找准标准量，轻松确定“倍”的关系

卫彦辰 岳世祥 杨雄显 云万兵

片段一：课前“热身”，引入观察

师：同学们，老师知道你们很喜欢玩游戏（播放“拔萝卜”的歌曲），现在就让我们一起边听音乐边帮兔宝宝家拔萝卜吧，把我们的爱心传递给需要帮助的人，好不好？

孩子们异口同声：“好！”

师：那现在我们来进行分组，6人一个小组，老师喊“1、2、3”，你们就喊“嘿哟”，边喊边用力拔，好吗？

（孩子们一个个跃跃欲试！只见他们高兴地伴随着“嘿哟，嘿哟”的节奏，开心地拔着一个个萝卜。）

师点评：看得出每个孩子都在用心地拔萝卜，你们喊了多少声“嘿哟”就为兔宝家拔了多少个萝卜，老师为你们的爱心点赞！（竖起大拇指）

师（接着，出示教材第50页例1主题图）：你们看兔宝宝一家正在高兴地吃着你们拔的萝卜呢。兔妈妈说了，他们吃的萝卜里藏着数学奥秘呢，谁能用你的慧眼发现其中的数学知识并学懂它，那他就邀请谁去他家一起吃萝卜哦。

生1（迫不及待地说）：我知道胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。

师：根据这些信息，如果比较它们的数量，你能提出什么数学问题？

生2：红萝卜的根数比胡萝卜多几根？红萝卜的根数比白萝卜少几根？

生3：我知道这两个问题用减法就能解决。

师：生2提出的这两个问题，正如生3说的用减法就可以解决了，它是两种萝卜之间数量相差多少的关系。你知道吗，其实除了用“差比”表示两种事物间的数量关系外，我们还可以用“除法”来比较它们的数量关系呢，这就是今天我们要学习的“倍的认识”。（板书课题）

评析：课前“热身环节”，卫老师用学生喜闻乐见的歌舞表演形式，与例题主题图之间有了很好的衔接，“润物无声”地引入主题图观察，揭示课题，导入新知的探索。表演前有意识地分组拔萝卜及“1、2、3，嘿哟”，这些都蕴藏着数学知识，暗暗为后面的学做好了铺垫。

片段二：结合情境，直观感知“倍”

1.摆一摆，说一说，比较红萝卜和胡萝卜的数量关系。

师（出示第50页的情境图，然后用红萝卜和胡萝卜的图片再现情境摆法）：请你仔细观察老师是怎样摆胡萝卜和红萝卜的，为什么要这样摆？

生1：老师把两根胡萝卜摆在一起，红萝卜也是两根两根地摆。

生2：我知道老师是把两根胡萝卜看作一份，红萝卜有这样的3份，所以红萝卜要两根两根地摆。

生3：我明白了这是以胡萝卜的根数为标准，和谁比，就以谁为标准。（自豪地）在家里预习时我姐姐告诉我的。

师：生3真会学习！不仅养成课前预习的好习惯，还牢记了姐姐传授的知识。

师（及时鼓励，引出问题）：兔妈妈果真说得没错，你们都有一双慧眼，不仅善于观察，还勤于动脑，把老师想要表达的都说了，真棒！（老师朝他们双手竖起大拇指）对，像生3分享的一样：以胡萝卜的根数为标准，胡萝卜有两根，也就是一份有2根，那红萝卜一共就有几个2根呢？

师：请伸出你的手指，跟着老师一起圈一圈、数一数（书空）：一个2根，两个2根，三个2根，红萝卜一共有3个2根。老师悄悄告诉你：像这样，胡萝卜有2根，红萝卜有3个这样的2根，我们就可以说，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。请跟着老师这样说一说。

2.圈一圈，数一数，迁移比较胡萝卜和白萝卜的数量关系。

师：接下来，请同学们在课本第50页上用笔圈一圈红萝卜的根数，边圈边像老师一样说一说，然后再说给同桌听听，看谁表达得最清晰。（几分钟后再抽查描述）

师：同学们表现都不错，都能把胡萝卜和红萝卜之间的数量关系用倍数关系表达出来。现在，我们再来看看，胡萝卜和白萝卜之间是否也存在着这样的倍数关系呢？请同学们用刚才的方法圈一圈、数一数，然后再和大家交流你的发现。

生1：要求白萝卜的根数是胡萝卜的几倍，就是要用白萝卜和胡萝卜的根数进行比较，以胡萝卜的根数为标准。

生2：胡萝卜有2根，白萝卜就有1个2，2個2，3个2，4个2，5个2根，也就是白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

师：生1和生2回答问题好积极哟，不仅观察仔细，描述还非常清晰，把胡萝卜和白萝卜的数量关系表达得清楚明白！其他同学也像他们那样说一说：胡萝卜有2根，白萝卜有这样的5个2根，我们就可以说，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

3.讨论理解：确定倍数关系，找到一份的数量（标准量）是关键。

师：三种不同的萝卜进行比较，同学们有什么疑惑的地方吗？（学生讨论后交流）

生3：都是和胡萝卜相比，标准相同，为什么倍数关系不一样？

生1回答：都是在和胡萝卜比，虽然比较的标准（胡萝卜）是一样的，但是谁和标准比不一样，倍数关系就不一样。

生4补充：我知道生1说的意思也就是说当红萝卜与胡萝卜比较时，胡萝卜有2根，红萝卜里有3个2根，那么，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍；当胡萝卜与白萝卜比较的时候，胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

生1概括：对，一个是红萝卜的数量和标准比，红萝卜里有3个这样的标准，所以是3倍的关系；另一个是白萝卜的数量和标准比，白萝卜里有5个这样的标准，所以是5倍的关系。

师小结：你们真是善于思考的孩子！刚才通过大家的展示交流，我们进一步明白了，要想确定倍数关系，找到一份的数量，也就是以谁为标准很重要，谁和一份比也很重要，弄清楚这些，后边的知识也难不倒大家。

4.改变数量，体会“倍”的含义。

师：接下来，老师要给你们变个魔术（课件演示：隐去萝卜，每个圈里变成2个三角形）。

请睁开眼睛仔细观察这幅图片，你还能从中发现倍数关系吗？

生1（睁开眼睛）：萝卜变成了三角形。

生2：胡萝卜变成了2个三角形，红萝卜变成了3份这样的三角形。

生3：胡萝卜都变成了三角形，可我们还是能看出胡萝卜有2根，红萝卜有3个这样的2根，所以红萝卜的根数还是胡萝卜的3倍。

师：看来，大家都有一双雪亮的眼睛，都能看破老师的“魔术”！那现在，老师把胡萝卜变成了2个黄圆片，你看看红萝卜的变化？你知道红萝卜和胡萝卜的根数存在什么样的倍数关系呢？

生4：胡萝卜都变成了2个黄圆片，红萝卜变成了8份这样的红圆片。也就是说胡萝卜有2根，红萝卜有8个这样的2根，所以红萝卜的根数还是胡萝卜的8倍。

生2：对，我刚才圈了圈，2个圈成一份，红萝卜圈出了这样的8份，用这样的方法也能发现红萝卜的根数是胡萝卜的8倍。

师（运用圆片图的变化）：要是老师把红萝卜的根数改为5个2根，你还能说出红萝卜的根数是胡萝卜的几倍吗？老师再把白萝卜的根数改为7个2根呢？

（学生们争先恐后地回答着：红萝卜的根数是胡萝卜的5倍；白萝卜的根数是胡萝卜的7倍）

师：现在，老师出示难度稍大的，看看聪明的你能挑战成功吗？（出示实物或图形图）：3个篮球和9个足球，5个圆形和10个三角形，4朵红花和8朵蓝花，你还能说出它们之间的倍数关系吗？（学生们的学习欲望被激发出来，一个个迫不及待地举手发言）

评析：一位数学名师说过：“教材中的例题就是种子题，吃透这些种子题，其他的练习不过是‘换汤不换药，解决其他‘母子题便是水到渠成的事。”在此环节中，卫老师通过摆一摆、圈一圈、数一数这些直观的操作方法，引导学生比较、清晰描述胡萝卜、红萝卜、白萝卜之间的倍比关系。在学生吃透例题、熟练表达的基础上，迁移改变标准量、比较量，在不断的变化中让学生进一步体会不论事物、图形在变、数量在变，倍数关系也在变，但不变的是按一定的标准圈的方法，运用这种方法能够很快地找到两种数量之间的倍数关系。从而在掌握方法的过程中加深学生对倍的理解，体会变中有不变，表面在变，却万变不离其宗。

片段三：运用练习，强化巩固“倍”

1.完成教材第50页的“做一做”第1题：红圆片的个数是黄圆片的几倍？蓝圆片的个数是红圆片的几倍？

师（出示学习任务）：1.圈一圈、填一填，表示出你的想法；2.把你的想法与你的同桌交流一下。

师：分享想法的时候到了，谁先来？

生1：要求红圆片的个数是黄圆片的几倍，就是用红圆片的个数和黄圆片进行比较，以黄圆片的个数作为标准，黄圆片有3个，红圆片里有这样的3个3，所以红圆片的个数是黄圆片的3倍。

生2：要求蓝圆片的个数是红圆片的几倍，就是用蓝圆片的个数和红圆片进行比较，红圆片有9个，蓝圆片里面有2个9，所以蓝圆片的个数是红圆片的2倍。

生3：我不同意，我觉得蓝圆片的个数是红圆片的6倍才对。我是这样想的：

黄圆片3个一堆，有这样的3堆，所以红圆片的个数是黄圆片的3倍；蓝圆片也是3个一堆，有这样的6堆。所以蓝圆片的个数是红圆片的6倍才对。

生4：我不同意生3的想法。因为，解决红圆片的个数是黄圆片的几倍，是红圆片和黄圆片的个数进行比较，是以黄圆片的个数作为标准，黄圆片3个为一份，红圆片里有这样的3份，所以是3倍的关系。

生5（接着生4的话补充）：对，解决蓝圆片的个数是红圆片的几倍，是蓝圆片和红圆片的个数进行比较。以红圆片的个数作为标准，红圆片9个为一份，蓝圆片里有这样的2份，所以是2倍的关系。

生3：哦，我明白了找到一份的数量是多少，真的很重要，然后还要看和谁比。原来，是我把比较的标准弄错了。

师：你们真是会学习的孩子！通过圈一圈及大家一起讨论交流，我们更能明白“准确找到两个事物间的数量关系，找准标准量”真的很重要。

2.完成教材第50页的“做一做”第2题：第二行摆（  ）个5根，一共有（  ）根。

师：认真看图、读题，小组合作运用手中的小棒或者筷子摆一摆，也可以用其他学具代替摆。两分钟后交流展示。

生1：我看懂了第二行的小棒根数是第一行的4倍，也就是以第一行的数量作为标准，5根小棒为一份，第二行的数量是4个5根，也就是一共20根小棒，用4×5=20（根）。

生2：通过观察，我知道了4个5是20，5的4倍也是20，20里面有4个5。

生3：老师，你看（指着摆的小棒）我们改变1份的数量，第二行也跟着改变4份这样数量，一样可以表示第二行的根数是第一行的4倍。（接着便一一展示摆法）

师：你们组真厉害！能把前面学过的知识迁移灵活运用，在动手摆一摆的过程中感悟“倍”的概念。

评析：通过练习，学生再次在练中经历知识形成过程，进一步直观体会了倍的含义;通过按一定标准圈一圈、摆一摆，学生们从中明白“比较量中含有几个这样的标准量，那么比较量就是标准量的几倍”。由此，他们很快就能找到两个事物间的数量关系，准确表达二者之间的倍数关系。学生对倍的认识也逐步从感性上升到理性，完善对“倍”的建构。

片段四：对比发现，分享收获

1.对比发现不同之处。

师（出示板书画面）：同学们，一节课的时间很短，在接近尾声时，让我们一起回顾一下，在我们研究的问题中，有萝卜、有圆片、有小棒、有各种图形。那么，除了事物不同，还有什么不同呢？

生1：我发现一份的数量不同，有9个为一份的，有2个为一份的，还有5个为一份的……因此，我发现它们的倍数关系也不一样，有的是2倍的关系，有的是3倍的关系，还有的是4倍的关系等。

生2：我发现在我们摆的小棒中，作为一份是几都可以，只要第二行的倍数有4个一份这么多，就能表示出4倍的关系。

2.对比发现相同之处。

师：是的，孩子们，世界万物都有异同。除了这些不同点，你发现它们的相同点了吗？

生3：我发现都是在解决“一个数是另一个数的几倍”这个问题。

生4补充：都是先确定一份的数量，再说另一个事物里有几个这样的一份，就是几倍的关系。

师：从同学们刚才的发言中，老师看到每个孩子对新知识的掌握都不错，兔妈妈也一定非常高兴，正等待着你们去他家吃脆脆甜甜的萝卜呢！继续加油，我们快到他家门口了！

3.分享收获。

师：通过今天的学习，你对倍的认识有哪些呢？

生5：通过今天的学习，我知道了，找到一份是多少作为标准很重要。

生6：我明白了确定两个事物之间的倍数关系是以一个事物的数量做标准，另一个事物里有几个这样的标准，它们就是几倍的关系。

生7：通过摆一摆、圈一圈的方式能快速找到两个事物之间的倍数关系。

生8（接着说）：我知道，课前老师分组给我们拔蘿卜，也含有倍数关系：一组有6人，有这样的5个6组，所以全班30人是一组的5倍。

师小结：孩子们的交流特棒！（竖起大拇指）瞧，兔妈妈正在门口等你们啦！（课件出示）

评析：乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的……”此环节，卫老师在学生建立“倍”的概念基础上，组织学生观察、发现、概括其不同与相同之处，目的在于引导学生探索在不同的事物背后隐藏着的相同点，以一方为标准，另一方有这样相同的几份，就可以表示另一方是一方的几倍。学生在比较中自己揭开“倍”的本质，积累、运用“倍”的知识。

另外，卫老师的课堂教学，注重创设情境，开始与结束，都和萝卜有关，做到了首尾呼应。巧妙的情境创设，学生们如同在童话的世界里和兔妈妈一家分享到了用劳动换回来的果实，喻示着辛勤劳动就会有收获，学习也一样。