简单判断的演绎推理之重难点突破

李丽莲

（吉林省东北师范大学附属中学朝阳学校）

选择性必修三《逻辑与思维》中比较难以掌握的是第二单元中的逻辑部分，而遵循逻辑思维规则主要包括概念、判断和推理。概念构成判断，判断构成推理。演绎推理方法是本册教材中的重点也是难点。本文主要结合高考和模拟考试的试题突破简单判断的演绎推理的重难点。

一、推理的含义与种类

1.推理的含义

从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式。

2.推理的结构

推理所依据的已有的判断叫作推理的前提，推理的新判断叫作推理的结论；前提和结论之间的逻辑联系方式叫作推理结构。

3.推理的分类

（1）哲学认识论标准：依据对个别与一般的关系的认识，推理可分为演绎推理、归纳推理、类比推理。

演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。

归纳推理是从个别性前提推出一般性结论的推理。

类比推理是从一般性前提推出一般性结论，或从个别性前提推出个别性结论的推理。

（2）形式逻辑标准：从前提与结论之间是否有必然联系的角度，将推理分为必然推理和或然推理。

演绎推理是必然推理，归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理。

二、演绎推理的逻辑要义

1.正确进行演绎推理的两个条件

一是作为推理根据的前提是真实的判断。

二是推理结构正确，即前提和结论的逻辑联系方式是正确的。

2.演绎推理的作用

形式逻辑研究演绎推理，是从推理结构方面揭示其前提与结论之间的必然联系，便于人们掌握正确的演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。

例1：下列属于演绎推理，并且推理结构正确的是 （ ）

A.“如果A，那么B”，则“除非B，否则非A”

B.“有的A 不是B，所有B 是C”,那么“有的A 不是C”

C.“铁能导电，铜能导电，铝能导电”，那么“金属能导电”

D.“有锯齿的草可以割破手指”，那么“有锯齿的铁片也可以锯断木头”

解析：正确的答案是A。B，C，D 的推理结构是不正确的。

例2：有的天鹅不是黑天鹅，所有的黑天鹅都是鸟，所以，有的天鹅不是鸟。

解析：这一推理的结构是不正确的，所以这一推理的结论也是不正确的。

三、性质判断换质位推理

1.性质判断换质推理

（1）换质推理的含义：性质判断换质推理，又叫换质法。它是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。

（2）换质推理的规则

第一，推理时不改变前提判断的主项和量项。

第二，改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断。

第三，找出与前提判断的谓项相矛盾的概念，用它作为结论判断的谓项。

（3）换质推理的具体方法

第一步：主项和量项不变。联项“是”改为“不是”，“不是”改为“是”。

第二步：谓项改为与其相矛盾的概念。

例1：所有金属都是导电的。

进行换质推理 → 所有金属都不是不导电的。

例2：全称判断的主项都是周延的。

全称判断的主项都不是周延的。 （错误）

全称判断的主项都不是不周延的。 （正确）

2.性质判断换位推理

（1）换位推理的含义：性质判断换位推理，又叫换位法。它是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。

（2）性质判断主谓项的周延性

①一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是周延的。

②没有断定其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是不周延的。

③主项和谓项位置的变化会引起其外延断定情况的变化。

（3）换位推理的规则

第一，推理时不改变前提判断的联项。（“质”不变，即肯定或否定不变）

第二，将前提判断的主项和谓项的位置互换。

第三，在前提中不周延的项，换位后也不能周延。

（4）换位推理的具体方法

第一步：不改变联项。主项与谓项的位置互换。

第二步：前提中不周延的项换位后不能周延。

注意1：六种性质判断的主谓项的周延性情况

判断种类 主项 谓项 规律总结全称肯定判断 周延 不周延全称否定判断 周延 周延特称肯定判断 不周延 不周延特称否定判断 不周延 周延单称肯定判断 周延 不周延单称否定判断 周延 周延从主项看，全称判断和单称判断的主项都周延，特称判断的主项都不周延；从谓项看，肯定判断的谓项都不周延，否定判断的谓项都周延

六种性质判断用s 和p 表述如下：

所有的s 都是p

所有的s 都不是p

有的s 是p

有的s 不是p

这个s 是p

这个s 不是p

注意2：“性质判断周延歌”

周延、不周延，质、量来判断。主项看量项，谓项要看质，否定周延，肯定不周延。

例题1：性质判断主谓项的周延性问题，指的是性质判断的主项或谓项的外延在判断中被断定的情况。下列判断主谓项均周延的是 （ ）

A.有的农民是科学家

B.有的青年不是党员

C.任何真理都不是教条

D.所有团员都是青年

解析：主谓项均周延的性质判断有两种：全称否定判断、单称否定判断。A，B 都是特称判断，排除；D 是肯定判断，排除；C 是全称否定判断，符合题意。故答案选C。

例题2：（2022·北京卷）“飞花令是古人发明的酒令游戏，源自文人的诗词之趣，经过现代改良后进入我们的日常生活。一些精巧高雅的诗词游戏仍是祖先留给我们的宝贵精神遗产。”在这段话里，下列四个选项中周延性与其他三个不同的是 （ ）

“东风随春归，发我枝上花。”

“江上春山远，山下暮云长。”

“人闲桂花落，夜静春山空。”

这种每句都包含同一个字（例如“春”）的诗词游戏被称为“飞花令”，得名于唐代名句“春城无处不飞花”。

A.飞花令

B.古人发明的酒令游戏

C.精巧高雅的诗词游戏

D.祖先留给我们的宝贵精神遗产

解析：“飞花令是古人发明的酒令游戏”，这是一个全称肯定判断，“飞花令”是主项，所以周延。“古人发明的酒令游戏”是谓项，不周延。

“一些精巧高雅的诗词游戏仍是祖先留给我们的宝贵精神遗产”这是一个特称肯定判断，“精巧高雅的诗词游戏”是主项，不周延。“祖先留给我们的宝贵精神遗产”是谓项，不周延，所以这四个选项中周延性与其他三个不同的是选项A。

例题3：写出四种性质判断的换位推理。

（1）A 判断

（2）E 判断

（3）I 判断

（4）O 判断

解析：（1）A判断（限制换位）

举例：所有枪炮都是武器，所以，有些武器是枪炮。

举例：天才都不是懒汉，所以，懒汉都不是天才。

举例：有的科学家是自学成才的，所以，有的自学成才的是科学家。

（4）O 判断 SOP？（不能换位）

例题4：给这句话换质：“将传统地名的传承与保护纳入历史文化名城保护体系，是北京历史文化名城保护的一项重要探索”。

参考答案：将传统地名的传承与保护纳入历史文化名城保护体系，不是北京历史文化名城保护的一项不重要的探索。

例题5：对“所有品牌都是企业的无形资产”进行换位，并保证推理的有效性。

参考答案：企业的有些无形资产是品牌。

3.性质判断换质位推理的作用

换质法与换位法的交替运用。

在思维活动中，我们可以将换质法和换位法结合起来运用，即进行换质位推理或换位质推理。正确地运用这种推理结构，不仅可以起到变换语句形式或语气的作用，而且可以起到调整或强调认识重点的作用。

例题1：

例题2：下列性质判断的直接推理是否有效，为什么？

解析：根据换质法，SAP 可以推出SEP，然后再根据换位法，推出PES，所以，不正确。

解析：根据换质法，由SEP 推出SAP ，再结合换位法，推出PIS，所以，不正确。

解析：根据换质法，SIP 推出SOP,再根据换位法，推出POS，所以，不正确。

四、三段论推理

1.三段论的含义

三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。

例如：生物都是有生命的，

动物都是生物，

所以，动物都是有生命的。

注意：并非任意三个性质判断组合就能构成三段论；三个性质判断只能含有三个项。

例如：学生都喜欢看书，

你是教师，

所以，你不喜欢看书。

解析：这三个性质判断中包含了四个项，就不能构成三段论。

2.三段论的逻辑结构

人们把结论中的谓项叫作“大项”，把结论中的主项叫作“小项”，把在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项叫作“中项”。人们把包含大项的前提叫作大前提，把包含小项的前提叫作小前提。三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。

例如：分析下面三段论的大前提、小前提、结论及大项、小项、中项。

经济规律是客观规律，客观规律总是不以人们的意志为转移的，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的。

解析：

大前提：客观规律总是不以人们的意志为转移的

小前提：经济规律是客观规律

结论：经济规律是不以人们的意志为转移的

大项：不以人们的意志为转移的

小项：经济规律

中项：客观规律

3.进行三段论推理的基本规则

（1）一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误。

例如：群众是真正的英雄，我是群众，所以，我是真正的英雄。

解析：“群众”在大前提中指的是总体，是集合概念；在小前提中指的是个体，是非集合概念。它们不是同一个概念。

注意：为什么中项是两个概念就推不出结论呢？

因为三段论推理是根据概念的外延关系，才把大小项联系起来推出结论的，如果中项不是一个概念，大小项就无法发生联系。

（2）中项在前提中至少周延一次。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。

例如：优秀干部都是廉洁的，小丽是廉洁的，所以,小丽是优秀干部。

解析：“廉洁”是中项，在全称肯定判断的大前提中是谓项，不周延。在单称肯定判断的小前提中是谓项，也是不周延的。所以这一推理是错误的，犯了“中项不周延”的错误。

注意：为何中项要周延一次？

三段论对中项至少要周延一次的要求也是为了大小前提之间有必然的联系。如果前提中两个中项都不周延，大小项就可能不与中项的同一部分发生关系，那么大小项之间也就不会有必然的联系，没有这种必然的联系，也就不会有确定的结论。

（3）前提中不周延的项在结论中不得周延。否则，就会犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。

例题1：班干部都要有集体荣誉感，我不是班干部，所以，我用不着有集体荣誉感。

解析：大项“有集体荣誉感”在全称肯定判断的大前提中是谓项，不周延。在单称否定判断的结论中是谓项，周延。犯了“大项不当扩大”的逻辑错误。

例题2：三好学生都是遵守纪律的，有些三好学生是大学生，所以，大学生都是遵守纪律的。

解析：小项“大学生”在特称肯定判断的小前提中是谓项，不周延。在全称肯定判断的结论中是主项，周延。犯了“小项不当扩大”的逻辑错误。

（4）两个否定的前提不能必然推出结论。结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。

例题：猫科动物不是吃素的，熊不是猫科动物，所以，熊是吃素的。

注意：为什么两个否定的前提推不出结论？

如果两个前提都是否定的，这表明大项、小项与中项就是相互排斥的，那么中项就起不到媒介作用，从前提到结论没有保真关系。大小项之间的联系不确定，也就无法得出确定的结论。

（5）若前提之一否定，则结论否定

解析：根据规则（4）可知，若前提之一否定，另一个必肯定。推出否定的前提中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提中项和另一个项在外延上相容。推出大、小项之间的关系必是互相排斥的，得出结论必然是否定的。

（6）两个特称前提不能推出结论

例题1：M 是P，S 是M，所以，S 是P。

例题2：M 不是P，S 是M，所以，S 不是P。

这两个特称前提推出的结论是错的。

（7）前提之一特称则结论特称

例题：有些犯过严重错误的人是不能信任的，他是犯过严重错误的人，所以，他是不能信任的。这个三段论 （ ）

①犯了“小项不当扩大”的逻辑错误

②犯了“大项不当扩大”的逻辑错误

③推理结构不正确，是一个三段论无效式

④违反了“中项在前提中至少周延一次”的规则

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

解析：题干中三段论的小项“他”、大项“不能信任的”外延并未扩大，排除①②；中项“犯过严重错误的人”在两个前提中都不周延，这就违背了“中项在前提中至少周延一次”的三段论规则，因此它是一个三段论无效式，③④符合题意。故答案选D。

注意3：三段论的省略式拓展延伸

1.省略形式

省略内容 具体事例 具体省略项省略大前提 中国的改革是正义的事业，所以，中国的改革必定成功 正义的事业必定成功省略小前提 正义的事业必定成功，所以，中国的改革必定成功 中国的改革是正义的事业省略结论 正义的事业必定成功，中国的改革是正义的事业 中国的改革必定成功

2.恢复三段论省略式的步骤

①先确定试题中呈现的两个判断哪个是前提，哪个是结论。一般来说，有关联词，就根据关联词来判定；没有关联词，就根据上下文的语境来判定。

②如果有结论，就根据结论中的小项和大项来确定另一个判断是小前提还是大前提，从而确定省略的是哪个前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同，则小项存在，即小前提存在，因此，省略的是大前提；若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项存在，即大前提存在，因此，省略的是小前提。

③若省略的是大前提，则根据存在的小前提和结论，找出大项（结论的谓项）和中项（小前提中与结论主项不同的那个项）,用大项和中项组成命题，即大前提。若省略的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的那个项）,用小项和中项组成命题，即小前提。如果省略的是结论，就根据试题中呈现的两个前提推出结论。

④把恢复的部分和试题中呈现的部分排列成三段论的完整形式，根据正确的演绎推理必须具备的两个条件，分析前提是否真实和推理结构是否正确。

例题：“我们是代表进步势力的，因此，我们总有一天要胜利。”这个推理是 （ ）

A.性质判断换质推理

B.性质判断换位推理

C.省略大前提的三段论推理

D.省略小前提的三段论推理

解析：该推理省略了大前提“凡代表进步势力的总有一天要胜利”，C 正确。故答案选C。

五、理例结合，学以致用

例题1：在学习《经济与社会》时，老师讲到“国有企业要积极承担社会责任”。小源做出了如下推理：

国有企业要承担社会责任。L 公司不是国有企业。所以，L 公司不用承担社会责任。

从演绎推理的角度来看，他的推理犯了（ ）

A.“四概念”的错误

B.“大项不当扩大”的错误

C.“中项不周延”的错误

D.“小项不当扩大”的错误

解析：大项“承担社会责任”在全称肯定判断的前提中是谓项，不周延。在单称否定判断中是谓项，周延。犯了“大项不当扩大”的错误，所以B 正确。

例题2：《论辩的魂灵》揭露的是当时顽固派和许多反改革者的奇妙的“逻辑”。其中列举的诡辩式的奇怪言论，都是鲁迅从当时社会上一些反对新思想、毁谤革命者的荒谬言论中概括出来的。

“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”

请用三段论知识分析鲁迅《论辩的魂灵》中的三段论：

（1）它们是怎样的三段论？

（2）这些三段论是否正确？为什么？

解析：（1）这段话可以分解为如下的三段论：

①“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”

②“既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。”

③“甲生疮，你既然也生疮，你就和甲一样。”

④“你既然也生疮，而你只说甲生疮，则竟无自知之明。”

⑤“则竟无自知之明，你的话还有什么价值？”

⑥“倘你没有生疮，是说诳也。”

⑦“是说诳也，卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”

⑧“我骂卖国贼，所以我是爱国者。”

⑨“爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的。”

⑩“我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”

（2）这些三段论是否正确？为什么？

具体分析如下：

①“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”

解析：甲生疮，甲是中国人，中国人生疮了。（中国人在小项中不周延，在结论中周延了）

② 既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。

解析：中国人生疮，你是中国人，你也生疮了。（以不真实的前提作为论据进行论证，是违反论证规则的）

③ 甲生疮，你既然也生疮，你就和甲一样。

解析：甲生疮，你既然也生疮，你就和甲一样。（1.中项不周延。2.“一样”是个概念，试图在偷换概念）

④ 你既然也生疮，而你只说甲生疮，则竟无自知之明。

解析：你既然也生疮，这一前提真假未知，以未知真假判断作为论据，是违反论证规则的。

⑤ 则竟无自知之明，你的话还有什么价值？

解析：是省略三段论。恢复之后：

凡无自知之明的人的话是没有价值的，

你的话是无自知之明的人的话，

所以，你说的话是没有价值的。

此三段论结构正确，但前提不一定正确。

⑥ 倘你没有生疮，是说诳也。

解析：以未知真假判断作为论据，是违反论证规则的。

⑦ 是说诳也，卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。

解析：大前提：卖国贼是说诳的。小前提：（你）是说诳也。结论：所以，你是卖国贼。（犯了中项不周延的错误）

⑧ 我骂卖国贼，所以我是爱国者。

解析：这是省略三段论，省略了大前提：凡是骂卖国贼的人都是爱国者，这一判断不一定是真实的判断。

⑨ 爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的。

解析：这是省略三段论，省略了前提我的话是爱国者的话，这两个判断不一定是真实的判断，违反论证规则。

⑩ 我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！

解析：从上下文看，这个推理的过程是：我的话既然不错，那么我骂卖国贼的话也是不错的。我骂你是卖国贼，那么你就是卖国贼无疑了。可见你是卖国贼，是由“我的话不错”推出来的。由⑧和⑨可知，我的话不错，是从“我骂卖国贼”推出来的。这样就不难得出：诡辩者犯了循环论证的错误。

面对新的高考评价体系、面对新教材，为了适应新高考，一方面需要我们梳理好教材内在的知识结构和层次，同时要加强训练。由于新教材的试题题源不多，我们要充分利用好新教材、新高考以及模拟的题目，理例结合，通过试题分析，加深对知识的理解，既要学会用知识分析试题，同时又要通过做题透彻理解教材，用试题带动复习，从而有效突破简单判断的演绎推理的重难点，实现有效的复习。