“分数除法”教学设计

徐桂花

教学内容：人教版数学六年级上册第31～32例2。

教学目标：

1.通过具体的问题情境，引导学生探究并理解分数除法的算理及计算方法，能正确进行分数除法的计算。

2.进一步培养学生的推理能力和利用线段图描述分析问题的能力。

教学重点：

通过对算理的理解过程，抽象出算法，培养学生的推理能力。

教学难点：

利用几何直观帮助学生建立分数除法的数学模型，理解分数除法的算理，培养学生建模的意识。

教学准备：课件、作业单。

教學过程：

一、创设情境

课件：列式计算，说清数量关系

小强2小时走了6千米，平均每小时走了多少千米？

抽生读题，提问：怎样列式？用到哪个数量关系？

课件出示：6÷2=3（千米）

板书：路程÷时间=速度

设计意图：通过复习“路程÷时间=速度”这一关系式，为进一步探究整数除以分数创设问题情境。

二、利用几何直观探究算理

（一）课件出示：小芳2/5小时走了2千米，平均每小时走多少千米？

1.抽生读题，提问：你读懂了什么？

2.师：怎样列式？依据是什么？

课件板书：2÷2/5

谈话引入课题，板书课题：分数除法。

3.提问：如何计算2÷2/5呢？你会算吗？

师提问：当我们遇到不会解决问题的时候，你会想到哪个老朋友来帮忙呢？（画线段图）今天我们就用画线段图的方法，看看能不能帮我们很好地解决这个问题。好吗？

（1）提问：一个完整的线段包括已知条件和问题，已知条件是什么？

（2）提问：怎样在线段图上表示出2/5小时呢？

边说边画线段图，课件同步。

（3）师：2千米呢？到底是哪一段呢？（说明2千米对应的是2/5小时）

板书：小时走了2千米

（4）提问：1小时走了多少千米？怎样表示？（课件出示）

（5）提问：要求1小时走了多少千米？根据线段图，你觉得应该先算什么？再算什么？（同桌讨论，抽生汇报）

生：先求出1/5小时走了多少千米？也就是先求出一份的量，再求出5份的量。（课件同步演示）

追问：一份怎么算呢？5份怎么算呢？

根据学生的回答，相应板书：2÷2×5

提问：为什么2÷2表示一份的量呢？×5表示总量的？（强调2千米对应的是2份，求一份就是2÷2）

师小结：要求1小时走的路程，就是要先求出一份的量，再求出几份的量。

（6）同桌指着图完整说一遍。

（二）研究2÷3/5=

1.课件出示：小兰3/5小时走了2千米，平均每小时走了多少千米？

（1）抽生读题。

提问：比较两道题，你发现什么变了？什么没变？（时间变了，路程没变）

（2）怎样列式？板书2÷3/5=

2.提问：你会用刚才的方法画出线段图并列出思考过程吗？

（1）独立完成。

（2）展示汇报：板书2÷3/5=2÷3×5

（3）提问：谁能上台指着图说一说为什么2÷3/5=2÷3×5呢？

（4）提问：为什么2÷3表示一份的量呢？×5表示总量呢？（强调2千米对应的3份，求一份就是2÷3）

（5）提问：你们听懂了吗？谁再来说一说？（师小结）

设计意图：围绕“路程÷时间=速度”这一情境，通过学生画线段图，利用几何直观帮助学生理解分数除法的算理：先除以分子求出一份的量，再乘以分母是求出几份的量。

（三）探究规律

1.提问：观察2个算式，你发现了什么？（四人小组讨论）

抽生汇报（得出：除以分子，乘以分母）

2.提问：为什么要除以分子，乘以分母？

（引出先除以分子求出一份的量，再除以分母求出几份的量）

追问：为什么除以分子是一份的量？乘以分母为什么是求几份的量？请你选择其中一个算式，结合线段图说一说。

3.教师总结：分数除法，可以转换为整数来计算，就是先除以分子求出一份的量，再乘以分母求出几份的量。

4.出示：小红小时走了千米，平均每小时走多少千米？

（1）提问：÷呢？你会表示吗？

板书：÷=÷5×12

师提问：你能看着线段图说一说一份的量是什么？几份的量是什么？说明理由。

5.提问：你能仿照黑板上的算式也举一个例子吗？

（1）独立写在作业单上。

（2）抽生汇报。

6.师：如果用a表示路程，表示时间，你会表示出速度吗？

（1）写在作业单上。

（2）抽生汇报、板书：a÷（≠0）=a÷n×m。

追问：除以n表示什么？乘以m表示什么？

（3）师总结：分数除法可以转换为整数来计算，先÷分子求出一份的量，再×分母求出几份的量。

设计意图：利用几何直观帮助学生建立数学模型，结合线段图让学生知道分子的份数对应的是总量，用总量÷份数=每份数。这样就把分数除法转化为整数来计算，从而解决问题。

（四）提炼算法

1.提问：2÷=2÷2×5你会计算吗？

（引导得出：2÷=2÷2×5=2××5=2×）

2.师：其他两题你会计算吗？（完成作业单）

抽生汇报板书：

2÷=2÷3×5=2××5=2×;

÷=÷5×12=××12=×。

3.师：用字母应该怎样表示呢？

抽生汇报、板书：a÷（m≠0）=a÷n×m=a×。

4.提问：你能说一说分数除法的计算方法吗？

（得出：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）

设计意图：通过计算、推理，从而得出分数除法的计算法则——除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

三、全课总结

今天学习了什么？你有什么收获？

四、回顾沟通

课后反思：本节课在设计上改变传统的重算法轻算理的教学模式，把理解分数除法的算理作为这节课的重点和难点。整节课围绕着“路程÷时间=速度”这一情境，通过学生画线段图，利用几何直观帮助学生理解为什么除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，要让学生明白这个算理：除以分子先求出一份的量，再乘以分母是求出几份的量。利用几何直观帮助学生建立数学模型，分数除法可以转化为除以分子再乘以分母。教学中始终灌输这个算理，在学生明白这个算理的基础上，通过计算提炼出算法，培养了学生的推理能力，努力做到：道理清，算法明。