小学数学结构化教学的探究与实践

兰荣富

小学数学是一个充满联系的、结构化的知识体，不仅是“种子课”与“后续课时”之间有关联，知识与知识、技能与技能、方法与方法之间也充满关联。发现联系，看清联系，有机地把他们整合起来，实现课堂结构化探究学习，更有利于提升学生数学素养。为此，小学数学课堂采取结构化教学，把课本上的各模块通过结构化的总体结构思考，模块的重新定义，使学生脑海中迅速建立相关知识。这样，让学生的数学学习更具有深度，而不只是停留在表面，学生的认知逻辑关系变得更加突显，在头脑中形成一个完整结构体系，也有助于学生整体把握数学知识。

一、基于教材内容的结构化，有助于把握整体知识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“数学知识的教学，要注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受知识的整体性。”数学知识的存在不是孤立的、单独形态的，它具有一定的整体性和系统性，突出表现在教材编写时都强调知识之间的逻辑结构。

如，在教学“乘法分配律”一课时，学生虽是四年级才开始正式学习，但其实从三年级到六年级的教学内容中都有渗透，它不仅存在于简便运算中，还存在于口算、解决问题、图形与几何知识的教学内容中。

三年级：两位数乘一位数12×3的口算，先算2×3=6，再算10×3=30，最后算30+6=36。长方形周长的计算：（长+宽）×2或长×2+宽×2。

四年级：四（1）班女生要购置一套制服，上衣120元，裙子80元，25套需要多少钱？

列式：120×25+80×25=5000（元）或（120+80）×25=5000（元）。

五年级：在校门口，王明和林红分手回家，7.5分钟后同时到家。王明每分钟平均走45米，林红每分钟平均走35米，两家相距多少米？

列式：45×7.5+35×7.5=600（米）或（45+35）×7.5=600（米）。

六年级：一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？

列式：3.14×62-3.14×22=100.48（平方厘米）或者3.14×（62-22）=100.48（平方厘米）。

教学中，教师有意识地梳理教材中学生原有的知识经验，把过去、现在和未来知识联系起来，让学生感受这些知识只是在不同情境中穿上不同的外衣，其本质是相同的、相关的知识，培养学生联系意识，学会用联系的眼光观察、分析学过或正在学的数学内容，获得更丰富、更深刻的认识，从而逐步培养学生自发地把所学的知识进行整理联结的能力，完善、稳固建立属于自己的数学认知结构，融合成一个有机整体。

二、基于学习方法的结构化，有助于掌握学习策略

学生的数学学习，从某种意义说学的并不是新知识，而是旧知识，数学教学要打破年级界限，聚焦方法关联，把同一单元前后课时的知识或不同年级的知识勾连起来，生成方法策略结构，应用方法结构化迁移解决问题。

如，在教学“异分母分数加减法”一课时，先让学生尝试用已学过的知识进行计算，学生自然地就想到要把“异分母”先转化成“同分母”，于是就运用通分这个方法。怎样让学生理解“先通分，转化为同分母分数”的必要性呢？教师可通过课件，回看整数和小数加减法教材，唤醒整数加减法与小数加减法分别是怎样计算的这一已有的认知经验。从表面上看，整数和小数的计算是属于不同数域，二者完全没有关联。透过现象看本质：二者只是算法上的区别，算理是相同的。整数加减法算法是末位一对齐，相应的数位也就对齐……本质是达成了“相同数位对齐”。小数加减法的小数点一对齐，也就实现了“相同数位对齐”。对比整数、小数加减法计算，都必须是“相同数位对齐”——即“相同计数单位相加减”。通过关联形成计算加减法的数学本质是相同计数单位的累加或递减这一相同方法策略。运用这一方法迁移来理解通分的必要性，教师不说学生也都能理解了。异分母分数加减法，分数单位不同，不能直接累加或递减。先通分，才能实现把不同分数单位转化为相同分数单位，从而顺利进行相同计数单位的累加或递减。沟联了整个小学阶段整数、小数、分数加减法的算理都是相同计数单位的个数相加减，扩展形成整数、小数、分数不同数域的加减法计算方法策略结构。

又如，在教学“多边形的面积计算”时，我们通常先从简单的图形入手，深入到各种图形面积相加减。每个图形的计算看似毫不相干，其实均暗藏联系。有的多边形通过拆分，可拼成长方形和平行四边形，也可以分成三角形和梯形。看来不相关的图形，通过转化可以转化成我们熟悉的图形，得出不同图形的面积计算公式。如果学生掌握这样的学习能力，今后再出现不规则图形的面积也会用这样的思维进行“拆分、拼接”得到满意的结果。学生获得了这种能力，可以向多个方向进行拓展，让学生在学习中少走弯路，为他们探索未知世界提供坚实的“方法”。

三、基于数学思维的结构化，有助于培养学习能力

结构化教学是有利于提升学生的学习效率和对知识的理解能力，让学生的思维更加结构、整体化。學生不可能在极短时间掌握全部应用，随着时间的推移，课本的内容会逐步被学生吸收，教材也会逐步加深各知识点的含义，学生的知识理解要求越来越高。这就要求学生在学习过程中要建立起知识的主体结构化，进而达到系统整体的领悟。而数学是一门研究“关系”的学科，单元知识前后的联系非常密切。因此，教师在教学中对于旧知识有所复习，有助于对新知识形成正迁移，从而逐步构建更为丰富而灵动的结构思维。

如，在教学“整理与复习课”时，通常先让学生进行回顾再现所学内容，并要求学生梳理知识，学生会采取画“主题树状图”形式，主要知识章节为树干，将各个细小的知识画在树梢上，从而展示整个单元的学习知识。学生之间根据主题树进行探讨交流。把握各种细小的知识点与主要知识的联系，这样的学习能够从整体感悟知识，逐步建立自己的知识体系和思维模式。也可采取列表式进行整理、或采取分解式整理等，这可以说明，结构教学可以系统帮助学生掌握更加完整的知识，打开积极的思维，提升学习的素养。

又如，在教学“梯形的面积计算”一课时，学生借助已有平行四边形、三角形的面积计算公式推导经验，在梯形面积计算公式推导时，教师可大胆放手让学生运用已有经验，通过变换转化，将梯形转换成已学过的图形计算面积。这样，让学生自主探究过程中，迁移知识，形成过程性结构化思维方式。而教师适时进行点拨引导，让学生了解并掌握发现探究的过程性结构，使学生自觉迁移今后探究学习之中。即：三角形内角和→四边形内角和→多边形内角和，以及多边形的面积计算。只有学生学会知识的迁移，才能主动建构自己的认知结构。

总之，结构化教学主要表现在知识的学习中，对知识进行系统的回忆、梳理、学习和总结。它着眼于整体、方法、思维，做到“以生为本，以学为中心”，帮助学生解决日常生活中实际问题，提高学生学习能力，培养学生数学核心素养。