依教材思路，教好学好扇形统计图

李春琼 毛云超

人教版六年级上册的“扇形统计图”是小学阶段学习统计图知识的最后一个。是在学习了圆的知识和百分数解决问题后进行学习的，为了体现这一知识的特点，教材编拟的思路很清晰，我们一定要按教材的思路，引导学生学好这段教材。

一、从百分数解决问题引出扇形统计图

教材一开始就出示：“六（1）班同学最喜欢运动项目的数据”，要学生计算出“喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少？”这是典型的“求一个数是另一个数的百分之几？”的解决问题。学生能很快并有序地算出：（1）全班总人数是40人；（2）用喜欢每种运动的人数依次除以总人数40，便得到它们各占全班人数的百分之几是多少：12÷40=30%，8÷40=20%，5÷40=12.5%，6÷40=15%，9÷40=

22.5%五个百分比，这五个百分比“可以用扇形统计图来表示各部分数量与总数之间的关系”便出现了扇形统计图。

二、能根据确定的数据绘制扇形统计图

教材第102页的练习“请选用合适的统计图表示出表中的相关信息”，另外第117页还提供了两个绘制扇形统计图所需的被等分的圆的图形，作为制作扇形统计图的基形，说明教材是要求学生能绘制扇形统计图的。在教材的例题中还提出让学生思考两个问题：（1）“图中的整个圆表示什么？”（全班的总人数40人，也就是这些百分比的单位“1”）（2）“各个扇形的大小与什么有关系？”（各个扇形的大小与它们所占总人数单位“1”的百分之几有关系，百分比大的扇形就大，百分比小的扇形就小）弄清了这两个问题后，就可以让学生讨论：我们计算出喜欢乒乓球的占全班人数的30%，30%在统计图中怎么用一个扇形来表示？经过讨论，便有如下理解：把整个圆看成单位“1”，要求这个单位“1”（整个圆，360°）的30%是多少？就可用360×30%=108°，这样就可从圆中画出108°的圆心角表示喜欢乒乓球的是30%；另外喜欢足球的是360×20%=72°的圆心角；喜欢跳绳的是360×12.5%=45°的圆心角；喜欢踢毽子的是360×15%=54°的圆心角；其他的是360×22.5%=81°的圆心角。计算完后，让学生进行两个核对：（1）计算出的每个圆心角的度数和教材中扇形统计图中的每个圆心角的度数是否相符。（以确定方法是否正确）（2）所有圆心角的度数之和是不是360°，接着就在整个圆中划分出大小不同的圆心角表示喜欢不同运动种类的百分比，就制成了扇形统计图。同时也可总结出：360×各自占总数的百分比=各种数量的圆心角度，就是绘制扇形统计图的基础方法。

三、扇形统计图可提供条件解答百分数解决问题

教材第95页“做一做”扇形统计图提供了“牛奶各种营养成分所占百分比”要求“250g牛奶中各种营养成分各多少克？”第98页练习二十一第1～4题，第112页第7题，这些题都是从扇形统计图中获取已知条件求一个数的百分之几是多少的解决问题。注意教材第115页总复习第17题，这是本册教材的最后一道练习题，出现了“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解决问题：“已知进口原油是5.42亿吨，占原油消费总量的73.54%，原油消费总量是多少亿吨？”不要因为全册只有一题，而且是最后一题而忽略，不仅要练习好，还要编拟适量的题，让学生练习，以巩固这一知识。

由于扇形统计图能醒目地表示各部分数量与总数之间的关系，所以经常被一些宣传栏目、板块运用，它有很高的宣传价值，因此要让学生收集现实中的扇形统计图，并能说明它的意义，还可根据我国经济发展的形势，提供一定的数据，让学生制作扇形统计图，进行恰当的思想教育。

四、在比较中深入认识扇形统计图的特点

1. 三种统计图的比较。教材第96页例2：“下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？”

（1）绿荫小学2017—2021年校园内树木总量变化情况统计表。

（2）2021年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。

（3）2021年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

经过学生的讨论，认为第1题数据是5年连续种树的数量，时间是连续的，用折线统计图表示较好，它可以反映出5年间数量增减变化的态势。第2组数据都是每种树木占总数的百分之几，用扇形统计图更合适，它能把各种树木占树木总数的百分之几，十分醒目形象地表现出来。第3组数据是各种树木的数量，用条形统计图表示比较合适。

通过三种统计图的比较，可以看出三种统计图要表示的内容各有特点，若要表示各部分数量与总数之间的关系，就用扇形统计图，另外的统计图是难以代替的。

2. 扇形统计图与百分数解决问题比较。教材第95页例1的扇形统计图是对原题的已知条件作了两次处理：（1）要把这些数据和总数（如果总数没有告诉，就应先把总数计算出来）进行比较，计算出这些数各占总数的百分之几。（2）要把这些百分之几转化为一个圆的百分之几，变成一个一个大小不同的扇形。两次处理都要解答百分数解决问题。但扇形统计图不是百分数解决问题，它是解答百分数解决问题后，用图形表示的结果。百分数解决问题是求这个扇形统计图的过程。

3. 用表示百分比的两种统计图比较。教材练习二十一第7题（101～102页），同一内容的数据，如果制成条形统计图，用一幅复式条形统计图就能表示。（如圖1所示）

如果要制成扇形统计图，就必须绘制两幅。（如图2和图3所示）

一幅只表示2020年12月末的，另一幅只表示2011年12月末的，时限上严格区分，说明扇形统计图所表示的内容是专一的。

为了说明这个问题，可让学生思考下面的问题：××小学有学生955人，其中一年级有254人，二年级有201人，三年级有147人，四年级有137人，五年级有119人，六年级有97人。全校共有男同学579人；女同学376人；少先队员有871人；非少先队员有84人。这些数据如果用扇形统计图表示，用一幅可以表示吗？（不能）要用几幅才能表示？（3幅：按年级分类的一幅；按性别分类的一幅；按是不是少先队员分类的一幅）进一步说明每一幅扇形统计图只能专一地表示用一个标准进行分类的部分量与总数的关系，不能绘制成复式的扇形统计图。

可见扇形统计图中的百分数的运用非常广泛，数学来源于生活，服务于生活，只有学生能灵活运用百分数解决问题，才真正体会数学在生活中的无穷奥妙。