结构化,给复习课生长的力量

孔敏 周佳泉 徐婕

所谓结构化，是指将每节课逐渐积累起来的知识根据其元素间的联系及学生的认知发展规律加以归纳和整理，使之条理化、纲领化，改善和发展学生原有的认知结构的过程。知识是一点一点地累积的，而不应该是堆积的。越是概括化、结构化的知识，越具有迁移价值，这样的知识更容易转化为学生的能力，给学生生长的力量。

人教版数学五年级上册第六单元“多边形的面积整理与复习”一课，涉及的知识和能力内容非常丰富。第一，面积的计算。包括面积公式、面积公式的推导过程、组合图形的面积计算、不规则图形的面积计算;第二，面积的应用。包括简单的面积计算和解决问题;第三，知识的变形。包括知识的沟通、知识的简化和知识的异化。第四，猜想和迁移。这里主要是从长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算到圆的面积计算。第四点不是这节课的内容，但是可以给学生留下思考的空间。这些内容环环相扣、联系紧密。因为内容过于庞杂，我们对这些知识进行整理归纳使之结构化就显得尤为重要。

在这个结构化过程中，学生们的核心素养也得到了培养。小学数学核心素养，是以数学认知为基础，数学基本思想和关键能力为核心，独立思考和自主学习、经历数学核心素养过程为关键的综合体系。所以我们复习课的生长，不只是知识的巩固、思维的迸发，还包括经验的积累和能力的锻炼。

一、知识挖掘，扎深学生生长的根系

生长得越高、越茂盛，根基就要越深、越牢。于数学学习来说，就是要越触及数学知识的本质。

图形的面积，在小学数学基本概念里，属于“图形的测量”这一部分。关于面积的概念，在“现代数学”中定义为：面积是指用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数。而在小学数学人教版三年级下册和北师大版三年级下册中都指出：物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。“多边形的面积整理与复习”要从面积计算的本质开始。

教学片段一：

导入：出示边长为1cm的正方形格子，学生快速判断：1个格子是1cm2，2格为2cm2，4格为4cm2。

小结：所以一个平面图形的面积就是它包含几个这样的面积单位。

再出示面积为6cm2的长方形。请学生快速回答其面积大小并说一说如何判断得这么快。

每行3格，有这样的2行，一共有6个格子。每个格子1cm2，所以这个长方形有6cm2。这里的3，就是长方形的长3cm，2是长方形的高2cm，长方形的面积就是长乘宽得6cm2。

接着出示下图让学生计算其面积。

通过长方形面积计算公式来源的回顾，我们知道了，在数面积单位个数的时候，有简便算法，这个简便算法就是公式。所以，公式源于计算，计算源于简便累加方法，累加源于面积大小的测量。

因此，其他平面图形在转化的过程中才需要转化成长方形这种方便数面积单位个数的图形。

二、能力锻炼，强壮学生生长的树干

史宁中教授曾说过：“孩子要学好数学，不仅要会看、会想，还要会表达。”培养学生的核心素养要求我们的学生：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。

教学片段二：

自主尝试，在方格图中表示出以下图形的面积推导过程，并在右边写出它们的面积计算公式、算出它们的面积。

这里的公式演变过程，我们请一个学生上讲台来描述推导过程。学生自己动手贴图形卡片，并用箭头、公式来表示图形、公式之间的演变关系，这个环节调动了学生的思维资源，丰富了学生的学习方式。

有效的学习活动不能单纯机械记忆和练习，动手实践、探究以及将思维方式外化表达出来也是学习活动很重要的部分。同时我们要根据学生不同的年龄段和不同的学习内容选择不同的学习方式，在丰富的学习方式上才能生长出学生个性化的学习能力。

在这个环节，学生大方的表达，其自主性得到了尊重，自信心得到了加强，将数学核心素养的培养与德育工作结合起来，促进学生全面发展。

三、思维启发，伸展学生生长的枝丫

教学片段三：

这里学生会想到是三角形、长方形、平行四边形，因为这几个图形都只需要知道底和高即可。还有的学生会想到梯形。于是激起学生们的讨论，因为这里还差着上底的数据。

接下来动画展示上底的变化过程：

1.从梯形到三角形

上底从一条平行于下底的线段，逐渐缩短为一个点。

同时我们的面积计算公式也可以由梯形面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。

当梯形的上底为0时，梯形变成了三角形。

S=（0+a）×h÷2

=ah÷2

2.从梯形到长方形

当梯形的上底和下底相等，且两腰垂直于底边时，梯形变成了长方形。同时我們继续用梯形的面积计算公式推导出长方形的面积计算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=a×h

=ab

3.从梯形到平行四边形

当梯形的上底与下底平行且相等时，梯形变成了平行四边形。用梯形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=ah

生长不是简单地重复。通过从梯形到三角形、长方形、平行四边形的动态演示过程，让学生们直观地看到，这几种平面图形的面积计算公式除了可以用长方形的面积计算公式推导出来，还可以用梯形的面积计算公式推导出来。对学生来说，不仅是知识系统上的完善、情感层面上的惊喜，还是思维上的震撼。

在这一节课中，我们为学生展示了两种转化：一种是静态地把其他基本平面图形拼接成长方形的过程，一种是动态的由梯形上底的变化演变成各种基本的平面图形的过程。最后学生们欣喜地发现，尽管图形的面积计算公式千变万化，最后都可以用一个基本的平面图形来转化，这就是我们平常说的“万变不离其宗”，即变中有不变思想。

数学的概念、法则、性质、定律、数量关系（包括各种公式）等，都可以广泛应用变中有不变思想。数学教学，无论是学生进行知识学习，还是问题解决，都需要透过具体的情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质。这是一种数学学习的品质，也是学生生长的智慧。

学生的数学核心素养，不是一个课题所能培养的，而是在一系列课中作为一个有机的系统发展起来的。它会在体验的过程中不断成熟，在生长的过程中不断完善。这需要我们教师孜孜不倦地给养，让学生们拥有向上生长的动力、能量和空间。