善问“开其意”妙引“达其辞”

○朱宇

善问“开其意”妙引“达其辞”

○朱宇

·在数学教学中，要让启发活动更有效，需要教师引领学生带着已有的知识经验，经历一系列主题明确、目标聚焦的数学活动，在提出问题、分析问题和解决问题的过程中，实现认知系统的主动构建。

宋代朱熹对“启发”一词做过这样的注解：启，谓开其意；发，谓达其辞。就启发式教学活动而言，“启”和“发”是前后贯通的过程，即教师针对学生的心理特征、已有经验和认知困惑提出问题，采用恰当方式帮助学生开启思路，最终让他们用比较准确的语言表达思维成果。

由此看出，启发式教学的首要环节是提出问题，问题的质量高低直接决定启发式教学活动的效果。我们发现，很多时候，教师缺少对学生已有知识经验的客观分析，未能从学生的需要和困惑出发提出问题，学生没有投入思考、辨析、内化等活动，不是在知识意义的形成过程中逐渐触摸数学本质，最终启而不发，答非所问，原本期望实现的自主建构目标渐行渐远。

笔者以为，“导”和“学”是启发式教学的两种主要外在表现形态，而问题则是“导”和“学”的重要载体。因此，我们要扣准学生思维的起点设计问题，引发思维主动地发生，推动思维深刻地发展，让启发活动有成效。

一、站在学生的角度

首先，抛给学生的问题尽量来自于学生，并且尽量用学生的原话。例如，“百分数的意义”中，学生提出了“百分数和一般的分数有什么区别”的问题，教师在板书的时候，将它浓缩为“特殊在哪里”。这样处理虽然保证了问题串的简洁与连贯，但是学生因为对“特殊”一词的理解存在困难，不知道怎样组织语言来表达。当问题被重新表述之后，学生从读法、写法、意义等诸多方面对百分数与一般分数的区别做出了清晰而充分的表述。

有时候，问题本身与学生的认知水平并不相悖，但是也需要我们进行合适的加工。例如，六年级数学“分数除法”单元中的例题，因为数量关系简单（已知一个数的几分之几是多少，求这个数），从问题入手，可以迅速锁定相关条件列式解决：已知数量÷对应分率=单位“1”的量。然而，本课的教学目标是启发学生根据最基本的分数意义来描述数量关系，进一步巩固分数乘法的数学模型，用方程刻画已知数量与分率之间的对应关系。基于以上思考，我们将问题延迟出现，只呈现表示数量间关系的关键句“小瓶里的果汁是大瓶的”，引导学生利用画示意图、说关系式等多种形式表征同一关系情境，让他们在读一读、画一画、写一写、议一议中，建构起基本的乘法关系式这一数学模型。

值得注意的是，对启发式效果的考量不能局限于当下某一课，应有长远的眼光。例如，一年级“带括线的实际问题”（如下图所示），许多教师在面对这样的问题时，总是这样不厌其烦地启发学生：一共有多少颗？盒子外面有几颗？那么，盒子里面呢？在教师的启迪下，学生“发现”：像这样“括线”下总数已经知道的题目用减法，这道题必须列式为“10-3=7”。至于有学生写“3+7= 10”，那肯定是不被认可的。结果，90%以上的学生接受了“10-3=7”而摒弃了“3+7=10”，启发活动似乎很有效。然而，站在整个教材系统的角度看，这恰恰是有负面效应的。因为到了五年级教材中，类似的题目必须根据题中的数量关系列出“3+x=10”。试想一下，学生从一年级开始就严格地忠于减法的单一思路，以后他们的思路还能“拐弯”吗？

二、保证探索的梯度

在启发式教学活动中，如果问题的指向性和精确性太强，问题的着眼点局限在知识的分解上，教师用来启迪学生思维的都是一些即时思考型的“小”问题，为了“牵引”而问，学生亦步亦趋。结果呢？虽然是一“启”即“发”，但却是一鳞半爪，既没有帮助学生搭建问题解决的框架，更没有让学生收获“带得走”的思想方法，启发式教学的价值丧失殆尽。

为此，问题的设计必须杜绝“小而碎”的现象，要在学生的“最近发展区”内提炼触及知识本质的问题，并为学生的独立思考与主动探究留出充足的空间。

例如，比的意义建立在分数和除法意义的基础上，它与分数意义当中的“一个数是另一个数的几倍或几分之一”含义相同。“既然如此，有分数就够了，为什么还要学习比呢？比有什么用处？”这些就是学生真实的困惑。在深入钻研教材和分析学生原有认知的基础上，教师以“问”启“思”，依“问”解“惑”，提炼了三个凸显学习内容本质的核心问题，作为串联全课的线：“什么是比”“比与分数、除法有什么联系和区别”“比有什么用途”。只有学生对学习内容、学习目标有了高度的认同感，启发活动才不是一句空话。对于比的意义，学生觉得不太好理解，此时对这个“大”问题进行分解就很有必要。教师创设“调配蜂蜜水”的模拟活动情境，启发学生找出“蜂蜜水口味不变”的原因，巧妙地把学生的思维焦点聚焦到两个量的倍比关系。“非同类量的比”是理解比的意义的一个节点，引领学生关注并正确理解，将有助于学生全面理解比的意义，而且对比例知识的学习产生积极影响。通过教师连续性的提问，学生联系“两个数相除”的意义进行比较、类推，使静态的教材变得生动，也使学生对比的体验趋于丰富。

学生的认知需要经历一个不断深化的过程，教师要通过一连串有梯度的问题，引导学生沿着意义建构的思维路线，进行深度思考，构建概念模型。

三、保持参与的广度

学生的经验基础、学习风格、思维方式存在差异，我们不能只进行面向少数学生的“启”，也不能用少数学生的“发”替代整体的活动效果。

首先，问题情境的创设要给学生一个恰当的思维空间。问题情境的设计应该从儿童的学习认知水平和课堂教学目标出发，既要有一定的宽泛性，能够让不同层次的学生基于自己的理解从不同角度思考；又要有一定的指向性，保证绝大多数学生都能有所发现。例如，在认识乘法分配律的活动中，学生用自己的方式表征规律，有文字、字母、符号、图形等，形式虽然不同，但都指向乘法分配律的内部结构，为接下来概括运算定律、掌握运用字母表达的思维方法奠定了基础。

其次，在表达思维成果的时机上教师要调控有“序”。当学生经历了个体思维活动之后，教师应该遵循“由浅入深”的原则，优先安排中、下层次的学生大胆陈述，在组织适当的反馈之后，变换发言对象，实现层次提升。这样，既能够调动不同层次学生参与的积极性，又保证了前后发现之间形成可靠的链接，有利于学生的知识建构。例如：学习两位数乘一位数“36×2”的笔算方法时，教师设计了“自主尝试计算——展示多样算法——寻找算法的共同点——发现数理关系本质——应用算理，优化算法”等层层深入的活动。正是有了对算法的不一样的尝试，才有了同伴间的互相提问与阐述，才有了不同算法的比较。从“36+36=72”开始，到口算“2个30相加得60，2个6相加得12，60+12=72”，最终概括出竖式计算“从个位乘起，满十进一”。在比较中，学生悟出了不同计算方法的相通之处：若干个十加若干个一，即十位数的乘积加个位数的乘积。有序呈现的多元算法而延伸出的算理，学生理解特别深刻。

另外，在成果的价值评判上要处理好“预设”与“生成”的关系。大多数情况下，教师对学生的学习成果心中有数，事先已经想好了应对策略：或者现场加以利用，再次强化，再做完善；或者暂时搁置一边，课外再作研讨。但是学生也可能所答在预设之外，对此，教师要在保护其自尊心的基础上启迪思维，拨正思维航向。教师应该将其他学生吸引进来，让大家共同争论、修改、完善，实现价值最大化。