培养数据分析观念 提升数学核心素养

李丽萍

教学内容：

人教版数学四年级下册第90～92页。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

学校即将组织一次套圈挑战赛，老师要从班里选出1名同学代表班级参加比赛。很多同学都想报名，老师要求同学们抓紧时间练习，谁的成绩好、水平高，就让谁代表班级参加比赛。

设计意图：通过学生熟悉的体育竞技情境引入，激发学生的学习热情，让学生感受某些问题的处理要先收集数据再进行分析。

二、分层探究，理解含义，体会特点

（一）体会平均数的代表性，感悟“平均水平”

1.出示数据（8 8 8）。

为了能参加套圈比赛为班级争光，张涵同学积极练习，有同学帮他记录了几次一分钟内套中的个数。

2.提问：你获得了什么数学信息？

3.提问：你认为他的水平怎么样？用哪个数代表张涵套圈的平均水平比较合适？

4.学生交流，小结：他每次套中的个数都一样多，所以8就代表张涵套圈的平均水平。（板书：平均水平）

设计意图：这个环节目的是让学生凭直觉体验平均数的代表性，促使学生自然建立起用“8”代表他的平均水平最合适的心理倾向，为平均数的意义建立，描绘出直观的表象，感受平均数的统计价值。

（二）探索平均数的求法，理解含义

章晴轩也很喜欢套圈，女同学都推荐她代表班级参加比赛，并帮她记录了几次一分钟内套中的个数。

1.出示四次套中的个数：5个、5个、6个、8个。

2.提问：用哪个数代表章晴轩套圈的平均水平呢？

3.借助学习单，先独立思考，再同桌交流，探究用哪个数来表示章晴轩套圈的平均水平比较合适。

4.“小老师”上讲台进行汇报、交流，鼓励同学们大胆提出质疑，提出不同的想法。

利用小磁铁在黑板上直观演示：

（1）“移多补少”方法。

（2）“求和均分”方法。

提醒“小老师”明确各部分的含义。

①（5+5+6+8）÷4=24÷4=6。

②（0+0+1+3）÷4=1，5+1=6。

5.提示课题，平均数的含义。

数学中，无论用移多补少，还是求和均分，目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数，就是这组数据的平均数。（板书课题）

6.学生互相说一说这组数据的平均数。

6是5、5、6、8这组数据的平均数。

设计意图：1.让学生经历数据分析的过程，由找出一个代表数到算出一个代表数，自然引出平均数。2.无论是直观形象的移多补少的操作演示，还是运用求和均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的基本方法。

（三）体会平均数的虚拟性，了解平均数的取值范围

1.提问：这组数据的平均数是6，难道真的是每次都套中了6个？和章晴轩第三次套中的6有什么不同？

2.学生质疑、交流，小结：平均数不是每一次的实际成绩，它代表了这组数据的平均水平。（板书：代表一组数据的平均水平）

3.同桌讨论：平均数6与章晴轩四次套中的个数比较，你有什么发现？

4.学生讨论，小结：平均数比最大值小，比最小值大，它的范围在最大和最小之间。

设计意图：通过问题情境的预设，让学生感受平均数是表示数据集中趋势的统计量，平均数能代表一组数据的平均水平，平均数介于这组数的最大值与最小值之间。

（四）体会平均数的必要性

1.你能算出张涵套圈成绩的这组数据的平均数吗？

2.张涵和章晴轩谁代表班级参加比赛合适呢？

老师说：“既然张涵和章晴轩套中的总数都相同，就派出章晴轩代表班级参赛。”你觉得合理吗？

学生质疑、争辩——比总数不合理，这时要比较平均数才公平。

设计意图：通过对数据的初步分析，进行决策——应该选择谁做班级代表参加比赛，体会数据分析的价值。

（五）发散思维，体会平均数的敏感性

今早，袁梓涵来找老师，说他也想代表班级参加比赛，但昨天记录的成绩丢失了，他现场投一投行不行？老师答应了，让他投3轮，看看他水平怎么样。

1.出示袁梓涵3次套中的个数：3个、8个、7个。

2.估一估他3次套圈成绩的平均数，他能通过班级选拔吗？

3.创设情境——袁梓涵和老师说，他之前练习都挺好的，现在有点紧张，没发挥好，请老师再给他多投一次的机会，老师同意了。

4.请学生分析第四轮的成绩，可能会引起平均数哪些变化？课件直观演示，体会平均数的敏感性。

5.学生讨论，小结：平均数非常敏感，一组数据中的任何一个数发生变化，平均数都随之发生变化。

6.出示第四次套中的个数：8个，提问：袁梓涵通过选拔了吗？说说你的理由，知道平均数可以是小数。

7.观察袁梓涵4次套圈的成绩，你觉得哪一次影响了他的平均水平？体会极端数据对平均数的影响。

设计意图：巧借情境，让学生感受平均数的敏感性，知道平均数也可以是小数，因为平均数代表的是一组数据的平均水平。同时学会根据已有的数据信息进行预测，培养数据分析观念。

三、联系生活，深化运用

1.在辨析中加深理解。

判断：有4个人：甲、乙、丙、丁，他们的平均年龄是10岁，那么甲的年龄一定是10岁。（  ）

判断完继续让学生猜一猜，四个人分别是几岁：

甲（   ）岁 乙（   ）岁

丙（   ）歲 丁（   ）岁

小结：平均数10能代表很多组数据的整体水平，但是却不能让我们知道甲、乙、丙、丁到底是几岁，看来平均数也有一定的局限性。

设计意图：开放的题型，不仅能提升孩子的解题能力，还能发散学生的思维。通过上面的练习使学生进一步认识平均数，体会平均数是一个虚拟的数，体会到平均数的优势与劣势。

2.①出示资料：《2019年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是74.6岁。

一位73岁的李爷爷看了这份资料后，愁得饭都吃不下了，谁知道是怎么一回事呀？你们打算怎么劝说李爷爷放宽心呢？

②让学生用所学的内容畅所欲言。

设计意图：用一道生活中的新闻题让学生学以致用，在让李爷爷放宽心的话语中渗透统计意识。在培养学生的表达能力的同时将人文教育、情感教育也融入其中。

四、回顾新知，总结收获

走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。