“画图”在数学课堂教学中的作用

范东萍

小学生的思维以直观形象思维为主，而数学解决问题内容多数以抽象的问题呈现，许多学生在解题时无从下手，导致他们畏惧数学，甚至失去学习数学的信心。画图能够有效地帮助学生解决问题，即借助线段图、示意图、几何图等，将抽象的数学问题变得直观形象，从而有效地找到解题的突破口。因此，教学中教师要善于引导学生借助“画图”，让思维看得见、说得清，从而有助于培养学生的思维能力与解决问题的能力。

一、借助图形，弄清概念意义

概念教学通常包括引入概念、概念的理解及所学概念巩固应用这三个方面。因此，概念教学应引导学生通过观察、分析、比较、思辨等方法，让学生参与概念的形成过程，借助图形，准确理解概念的意义。

如，在教学“三角形认识”一课时，对于什么是三角形这一概念，教师让学生围绕“由三条线段围成的图形叫三角形”这句话进行分析。学生能从生活中常见的实物抽象出三角形，但对于三角形的具体概念理解上还存在困难。教师可以引导学生找出“三条”“围”这样的关键字后，先让学生通过摆一摆、说一说。同时教师提出：为什么是“三条”，可以不用“围”字吗？让学生各抒己见：三角形是由三条边组成，所以是“三条”线段，多一条少一条都不行；“围”说明是每条线段首尾相连；“围”表示是封闭图形……在充分的操作、争辩中，深化对三角形概念本质特征的认识，内化了对三角形概念的内涵理解。

又如，在教学“小数的认识”一课时，教师讲解小数的意义，如果只是单纯地借助分数来帮助理解小数，是无法真正理解小数的概念。为了能更好地帮助学生区分0.1、0.01、0.001代表的含义，教师可以借助直观模型沟通整数、分数和小数之间的关系。将三张完全相同的正方形当成一个整体，对应1，然后将其平均分成10份、100份、1000份，再通过涂色让学生体验感知0.1、0.01、0.001分别对应的是什么。教师还可以再通过涂抹不同数量的小正方形，让学生探讨它们代表的数值及表示的意义。用直观形象的图形将小数代表的意义展现出来，在教学过程中通过学生自己的观察、操作及思考，从而加深学生对小数概念的理解。

为此，引导学生对数学概念的理解，教师应根据学生的认知规律，借助图形，更好地帮助学生把握概念的本质，理解概念的意义。

二、借助图形，分析数量关系

当学生对数学问题中的数量关系认识模糊或难以理解时，教师就要引导学生通过画图，借助图形，引导学生将抽象的语言信息变成各种直观的图形符号，实现数量关系和几何图形之间的转译。抽象的数学问题直观化了，学生便能借助图形有理有据、清楚地表述题中的数量关系和自己的思维过程，正如拨开云雾见晴天。

如，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？

对于小学生来说，这题就显得有些抽象了，然而只要能正确地把题意画出，这题其实就很简单了（如图1）。

从图中学生一眼就能看出原来增加的周长就是两倍的边长，第一步先求出边长：28÷2=14（分米），第二步求周长：14×4=56（分米）。

看似复杂的一题，巧用画图就可轻松解决。在画中找到数学信息“28分米”，如何找準这里的数学信息呢？把剪开后的图形也画出来，并用红笔描绘出增加的边，前后对比，学生自然而然就会发现原来增加的这28分米就对应了两个边长。

又如，在教学“乘法分配律”一课时，乘法分配律公式的表述较为抽象，与旧知也难以建立连接，如何让学生准确理解乘法分配律的意义呢？教学时，教师可引导学生通过画图，帮助理解。让学生体会出乘法分配律说简单点就是几个模块相加或相减几个相同的模块。从意义上理解，才能让学生走得更长远，用得更顺手。

如图2，求电影院有几个座位，就可以鼓励学生找出相同的模块，即每排有5个座位，前排有2排，从简单示意图就可以看出就是2个5，以此类推后排就是3个5，合起来就是5个5，可直接口算。利用简单示意图可以更直观地理解题意，从中帮助学生更快速地解决问题。

三、借助画图，帮助解决问题

斯蒂恩曾说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”小学生面对纯文字且比较复杂的问题时，往往感到束手无策，难以找到有效的破题思路。这时，若能用画图元素代替题中的事物，使数量信息间的关系反映在图形上，便能找到解决问题的路径，从而提高学生的解题思维能力。

如，在解决五年级练习题：甲的等于乙的，甲和乙谁大？

对于五年级的学生而言，他们还没学过分数的乘法，怎么解决这个问题呢？我们可以从分数的意义出发，用画线段图的方法来帮助解决这个问题。这里有两个比较量甲和乙，教师可以引导学生先画一条线段图来表示甲，取出甲的；再引导学生理解“等于”表示什么？（一样多）那就在甲的下方画一条和甲的一样长的线段，这条线段代表的是乙的，接着引导学生说出的含义是将乙平均分成7份，这段只是其中的3份，最后引导学生把乙图画完整（如图3），一目了然，乙大于甲。

即使是没有学过的知识，只要用好画图的数学方法，再结合图形进行推理，一样能解决问题。

四、借助画图，渗透数学思想

小学生可以利用最简洁明了的线段图找出问题中的数量关系，并理清思路，同时在教师的引导下有意识地渗透一些数学思想。

如，在教学“植树问题（两端都栽）”一课时，师先出示例题：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？谁来说一说题目的意思？

生：1000米是这条小路的全长，5米就是树与树之间的间隔距离，小路有两边但只要栽一边，还要注意植树时必须两端都栽，问题要求总共要栽多少棵树？

师先让学生猜测，再引导学生模拟种树，用一条长长的线段表示1000米的小路，先在起点种一棵，间隔5米，再种一棵，间隔5米……这样一棵一棵种下去，你感觉怎么样？（生：麻烦）师：你有什么好办法解决问题？（可以先取一小段的小路研究栽树的规律，再解决1000米的小路栽树情况）这时，自然产生画线段图需求。

出示表格，完成活动：探究棵树与间隔数的关系。

学生汇报：

师：为什么棵树比间隔数多1呢？

生：（指着线段图）从起点开始，第一棵树对应一个间隔，第二棵树对应一个间隔……我发现终点的最后一棵树没有对应的间隔，所以棵树总是比间隔数多1，也就是棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1。

师：刚才我们利用画图策略和“一一对应”的方法探究出两端都栽时，“棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1”的规律，现在可以验证大家之前的猜想。（学生验证）

回顾一下，我们刚才是怎么解决问题的？我们运用“化繁为简”的数学思想，把复杂的问题简单化，利用画图策略探究出规律，从而运用规律解决难题。

师：其实，植树问题并不只是与植树有关，生活中有很多与植树问题相似的，也存在“间隔”，你能举出其他的例子吗？

生：路灯，电线杆，队伍……

师追问：什么相当于“树”，“间隔距离”在哪里？

通过发现生活中的植树问题，将数学知识与生活实例紧密联系，建立数学模型。

因此，教学中，教师引导学生用画线段图分析题中隐藏的数量关系来解决问题，同时还有意识地渗透“化繁为简”“一一对应”“数学建模”的思想。