生活中存在的估计生产数量、盈亏平衡分析、核定价格范围、投资决策等问题，可挖掘题目中隐含的数量关系，找出数量间的相等或不等关系，通过构建和设计方程、不等式模型来解决.

2.3 初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数的应用也比较广泛. 现实生活中利润最大、用料最少等问题可归结为建模中的最优化问题，均可建立起目标间的函数，转化为函数极值问题.

2.4 初中阶段涉及的条形、扇形、折线统计图问题，判断游戏公平性，求平均值、中位数、众数以及画树状图等问题可归结为统计问题，通过构建统计模型来解决.

当然，有些题目的综合性比较强，仅仅建立一种类型的数学模型不足以解决实际问题. 这需要在建模过程中引导学生透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识，构建多个数学模型或者寻求不同方法解决实际问题.

3. 数学建模教学设计原则

在构造数学模型、寻找求解模型方法的过程中，为了培养更多成功的问题解决者，教师的主要作用是引导学生去发现、去设计、去创新、去完成，而不是鼓励学生多解模仿性问题. 在初中教学过程中，为了使数学建模发挥更大的作用，在数学建模教学设计中应遵循以下原则：

3.1 因材施教原则

不同年级的学生有不同的认知结构，即使同一年级的学生虽然他们的知识大体相同，但解题方法和解题技巧也有所不同. 在教学过程中，教师应对不同层次的学生分层教学，并提出不同的目标和要求，给予合理评价.

3.2 可接受性原则

在中学数学建模教学活动中，所设计的内容要贴近生活，联系实际，密切联系课本内容，使学生有能力有兴趣去尝试解决. 建模教学的内容和方法要考虑学生的年龄特征，智力发展水平以及认知程度. 既要让学生理解内容掌握方法，又要通过参与建模活动使学生的认知程度有一定提高. 如果教师设计一些不切实际的问题，不符合学生认知程度的建模教学活动，容易引起学生产生排斥心理，导致学生的兴趣爱好被扼杀，更不用期望达到教学目的了.

3.3 活动性原则

突破传统的授课方式，将数学建模教学更多地作为一种活动课程，为学生创建一种宽松的课堂氛围，积极引导学生参与课外活动. 在问题解决的过程中，提倡学生自主探究、动手操作、合作交流、创新思考，改变学生长期习惯听老师讲解，自己独立完成习题的学习方式.

3.4 激励性原则

以基础题目为切入点，让学生认识到数学建模并不难，在问题解决后获得成功的快感，增强自信心. 在教学过程中，教师应建立有效的奖励机制，表扬为主，指出不足，提出期望，尊重学生的人格，提高学生用数学的意识和解题兴趣. 在建模过程中，激励原则应贯彻始终，使学生积极参与而不是被动接受.

3.5 创造性原则

教师在建模教学中首先要有创造性的设计，使得整个建模更具创新性，更要研究如何培养学生的创造性思维、创新意识、创新能力，提高学生的创新素质. 数学建模活动对于提高学生的创新素质有很大帮助.

在一个学数学用数学的环境中，将建模思想相滲透到初中数学教学中，对于学生通过构建几何模型、函数模型、方程模型、统计模型等收集整理信息、解决实际问题、激发学习兴趣、提高创新能力有很大帮助.

【参考文献】

[1]王冬琳.数学建模及实验[M].北京：国防工业出版社.2004.