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准确理解例题的知识点引导学生学好小数除法

时间:2024-05-08

赵圆圆

人教版数学五年级上册的“小数除法”是在学生学会了整数除法的基础上学习的,教学的重点是突出“小数点处理问题”,教学的关键是探究“处理小数点的算理”。

一、除数是整数的小数除法是基础

此小节共有3个例题。

例1 王鹏计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?列式是22.4÷4=?这是一道除数是整数的小数除法,该怎么办呢?可引导学生把千米换成米来计算。这样便得到22.4千米=22400米,22400÷4=5600米=5.6千米。这个过程是学生的旧知,所以学生是十分认可的。

但是,不可能每道除法都可以把大单位换成小单位来计算,或者有些除法根本就不带单位,所以教师还应引导学生寻找除数是整数的小数除法的一般方法。可让学生先根本不考虑小数点,当作整数除法来计算,得到56,然后思考:4周才跑22.4千米,平均一周就跑56千米肯定不对,应该有个小数点,小数点应在哪里呢?可引导学生讨论每位商的实值。

得到5.6千米,和刚才把千米化成米的计算结果一样,说明方法是对的。这样,便可总结除法是整数的小数除法的一般方法:先按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,为了巩固这一方法,可编拟对比题让学生训练。

42÷3=

4.2÷3=   84÷4=

8.4÷4=   156÷3=

15.6÷3=

例2 28÷16=?16除28商1,余数是12,这时该怎么办呢?在12后面添上一个0,看成120个十分之一继续除;第2次商7余数是8,再添上一个0看成80个百分之一继续除。通过例2的学习,教师引导学生得到:如果有余数,可以添一个0继续除。商的小数点的位置仍然和被除数的小数点对齐。

例3 5.6÷7=?按整数除法计算得到8,因为5.6是56个十分之一,所以得到的8是8个十分之一,商的小数点和被除数的小数点对齐,得到0.8。为什么整数部分会是0呢?(因为整数部分的数比除数小,不能商1,要写上0,表示整数部分是0)在计算的操作过程中,先用被除数的整数部分与除数比较,如果整数部分比除数小,不能商1,说明商比1小,整数部分必须写上0。为了巩固这个认识可以做“下面各题的商,哪些是小于1的,在括号里面打‘√”。

5.04÷6=  76.5÷4=   45÷36=  0.84÷28=

(  )   (  )   (  )   (  )

这3道例题基本囊括了除数是整数的小数除法可能出现的情况,但学生不易掌握,教师应编拟改错题提醒学生,引起学生注意。

二、除数是小数的除法要把除数转化成整数

例4 根据题意得到7.65÷0.85=,观察这道题,被除数和除数都是小数,我们从前没有学过,怎么办呢?学生会依据已有经验回答:把单位化小以后计算,这样便得到7.65m=765cm,0.85m=85cm,765÷85=9(个)。教师追问:还有没有别的方法呢?经过思考之后,会有学生回答:我们学过了除数是整数的小数除法,可以把除数转化成整数进行计算。那么,就请同学们转化一下(先把它转化成横式),抽生提问,可能会得到这两种情况:(1)7.65÷0.85=7.65÷85 (2)7.65÷0.85=765÷85。讨论这两种转化的方法从而得出:第一种不对,因为除数由0.85转化为85,已经扩大到它的100倍,而被除数却原封不动,不符合商不变的规律;第二种因为除数和被除数都同时扩大了100倍,这样除数变成整数以后计算出来的商才对。教师引导学生用第二种转化的方法。计算得到:7.65÷0.85=765÷85=9(个),和把单位化小的计算结果相同,说明这种方法是对的。从而总结出除数是小数的除法的计算方法:要把除数转化成整数,转化的依据是“商不变”的规律。

例5 12.6÷0.28=?如果第四个例题的被除数和除数的小数位数是相同的,那么第五个例题的被除数和除数的小数位数不相同,该怎么办呢?首先,教师引导学生思考,我们的目标是要把除数转化成整数,0.28转化成28,扩大了100倍,要使商不变,被除数也应该扩大100倍,被除数只有一位小数,位数不够怎么办?在末尾用“0”补足。

教学完例4、例5以后,教师可以编拟下面类型题让学生练习:把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

4.68÷0.12=(  )÷12 0.544÷0.16=(  )÷16

5.2÷0.32=(  )÷32 161÷0.46=(  )÷46

从而总结出除数是小数的除法计算法则。

三、两个数相除,如果除不尽,继续除下去,它的商一定是一个循环小数

循环小数是两个数除不尽所产生的商,所以,教学中教师一定要让学生有所体验。例7:400÷75=?和例8中的78.6÷11=?教师引导学生动手做一做,做过以后,学生就会提出:老师,为什么总也除不完?“400÷7”的商总重复着“3”?“78.6÷11”的商总重复着“4、5”?老师这两道题做起来太“繁”了……

这时教师可引导:它们虽然繁,但是有规律可循。请看你们计算的竖式:400÷75=5.33333…为什么总重复着“3”?78.6÷11=7.14545…为什么总重复着“4、5”?(因為它们的余数总是25,第二题余数总是“5”和“6”交替的重复出现。结论:因为它们的余数重复出现,所以它们的商也就重复出现)再看它们的商,5.3333…和7.1454545…,重复出现的数字各有什么不同?(5.333…是从第一位小数重复,只重复一个数字;7.14545…是从第二位小数开始重复出现,有两个数字重复)请看6.9258258…又有什么不同?(是从第二位小数开始重复出现,有3个数字重复)这些都叫循环小数,请同学们根据你们的观察和讨论,来概括一下什么叫作循环小数?(同学们的发言各不相同,但都理解了)这时,可以指导学生在教材中找到循环小数的定义并读出来。

循环小数写起来比较烦琐,应该简便一些,让学生自学教材中有关“循环节”和用循环节表示循环小数的文字。自学后教师提问:什么叫循环节?怎样用循环节表示5.333…、7.14545…和6.9258258…(注意说明首位和末位)

用循环节表示的循环小数不仅简便,而且可以让我们想象出原来的循环小数的样子,如1.45(1.45555…)、1.45(1.4545…),但在实际的应用和计算中,碰到循环小数,都要按照题目的要求,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,取它的近似数。

为了给小数分类,可以让学生每人随意写一道商是小数的除法算式,并算出结果。抽生提问后发现学生所写的算式,计算结果都只是两类:一类是除尽的,小数部分是有限的;一类是除不尽的,小数部分是无限的,而且是循环小数。

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