“玩转周长”作业设计

樊芮彤 曾倩晴 慕慧芳

课标解读：

首先，从课程标准来看，“度量”这一大观念处于数学学科教学的核心地位，具有可迁移、可持续的优质属性。而周长充分体现了度量的本质，在图形与几何范围中，周长是图形测量的一个重要内容。“周长”是对长度学习的延续，是将来学习面积和体积度量有关知识的基础。对于周长的学习，课程标准提出了“探索并掌握”的要求，要求学生转变学习思维方式，能通过实验研究和具体操作，探究平面图形的周长公式，理解周长的内涵，将培养学生的空间观念、量感发展融入学习过程中。除此之外，学生也应具备相应的知识迁移能力，利用周长的本质概念去探索一般图形周长的求解方法，进一步感受周长的本质意义。

图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学课程中新增加了尺规作图的内容。

学情分析：

小学生这个阶段以直观感知为主，抽象的概念不易理解。新增“尺规作图”，不是让学生描述操作的步骤，而是让学生感知图形的直观，保留作图的痕迹，通过动手操作让想象出的图形看得见。在教学过程中，让学生在不断的尝试中体会直尺和圆规在作图过程中各自的要义，积累作图的基本活动经验。

实际教学中，由于教学素材单一，教学时间限制，很多学生在学习这节课的时候对“为什么拼成正方形的时候周长最短”“如果拼不成正方形怎么办”“正方形和长方形之间有怎样的联系”等问题的探究表面化，而且对周长不变的本质即为什么不变、什么情况下周长不变等感悟不深，周长会不会变化、怎样变化等并没有涉及，难以让学生形成整体的认知结构。这份以“玩转周长”为主题的作业设计，在不断变化的情境中引领学生充分经历深入思考，在多维操作中生成探究素材，在比较辨析中感悟周长本质，在变化与关联中整体建构。

一、设计目标

1.感悟作图背后的数学思想——长度可加

只要用圓规度量线段两个端点之间的距离，就确定了线段的长度；把三角形的三条边转换到同一直线上，变“折”为“直”，总长度不变，感知线段长度的可加性。

2.培养分析和解决问题的能力——学会思考

通过长方形纸片的裁剪和拼组，研究周长变化的本质。其中，罗列各种拼组情况是他们今后深入学习数学和解决问题常用的思考方法。感悟和经历这种数学思考方法，让学生逐步学会思考，是这节课的一个重要教学价值。

3.概括和归纳结论——合情推理

丰富且有层次的学习材料，让学生进行自主探究，并进行概括归纳与合情推理，进而得出数学结论。让学生充分经历这一数学学习过程，得出数学结论才能有效提升学生的数学素养。

二、作业设计内容

人教版数学三年级上册第七单元（第83～88页）。

准备工具：剪刀、无刻度直尺、圆规、软尺。

1.周长我知道

（1）你觉得周长是什么？（可以用文字说明也可以画图说明）

（2）小明准备绕草坪跑一周，第几幅图是草坪的一周？为什么？

（3）找一找这些图形的一周并描一描。（如果不是封闭图形，试着动手把它变成一个封闭图形）

2.周长我会量

（1）用尺规作已知线段的等长线段。

（2）比一比三角形周长和线段的长短。

（让学生初步感知周长的可加性）

（3）剪一个正方形和长方形，用现有的工具测量出它的周长。

（4）按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）

3.周长变变变

（1）减去一个长方形。

①剪掉一个长方形，周长怎么变？

②继续剪掉一个长方形，周长怎么变？

（2）减去一个正方形。

①在“边”上剪掉一个正方形，周长怎么变？

②从“中间”剪掉一个正方形，周长怎么变？

③在上述长方形中剪掉一个最大的正方形，周长怎么变？在下图中画图表示。

（3）减去一个三角形。

剪去一个三角形，周长会怎么变？

（4）拼组图形的周长。

①用两个长为6厘米，宽为3厘米的长方形能拼出些什么图形？（画图或粘贴）计算这些组合图形的周长。

②哪一种拼法拼出的组合图形周长最短？你发现了什么？

③运用上述结论，思考为什么用16个正方形拼成一个大正方形时，周长最短。