“通”中求“融”，培养学生模型意识

蔡清松

小学阶段数学课程设计的其中一个目标是以培养学生应用意识为载体，通过引导学生运用所学知识和方法解决实际问题，从而构建学生的模型意识。笔者以北师大版三上“搭配中的学问”为例，设计中坚持以生为本的理念，紧扣数学本质。本课涉及的动手操作、图片连线、符号化表达等都聚焦数学知识的内涵，学生在富有层次性的课堂教学活动中思考数学本质，进一步融通已有的数学认知结构，从而使学生对数学模型的普适性有了初步感悟，培养了学生的数学核心素养。

一、 融多为一，整体把握教材

数学教师想让教学行之有效，应该深度解读教材文本中的知识结构体系、核心概念以及设计意图，读懂学生的学习需求，在教材和学生之间架起一座融通的桥梁，让学生在原有认知基础上自然生长新知。笔者认为对教材的解读要站在整体把握数学学科本质的高度，从教材的编写维度、学生的思维发展维度、教师的导学维度出发，寻找教材、学生和教师三者之间的“融合点”，做到三个维度相融合，让学生自主发现、探究、思考与表达，在质疑、对话、探究中经历知识形成的全过程，让学生在经历解决问题的过程中发展解决问题的能力，不断培养学生的数学核心素养。

“搭配中的学问”这个课程设置了“搭配服装”“营养配餐”“去动物园的路线”三个生动有趣的现实素材，笔者深挖三个情境后对教材做出以下分析：“搭配服装” 和“营养配餐”这两个问题的解决策略都是有序思考，只是搭配物品的数量不同;“搭配服装”和“去动物园的路线”两个问题所搭配物品的数量相同，可以用同一幅图来解决，只是观察的角度不同，“搭配服装”是上下物品搭配，而“去动物园的路线”是左右路线搭配。通过对三个例题之间的内在联系进行分析，可知三个情境所呈现的数学本质是一致的，只要对一个情境进行深入探究，即可由此及彼、举一反三。因此，笔者可以把教学重点放在“搭配服装”这个素材上。为了能够使学生更便于理解，笔者改变教材中“营养配餐”“去动物园的路线”两个素材的呈现方式：把“营养配餐”中的两种主食搭配四种炒菜改为两种主食搭配三种炒菜，把“去动物园的路线”中的左右搭配转化为与“搭配服装”相同的上下搭配，这样就使三个情境都能够用与“搭配服装”相同的模型来表示，使学生更便于理解，达到融多为一的效果。

二、 聚焦本质，设计核心问题

数学知识的本质即隐藏在客观事物背后的本质属性。每一节课的教学内容都隐藏着数学知识本质，它们有时表现为一节课的教学重点，有时表现为学生的学习难点。因此，教师只有抓住每一节课的知识本质设计核心问题，充分发挥核心问题的导向作用，开展探究式学习，引导学生积极参与、深入探究，并深刻理解所学内容，从而引发学生的深度思考。

笔者在组织学生探究搭配方法时，先让学生猜想有几种搭配，可以组织学生动手用学具摆一摆，大部分学生通过操作能得出6种搭配的结论。通过笔者观察，虽然大部分学生思考的搭配是全面的，但是存在学具摆放无序的问题。笔者把学生的摆放不全以及无序摆放通过拍照的形式在课件中进行展示，让学生感受到自己思考的不全面和无序性。此时，笔者尝试根据本节课程“有序思考”的数学知识本质，设计了核心问题：“边搭边想，怎么搭配才能既不重复又不遗漏呢？”组织学生再次进行摆一摆的搭配活动，利用核心问题激发学生在活动中深入思考，促进学生自主建构有序思考的思维能力。同时，引导学生“连一連”“画一画”，让思路更加清晰：“连一连”是在 “怎么做不容易遗漏？”的问题中深化规律的认识，引导学生探寻一个更优的解决方案，加深规律搭配的认知建构;“画一画”用不同图形符号表示情境中的各种服装，探索抽象出“搭配服装”的符号模型，初步培养模型意识。在操作活动后，笔者引导学生进行同伴交流，学生对同伴间不同的辨析方法产生思维冲激，通过优胜劣汰，逐步寻找到有序搭配的方法。最后在集体展示交流的环节，笔者提问：“哪位同学能够有顺序地说出各种搭配？”生：“我把蓝色三角形学具当成蓝帽子，把黄色三角形学具当成黄绿条纹帽子，其余长方形学具当成裤子。我先用蓝三角形与3个长方形分别搭配，得出3种搭配;再用黄三角形与3个长方形分别搭配，得出另外3种搭配，因此一共有6种搭配。”笔者对该学生的回答给予肯定，并引导学生理解有序搭配更具条理性。至此，有层次地设计教学活动很好地突破了教学重难点，学生在观察、分析、实验、推理等活动中自主经历模型的建立过程，提升了观察能力和思维能力，体验解决问题策略的多样性，发展全面、有序的数学思考。教师通过直指学习重难点的核心问题，有效引领教学进程的发展，使学生的学习更有目的和效率。

三、 融合差异，比较深化认知

数学教材的知识点之间存在着密切的联系，一个数学知识点往往有好几种不同的表现形式，要得到一个结果经常会有好几种不同的路径。对知识进行比较能让学生沟通、联系知识间的共同点，淡化知识外在表现形式，抓住知识的本质属性，融合知识间的差异性，从而使学生形成良好的数学思维能力。久而久之，学生能拥有自觉对比的数学学习能力。

在学生完整表述从帽子出发去搭配裤子的6种不同的搭配后，笔者适时提出问题：“请同学们试试从裤子出发去搭配帽子，看看有几种搭配？这种方法与之前从帽子出发去搭配裤子有什么差别和共同点？”大部分学生的第一反应指向结果一样——都是6种，笔者请学生把从裤子出发搭配帽子的方法进行完整表述，生1：“先把粉裤子与2顶帽子进行搭配，有2种搭配;再把条纹裤与2顶帽子搭配，也有2种搭配;最后把绿裤子与2顶帽子进行搭配，也有2种搭配。所有搭配相加，即6种搭配。”笔者：“那么可以得出怎样的结论？”生2：“不管是从帽子出发还是从裤子出发，都能得到6种搭配。”笔者总结：“虽然方法不同，但是我们都要按照有序搭配的思想方法，就能做到不遗漏。”最后，增加了一个学生熟悉的文具盲盒搭配素材：“文具店老板从两块橡皮和三把尺子中分别选择一块橡皮和一把尺子搭配成一套文具盲盒，一共有几种搭配？”引导学生运用总结出的搭配模型解决该问题，并说说其中的道理。在这样的过程中，反思、总结成为学生的自觉行为，学生在思考、讨论和比较中不断深入知识本质，学会通过不同路径解决问题，提升学生从解决一个题目的经验推广到解决一类题型的经验，学生不仅能体会到建立模型的乐趣，还能通过刚建立好的模型解决问题获得成就感，培养学生应用意识，感悟数学模型在问题解决中的普适性。

（作者单位：福建省晋江市东石镇山前小学 本专辑责任编辑：念育琛 宋晓颖）