品中华文化 感数学之美

夏菲 吴骏 蒋亚蓉

数学的对称美是数学美表现的重要特征之一。在小学数学课堂中，挖掘辉煌灿烂的中华优秀传统文化，对培养学生的数学审美能力有重要的意义。人教版数学二年级下册“轴对称图形的认识”是学生学习图形运动的基础，也是培养学生发现数学美、欣赏数学美的重要内容。在教学中，教师通过融入中国汉字文化、中国剪纸文化、中国民族文化和中国历史文化，使学生不仅能更好地认识轴对称图形，还感受到数学之美，增强文化自信。

一、情境导入，发现对称之美

师：（PPT出示倒着的“美”）孩子们，认识这个字吗？看起来我们不好辨认，那把它翻上去。（PPT翻转后出示正的“美”，2个“美”字形成一个轴对称图形）原来这是一个“美”字，你会用美字组词吗？

生：美丽、美味、美好……

师：美在我们的生活中有很多。瞧，你们的坐姿很端正就很美，穿着整齐，也很美，讲文明懂礼貌的孩子更美，所以孩子们，我们要做一个美德少年。除了这些美，哪儿还有美呢？（PPT出示一幅山水倒影图）风景中也有美，这个风景图漂亮吗？山和它水里的倒影形成了一幅美丽的画卷。孩子们，观察这两个“美”和这幅画，你觉不觉得它们有异曲同工之妙？

生：我觉得上面的“美”像图片上的山，下面的“美”像山的倒影。

师：说得真好，这条黄色的虚线就像图中的湖面一样。真是“美”上加美。那除了风景中有美，哪里还有美？其实，在我们的数学课堂里也有美。今天，老师就带领大家走进数学课堂，一起去认识美丽的轴对称图形，你们准备好了吗？

二、感知特征，体会对称之美

1.观察体验，发现特点

师：数学的美在哪里？大自然里就有数学美。（PPT出示对称的树叶、蝴蝶、蜜蜂图）请你观察这三幅图片，它们有什么共同的特征？

生1：它们都是对称的。

生2：它们两边一样，都是对称的。

师：你们同意吗？那到底是不是你们说的那样呢？数学是讲道理的，老师已经把这几张图片拿到了手里，要请两位小助手上臺折一折、看一看它们到底是不是两边一样的？（请一位男生一位女生上台折一折，其他同学台下观看）

师：女孩儿，说说你的发现。

生1：我发现，比如从中间切一刀，它们俩的旁边都是一模一样的。

师：男孩儿你发现了什么？

生2：它对折过来的两边看边缘上都是一样的。

师：你们听清楚了吗？请你们观察手里的图形，它们对折以后有没有多出来的部分或者少的部分？

生：没有。

师：谢谢两位小助手，请坐。老师用“小蜜蜂”的图片再来演示一下，我们发现，对折以后，它可以两边完全地重叠在一起，没有多的部分，也没有少的部分，这样的现象我们称为完全重合。孩子们，能用你们的小手比一比什么叫完全重合吗？

师：对折后的图形里有一条——折痕，这条折痕所在的直线，我们称为“对称轴”。这样的图形我们称为轴对称图形。

师：孩子们，你们认识轴对称图形了吗？

生：认识。

师：那接下来我们来回顾一下我们是怎么认识轴对称图形的。我们发现，这些图片沿着中间的轴对折以后能够怎么样？

生（齐）：完全重合。

师：谁来用自己的话总结什么是轴对称图形？

生1：我觉得轴对称图形可以这样理解，一根线把一个完整的图形分成两半，这个图形左边的图案是一样的，右边的图案也是一样的。如果要把它的一边剪下来，可以对折沿着一边的线剪开。

师：你们听明白她的意思了吗？谁再来说一说？

生2：我觉得是，比如把一个圆形，中间拉一条线，它的两边是一样的。

师：那老师有个问题啦，轴对称图形有几条对称轴呢？

生：1条。（板书：1条对称轴）

师：咦？是这样吗？是不是所有的轴对称图形都只有1条对称轴呢？让我们继续带着这个问题探索下去。

2.动手操作，验证猜想

师：除了大自然中有数学美，哪儿还有数学美？瞧，你们知道这是什么吗？（PPT出示剪纸作品）

生：窗花、剪纸。

师：剪纸是我们中国最古老的民间艺术之一，距今已经有1500多年的历史，是我们劳动人民智慧的结晶。请你欣赏这些剪纸作品，说一说你有什么发现？

生：它们都是轴对称图形。

师：今天，老师也剪了一个漂亮的轴对称图形，你们知道老师是怎么剪的吗？

生：先对折再剪。

师：为什么要对折呀？

生：对折以后剪出来才是一个轴对称图形。

师：老师把纸对折后，在折痕这里画一个小圆弧，在开口处画上一个横折。你能想象出这个小圆弧剪开后会对应着小衣服的哪里吗？

生：小圆弧对应着衣领，横折对应着腰身。

师：到底像不像大家想的那样呢？让我们带着我们的猜想，把它剪开。看来大家的猜想是正确的，你能不能像老师示范的这样，发挥你的想象能力，创造一个新的轴对称剪纸作品呢？（展示学生作品）

3.巩固认知，深入体会

师：接下来老师要考考你们，看看你们有没有理解什么是轴对称图形。（出示图片略）瞧，你们能判断出它们是不是轴对称图形吗？用手势告诉老师，比划一下对称轴。

师：五角星是不是轴对称图形，你能找到它的对称轴吗？能找到几条？（请一位同学上台折一折）

生：有4条对称轴。

师：看样子很不容易数清，教大家一个好办法可以快速准确找到这样的复杂图形的对称轴。请你们看，以一个点来折可以折出一条，以下一个点来折可以折出一条，以此类推。所以五角星有几条对称轴呀？

生：5条。

师：不仅剪纸中有美丽的轴对称图形，生活中也有。你能在我们的教室里找一找轴对称图形吗？

生1：黑板。

生2：门。

生3：灯。

师：黑板的这个面、门的形状、灯的形状，你们有没有发现这些形状都是我们曾经学过的什么图形呀？

生：长方形。

师：这说明我们曾经学过的图形里也有轴对称图形，今天老师把它们带来了。你们认识吗？（PPT出示正方形、长方形、圆形、平行四边形）

生：认识。

师：请你们拿出刚刚发的图形，先折一折判断一下它们是不是轴对称图形，再折一折看一看它们有几条对称轴。

师：首先我们来判断一下，它们是不是轴对称图形？

生：正方形、长方形、圆形是轴对称图形。

师：请一位同学来折一折，我们一起看一看平行四边形到底是不是轴对称图形。（一位学生上台操作，其他人观察）

生：它不是，因为两面都缺着一个角。

师：我们左右对折看一看，有没有完全重合？上下对折看一看，有没有完全重合？

生：没有。

师：原来平行四边形不是轴对称图形。那正方形呢？你折出多少条对称轴？

生：我折出了4条，上面这条边折出一条，左右折出一条，斜着折出一条，这样斜着又可以折出一条。

师：你们看出来了吗？你们小组的其他同学折出4条了吗？（PPT演示）那么长方形你们折出几条呢？

生：2条，上下对折、左右对折。（PPT演示）

师：那么圆形你们折出了几条？

生1：我折出了数不清条。

生2：我是每个方位都有一条，圆形每个方位都能折出对称轴。

师：孩子们，其实圆有无数条对称轴，而且这些对称轴都会经过一个交点，这个交点我们再六年级会学到，叫作圆心。圆，是个神奇的图形，在六年级我们会继续学习。

师：孩子们，我们发现，正方形有4条对称轴、长方形有2条对称轴、圆形有无数条对称轴，再对应我们刚才的猜想，轴对称图形只有1条对称轴吗？

生：不是。

师：怎么表述才更准确呢？

生：轴对称图形有不同条对称轴。

师：我们可以这样说，轴对称图形至少有1条对称轴。

三、巩固练习，感悟对称之美

师：（PPT出示紫荆花图案、五瓣莲花图案）这两个图形你们认识吗？

生：是紫荆花和莲花。

师：这是香港特别行政区区旗和澳门特别行政区区旗的图案。香港特别行政区区旗上面有5颗小星星，代表香港人民心向祖国；澳门特别行政区区旗上的五颗小星星代表中国的主权。孩子们，香港和澳门是我们国家不可分割的一部分。请你判断一下，这两个图案是不是轴对称图形？

生：第一个不是，第二个是。

师：那我们用什么方法来判断它是不是轴对称图形呢？

生：对折。（学生演示）

师：看样子难不倒你们，你们能帮上面的图形找一找下面的另一半？（出示轧染图形的一半）请你观察这些找到另一半的图片，你们认识它是什么吗？

生：是扎染过后的一块布。

师：你们知道什么是扎染吗？（PPT出示大理白族扎染作品）我们来看看这些扎染图片，感觉怎么样？

生：漂亮。

师：扎染古称“绞缬”，是中国一种古老的纺织品染色技艺。一般用棉白布为原料，用植物蓝靛也就是我们俗称的板蓝根来染色。白族扎染技艺也是我们国家非物质文化遗产之一。大家看到的美麗的扎染作品其中就有很多轴对称图形，正是因为轴对称图形的加入，让整个扎染作品显得更加和谐、美丽。

四、拓展应用，深化对称之美

师：今天我们学习了什么是轴对称图形，也看到了轴对称图形的美丽，那学习轴对称图形到底有什么用呢？（PPT出示四川三星堆遗址出土的黄金面具）这是什么你们知道吗？

生：这是在三星堆发现的黄金面具，原来最大的黄金面具是在四川金沙遗址发现的，现在最大的黄金面具是在三星堆发现的。

师：真是个博学的孩子，这是目前发现的最大的黄金面具，它的宽度约23厘米，高度约28厘米，并且它不需要任何支撑物，就可以独自立起来。而三星堆文化距今已经有3000—4000年的历史，我们中华文明源远流长，早在那个时候我们中国的古人就已经非常聪慧了，掌握了一些很了不起的技术。但是当时只发掘出来了这半块面具，你能不能应用今天我们所学的知识，想象一下，完整的面具会是什么样子呀？

师：这是网友们脑洞大开想象出的大面具另一半，你们觉得哪一个更合理？

生：最右边的两个。

师：虽然我们不知道真实的大面具会是什么样的，但应用我们所学的知识，我们可以大致想象出真实的大面具是什么样子的。因此，学习轴对称图形的知识，不仅可以让我们欣赏数学的美，还可以让我们感受到中国文化的魅力。所以我们要有发现数学的眼睛，并把数学知识应用到生活中，这样才会越来越聪明。