小学数学教学中理性思维的培育（一）

○于 蓉

2014 年3 月，教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出进一步提升各学科课程的育人价值的要求。作为一名小学数学教育工作者，首先需要追问的是数学学科的育人价值是什么。

众多资料表明，数学教育应以提高数学素养、发展思维能力、培育理性精神为核心，着眼于学生的长期利益，充分挖掘数学知识蕴含的理性内涵。数学教育中重视数学思维的发展、理性思维的培育是国内外学者的共识。理性思维是什么？我们需追寻概念的本源，厘清概念的内涵再进一步研究。

一、什么是理性思维

“理性”出自希腊文“逻各斯”（logos），理性、推理、逻辑等词义是在其基本词义（言辞、秩序和规律）上衍生出来的。罗素认为，理性需要把我们的信念建立在证据上，而不是建立在愿望、成见或传说之上，这与《韦氏高阶英语词典》中“依照逻辑推理而不是依照情绪或感觉来行事”的解释一致。国外学者普遍认为，理性是一种从一些信念的真达到另一些信念的真的能力，理性的信念必须是真的，理性的行动是实现我们目标的最佳手段，蕴含对自由、自然的追求，具有“非功利性”与“批判性”。

理性思维表现的最初形态是泰勒斯运用“水是万物的本原”对世界进行解释。在之后的发展中，不同的学者也有相关解释。在此基础上，更多研究者认同的是理性思维就是科学思维，科学的思维方式就是理性思维。

尽管不同时期、不同角度对理性、理性思维的阐释并不一致，但我们还是可以从不同的表达中寻找共性，得到这样一个判断：理性是一种把握本质的能力，而理性思维是指通过概念、判断、推理等认识事物的内在联系和本质属性，是建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式，是基于求真信念下的行动。

关于数学思维与理性思维，众多学者指出后者是前者的核心，自有其特点。数学家和数学教育家张奠宙强调，理性思维首先要有独立思考的意识，在真理面前人人平等，不迷信，不盲从；其次要有探索真理的勇气，敢于创造、敢于发明、敢于发展，不墨守成规；第三要求人们相信事实、面对现实、服从真理，不固执己见；第四需要有科学的思维方式，严格的科学态度，其中包括严密的逻辑思维。张教授从观念层面强调了理性思维的求真信念，这与理性内涵中的“自由”“自然”相对应，点明理性与创造性的关系，追求“开放的理性思维”。

由此，我们进一步厘清理性思维的内涵，它是对事物或问题进行思辨，建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式。它的本质是求真信念下的求证、创生的行动，充满怀疑与思辨，指向创造与发展。

二、小学生理性思维发展的特点

小学生在学习数学知识和运用数学解决问题时，遵循科学思维的原则，不断经历分析与综合、比较与分类、抽象与概括、系统化与具体化等思维过程，逐步形成数学思维能力，再运用这种能力独立思考、创造与探索，获得理性认知。小学生理性思维发展既具有数学思维的问题性、概括性、相似性三个特性，又具有理性思维的怀疑、求证、创造的一般特征，但因学生的年龄特点与认知特点，又有自己的个性。

1.思维发展的过渡性。

小学生理性思维发展的特点与儿童思维发展的过渡性是一致的。进入小学，学习与实践活动中的各种要求促使学生逐渐运用抽象概念进行思维，他们的思维方式从具体形象思维逐步转向抽象逻辑思维。过渡中有发展的关键期与转折期。皮亚杰在《儿童的判断和推理》中指出，在儿童的智力发展中存在着两个关键的时期：一是在七至八岁期间，第一次出现了验证或逻辑证实的要求；二是在十一至十二岁期间形式（演绎）思维开始出现。在巩子坤的研究中指出，儿童的演绎推理认知分为缓慢发展时期1、快速发展时期、缓慢发展时期2 和停滞发展时期四个阶段，其中十至十一岁是快速发展时期，儿童演绎推理已经接近掌握的水平，且主要是“形式化推理”的发展。

诸多研究说明，推理是数学思维的核心，也是理性思维的核心，在儿童思维发展的过渡期中培养学生的逻辑推理能力是可行的。小学阶段是儿童理性思维发展的过渡期与转折期，教师可充分利用这一时期培育理性思维的种子，围绕育人目标创设数学活动，在活动中渗透求真、创生的意识，让学生获得思考的乐趣，感受理性的力量。

2.表现形式的隐匿性。

在学前初期，儿童的逻辑思维能力存在着一定的局限性。一是以自我为中心，从不怀疑自己，也没有让别人相信自己想法的需要；二是缺乏对自己思维的自觉意识，在思维过程中不是完全有意识的；三是滥绎，也就是对于每一个物体只有一种专门的解释，只存在一种特殊的关系，并且这种关系只能运用于特殊的推理之中，只能从特殊到特殊。

在儿童的认知发展过程中，学生的思维能力是逐步形成的，如数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等。因此，在学习过程中，学生即便有了求证、求真的意识，有了想象与创生的行为，他们理性思维的意识也因其思维的局限性以及表征能力、抽象概括能力的薄弱被掩盖起来，只呈现局部的、零散的思维过程。理性思维隐匿在解决问题过程的某个细节、某个想法中，使人误以为学生不具备理性思考的能力，这便需要教师及时捕捉并干预，让他们感受到思考的意义与价值。

3.思维材料的经验性。

小学生理性思维的材料，可以是各种各样的现实材料，也可以是数学化的符号、文字、图形等，学生对思维材料的选择逐渐从具体形象的材料转为抽象概括的材料。不管用怎样的材料，都需要基于学生已经形成的数学活动经验。

数学活动经验是数学学习活动的直接产物，活动经验的积累可以转化为下意识和反射，反过来指导数学学习活动，提高学生思维的品质。如果学生没有积累相应的活动经验，他们的理性思考缺少起点与支撑，就很难预估研究对象的变化范围、效能，以及发展趋势，理性的成分只能降低。反之，如果学生积累了丰富的活动经验，就有利于发现信息间的多种关系或保持思维的连续性，逐步提升理性思维的品质。

三、小学生理性思维的显现

在数学学习活动的推动下、在教师的影响下，小学生理性思维的动机、思维材料及其品质都在不断地变化与发展。

1.惊奇之心。

儿童的感受力是敏锐的，对身边的世界充满惊奇。理性思维的发生需要动机，不仅需要学生对事物、现象、问题的好奇心，更需要惊奇之心，对万物充满敬畏。当学生对未知的、陌生的事物充满情感，在情感的驱动下希望获得知识时，学习过程将更富有意义。惊奇之心，不仅能够促进学生摆脱表象、发现本质，也能唤起学生对美的感受，为学生的理性思维发生铺就一条主动学习、主动探索的道路。不过，惊奇之心随着年龄的增长会逐渐弱化，教师应给予关注和保护，让学生对数学的语言、数学的规则以及数学的结构充满探究的欲望，在思维发展的关键期充分激活理性思维的意识。这样，学生从惊奇到好奇，再到有意识地质疑，思维的品质将逐渐提升。

2.条理性。

条理性不同于强调论证严密的逻辑性，是指有规矩、有逻辑、不混乱的思维方式。小学生思维的条理性主要显现为两点，一是遵守数学内容的规则，如笔算规则、解决问题的程序性步骤，掌握了规则有助于推进有序思考；二是思考数学规则、概念形成背后的道理。如小数计算时为什么要将小数点对齐、长方形的面积计算公式为什么是“长乘宽”等。小学生要学讲道理的数学，要理解数学的结构与规则的合理性、理解概念抽象形成的过程，对问题的思考要有理有据。小学生思维的条理性从单向、有序、有理开始，逐步向合情推理、演绎推理双向流动的思维发展。

3.审慎。

审慎是指周密而慎重的思考，对内容、过程、结果都持有审慎的态度。在小学生学习数学时则显现为有前思后想的习惯，读题时能主动理解题意，寻找隐藏的数量关系，解决问题后能将结果进行检验，同时要多问“为什么”“是否合理”“还有什么”等。与理性思维中的求真、求证、质疑相比，审慎的态度侧重于学习习惯的培养，同时也要渗透论证的一些方法。如：三角形的内角和量出来大约是180°，三个角拼到一起是180°，但是有缝隙，那么，怎样证明三角形的内角和是180°呢？用审慎的态度反思现象，产生求真、求证的需求。审慎的态度需要逐步培养，从局部到整体、从被动执行到自觉行动，学生的理性意识由此逐步增强。

4.想象力。

想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造后产生新表象的思维过程。数学想象是对数学形象的特征推理，是合情推理的基本成分。小学生的数学想象表现为图形想象和图式想象，图形想象的丰富性依赖于基础知识的充实程度，图式想象的范围广泛，具有思维指向作用。根据学生数学想象的深度依次为联想→推想→设想→构想（猜想），联想是再造性想象，构想是创造性想象。理性思维指向自由与创造，想象力的发展是理性思维中学生创生能力的显现。尽管想象与逻辑推理相比，只是形式相似的推理，其结果不一定正确，但它是创造性思维的重要成分，发挥着指引思维方向的作用。

毋庸置疑，理性思维是数学学科的育人价值所在。在小学数学学习的过程中，学生的理性思维发展与显现有其自身的特点。作为教师，我们需重视学生理性思维从无意识到有意识、从特殊到一般、从自我为中心到关注他人的想法的过程，尊重儿童的认知规律与心理发展规律，充分发挥主导作用，在教学中渗透求真、创生的意识，促进学生理性思维的发展，最终孕育学生的理性精神。